【创新设计】青海大学附中高考数学一轮复习 推理与证明单元训练 新人教A版.doc

青海大学附中2014版创新设计高考数学一轮复习单元训练：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知数列中，猜想的值为( )ab c d 【答案】b2已知是定义在r上的函数，且对于任意都有，若，则( )a20b10c1d0【答案】b3对于函数，.判断如下两个命题的真假：命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且。能使命题甲、乙均为真的函数的序号是( )abcd【答案】d4已知数列的前项和（是不为0的实数），那么( )a 一定是等差数列b 一定是等比数列c 或者是等差数列，或者是等比数列d 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列【答案】c5用反证法证明“如果ab，那么”假设的内容应是( )ab c且d或【答案】d6已知数列 的前n项和，则下列判断正确的是( )ab c d 【答案】c7用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a, b, c中恰有一个偶数”正确的反设为( )a a, b, c都是奇数b a, b, c都是偶数c a, b, c中至少有两个偶数d a, b, c中至少有两个偶数或都是奇数【答案】d8一个正四棱台的上、下底面边长分别为，高为，且侧面及等于两底面积之和，则下列关系正确的是( )ab cd【答案】a9设都是正数，则，三个数( )a都大于2b都小于2 c至少有一个大于2d至少有一个不小于2【答案】d10设（0，+），则三个数，的值( )a都大于2b都小于2 c至少有一个不大于2d至少有一个不小于2【答案】d11给出下面类比推理命题：“若a3=b3，则a=b”类推出“若a0=b0，则a=b”；“若（a+b）c=ac+bc”类推出“”；“”类推出“”；“”类推出“”，其中类比结论正确的个数为( )a1b2c3d4【答案】a12下列推理是归纳推理的是( )a为两个定点，动点满足，则动点的轨迹是以为焦点的双曲线；b科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇；c由圆的面积，猜想出椭圆的面积；d由，求出猜想出数列的前项和的表达式。【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13不等式+-+对恒成立，则实数a的范围是 .【答案】14在平面直角坐标系中, 二元一次方程 (不同时为)表示过原点的直线. 类似地: 在空间直角坐标系中, 三元一次方程 (不同时为)表示 . 【答案】过原点的平面；15用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为_【答案】中至少有两个偶数或都是奇数16考察下列式子：；得出的结论是 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知，且，(1）求的最小值；(2）求证：.【答案】（1）当且仅当，即时，取到最小值.(2）（*）当且仅当，即，即，即，即时，（*）式取到等号.18 已知为锐角且tan 函数f（x）= ,数列的首项 (1)求f（x）函数表达式 (2)求证:(3求证：10故g（n）的最小值为g（2）=所以g（n） ，显然，故 +成立。19汉诺塔问题是根据一个传说形成的一个问题：有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的穿孔圆盘，按下列规则，把圆盘从一根杆子上全部移到另一根杆子上.每次只能移动1个碟片；大盘不能叠在小盘上面.如图所示，将a杆上所有碟片移到c杆上，b杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一个杆子移动到另一个标子为移动一次，记将a杆子上的n个碟片移动到c杆上最少需要移动an次. (）写出a1，a2，a3，a4的值；(）求数列an的通项公式；(）设，求数列bn的前n项和sn.【答案】（）.()由（）推测数列的通项公式为 下面用数学归纳法证明如下：当n=1时，从a杆移到c杆上只有一种方法，即a1=1，这时成立；假设当时，成立.则当n=k+1时，将a杆上的k+1个碟片看做由k个碟片和最底层1张碟片组成的，由假设可知，将a杆上的k个碟片移到b杆上有种方法，再将最底层1张碟片移到c杆上有1种移法，最后将b杆上的k个碟片移到c杆上（此时底层有一张最大的碟片）又有种移动方法，故从a杆上的k+1个碟片移到c杆上共有种移动方法.所以当n=k+1时, 成立.由可知数列an的通项公式是.(也可由递推式构造等比数列求解）()由（）可知，所以20设函数中，均为整数，且均为奇数求证：无整数根【答案】假设有整数根，则； 因为 均为奇数，所以为奇数，为偶数，即同时为奇数 或 为偶数为奇数， (1）当为奇数时，为偶数；(2）当为偶数时，也为偶数，即为奇数与矛盾.所以假设不成立。 无整数根.21设.(）利用作差法比较与的大小；(）求证：；(）利用（）（）的结论，证明：【答案】（1），(）；(）由（1）得类似的， 22记集合，是中可重复选取的元素(1）若将集合中所有元素按从小到大的顺序排列，求第2008个数所对应的的值；(2）若将集合中所有元素按从大到小的顺序排列，求第2008