江苏省高考物理大一轮复习 第十三章（选修34）1 机械振动课件.ppt

第十三章选修3 4 第1讲机械振动 静止时 往复 弹簧振子 正弦曲线 简谐运动 简谐运动 3 简谐运动的图象 在简谐运动的图象中 以横轴表示 纵轴表示 振动图象表示了振动物体的 随 的变化规律 4 描述简谐运动的物理量 1 位移x 2 振幅a 物体偏离平衡位置的 距离 是描述振动 的物理量 3 周期t 物体完成一次全振动所需的 是描述振动 的物理量 周期由 的因素决定 叫固有周期 4 频率f 单位时间内完成全振动的 5 相位 描述周期性运动的各个时刻所处的 状态 时间 位移 位移 时间 最大 强弱 时间 快慢 振动系统本身 次数 不同 5 简谐运动的表达式 简谐运动的一般表达式为 式中 表示简谐运动的振幅 叫做角频率 t 代表简谐运动的相位 表示t 0时的相位 叫做 6 回复力 回复力是根据力的 命名的 回复力的方向总是指向 其作用效果是要把物体拉回到 回复力可以是物体所受的合外力 也可以是 或 7 简谐运动 指物体在跟偏离平衡位置的位移大小成 并且在总是指向 的回复力作用下的振动 a 初相 效果 平衡位置 平衡位置 某一个力 某一个力的分力 正比 平衡位置 8 简谐运动的能量 指振动系统的 振动的过程就是 能和 能互相转化的过程 9 阻尼振动 振幅逐渐 的振动 反之 振幅 的振动叫无阻尼振动 10 受迫振动 物体在 作用下的振动 11 共振 当 的频率跟物体的 相等时 受迫振动的 最大 机械能 动 势 减小 固定不变 驱动力 驱动力 固有频率 振幅 12 单摆 细线的上端固定 下端系一小球 如果细线的 与小球相比可以忽略 小球的 与线长相比可以忽略 在摆动过程中细线的 可以忽略 与小球受到的重力及绳的拉力相比 空气等对它的 可以忽略 这样的装置就叫做单摆 单摆是理想化模型 13 单摆的回复力 单摆振动的回复力是 在平衡位置振子所受回复力是 但合力是向心力 指向悬点 不为零 质量 直径 伸长 阻力 重力的切向分力 零 14 单摆的周期公式 当单摆的摆角 时 周期公式为t 与摆球质量m 振幅a都 其中l为摆长 表示从 到摆球 的距离 很小 无关 悬点 重心 2 实验步骤 让细线穿过球上的小孔 在细线的一端打一个稍大一些的线结 制成一个单摆 将小铁夹固定在铁架台上端 铁架台放在实验桌边 使铁夹伸出桌面之外 然后把单摆上端固定在铁夹上 使摆球自由下垂 1 图象特征 1 简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线 是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置 2 图象反映的是位移随时间的变化规律 随时间的增加而延伸 图象不代表质点运动的轨迹 3 任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小 正负表示速度的方向 正时沿x轴正方向 负时沿x轴负方向 振动图象 2 图象信息 1 由图象可以看出质点振动的振幅 周期 2 可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移 3 可以确定某时刻质点的回复力 加速度和速度的方向 回复力和加速度的方向 因回复力总是指向平衡位置 故回复力和加速度的方向在图象上总是指向t轴 如图中t1时刻的加速度较质点在t2时刻的加速度大 t1时刻质点加速度符号为负 t2时刻质点加速度符号为正 速度的方向 速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定 若下一时刻位移增加 速度方向就是远离t轴 若下一时刻位移减小 速度方向就是指向t轴 如t1时刻质点的速度较t2时刻质点的速度小 t1时刻速度为负 t2时刻速度也为负 t1时刻是质点由最大位移处向平衡位置运动过程的某一时刻 而t2时刻是质点由平衡位置向负的最大位移运动过程中的某一时刻 典题演示1一个弹簧振子沿x轴做简谐运动 取平衡位置o为x轴坐标原点 从某时刻开始计时 经过四分之一周期 振子具有沿x轴正方向的最大加速度 能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是 a 简谐运动的五个特征 1 动力学特征 f kx 表示回复力的方向与位移方向相反 k是比例系数 不一定是弹簧的劲度系数 2 运动学特征 简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反 为变加速运动 远离平衡位置时 x f a ep均增大 v ek均减小 靠近平衡位置时则相反 3 运动的周期性特征 相隔t或nt的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同 对简谐运动的理解 3 振子由p到o所用时间等于由o到p 所用时间 即tpo top 4 振子往复过程中通过同一段路程 如op段 所用时间相等 即top tpo 5 能量特征 振动的能量包括动能ek和势能ep 简谐运动过程中 系统动能与势能相互转化 系统的机械能守恒 cd 1 弹簧振子 1 水平方向的弹簧振子 回复力是弹簧的弹力 振动过程中动能和弹性势能间相互转化 2 竖直方向的弹簧振子 回复力是弹簧的弹力和重力的合力 振动过程中动能 弹性势能以及重力势能相互转化 简谐运动的两种模型比较 典题演示3 2016 安徽合肥二模 如图 a 所示 用一根不可伸长的轻质细线将小球悬挂于天花板上的o点 现将小球拉离平衡位置 使细线与竖直方向成一夹角 小于5 后由静止释放 小球的大小和受到的空气阻力均忽略不计 1 证明小球的运动是简谐运动 答案 略 2 由传感器测得小球偏离平衡位置的位移随时间变化的规律如图 b 所示 求小球运动过程中的最大速度值 答案 0 08 m s 2 根据图 b 可得小球偏离平衡位置的位移随时间变化的关系式x 0 08sin t m 所以 小球的速度随时间变化的规律为v 0 08 cos t m s 则小球的最大速度vm 0 08 m s 1 受迫振动和共振 对共振的理解 2 共振曲线 如图所示 横坐标为驱动力频率f驱 纵坐标为振幅a 它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响 由图可知 f驱与f固越接近 振幅a越大 当f驱 f固时 振幅a最大 3 受迫振动中系统能量的转化 受迫振动系统机械能不守恒 系统与外界时刻进行能量交换 4 发生共振时 驱动力对振动系统总是做正功 总是向系统输入能量 使系统的机械能逐渐增加 振动物体的振幅逐渐增大 当驱动力对系统做的功与系统克服阻力做的功相等时 振动系统的机械能不再增加 振幅达到最大 典题演示4 2016 南京 盐城一模 如图所示 在一条张紧的绳子上挂几个摆 其中a b的摆长相等 当a摆振动的时候 通过张紧的绳子给b c d摆施加驱动力 使其余各摆做受迫振动 观察b c d摆的振动发现 a c摆的频率最小b d摆的周期最大c b摆的摆角最大d b c d的摆角相同 c 解析 受迫振动时 所有振子的频率等于驱动力的频率 a b选项错误 a和b的固有频率相同 故b发生共振现象 c项正确 d项错误 1 选择材料时摆线应选择细而不易伸长的线 比如用单根尼龙线 胡琴丝弦或蜡线等 长度一般不应短于1m 小球应选用密度较大的金属球 直径应较小 最好不超过2cm 2 单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上 应夹紧在铁夹中 以免摆动时发生摆线下滑 摆长改变的现象 3 摆动球时 控制摆线偏离竖直方向不超过5 计算单摆的振动次数时 应以摆球通过最低位置时开始计时 以后摆球从同一方向通过最低位置时进行计数 且在数 零 的同时按下秒表 开始计时计数 用单摆测定重力加速度 当漏测r时 相当于以线长l 为摆长l 这时 t2 kl k l r 由数学知识可知 这时的图线斜率不变 可将原图线a向右平移r 就得漏测r后的图线 如图线b所示 其横轴截距的物理意义 即为半径r 同理 当多加r时 图线为c 可见 当漏测 或多加 r时 g的测量值究竟是偏小 偏大还是不变 不同的实验处理方法有不同的结论 用图象法处理数据的结论是都不变 不能一概而论 典题演示5 2015 北京卷 用单摆测定重力加速度的实验如图所示 1 组装单摆时 应在下列器材中选用 填选项前的字母 a 长度为1m左右的细线b 长度为30cm左右的细线c 直径为1 8cm的塑料球d 直径为1 8cm的铁球 2 测出悬点o到小球球心的距离 摆长 l及单摆完成n次全振动所用的时间t 则重力加速度g 用l n t表示 ad 3 下表是某同学记录的3组实验数据 并做了部分计算处理 2 01 9 76 4 用多组实验数据作出t2l图象 也可以求出重力加速度g 已知三位同学作出的t2l图线的示意图如图中的a b c所示 其中a和b平行 b和c都过原点 图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值 则相对于图线b 下列分析正确的是 填选项前的字母 a 出现图线a的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长lb 出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次c 图线c对应的g值小于图线b对应的g值 b 5 某同学在家里测重力加速度 他找到细线和铁锁 制成一个单摆 如图所示 由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺 于是他在细线上的a点做了一个标记 使得悬点o到a点间的细线长度小于刻度尺量程 保持该标记以下的细线长度不变 通过改变o a间细线长度以改变摆长 实验中 当o a间细线的长度分别为l1 l2时 测得相应单摆的周期为t1 t2 由此可得重力加速度g 用l1 l2 t1 t2表示 1 做简谐运动的物体 当它每次经过同一位置时 可能不同的物理量是 a 位移b 速度c 加速度d 回复力 解析 做简谐运动的物体 经过同一位置时 位移 回复力和加速度是确定不变的 而速度的方向可能不同 故a c d错误 b正确 b cd 解析 c的固有周期等于驱动力的周期 发生共振 c的振幅大于b的振幅 b项错误 c项正确 所有振子的振动周期都等于驱动力的周期 a项错误 d项正确 3 2016 常州一模 如图所示为某一介质中的甲 乙两个质点振动的位移随时间变化的图象 在t 5s时 两质点的振动方向 填 相同 或 相反 由于两质点的振动 在同一介质中形成了两列机械波 两列波的波长之比 甲 乙 相同 3 2 4 2015 天津卷 某同学利用单摆测量重力加速度 1 为了使测量误差尽量小 下列说法中正确的是 a 组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球b 组装单摆须选用轻且不易伸长的细线c 实验时须使摆球在同一竖直面内摆动d 摆长一定的情况下 摆的振幅尽量大 bc 2 如图所示 在物理支架上固定有摆长约1m的单摆 实验时 由于仅有量程为20cm 精度为1mm的钢板刻度尺 于是他先使摆球自然下垂 在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点 测出单摆的周期t1 然后保持悬点位置不变 设法将摆长缩短一些 再次使摆球自然下垂 用同样方法在竖直立柱上做另一标记点 并测出单摆的周期t2 最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离 l 用上述测量结果 写出重力加速度的表达式g 5