【状元之路】高中数学 第一章 数列单元测评（含解析） 北师大版必修5.doc

单元测评 数列(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么()a它的首项是2，公差是3b它的首项是2，公差是3c它的首项是3，公差是2d它的首项是3，公差是2解析：a12，d3.答案：a2等比数列an中，tn表示前n项的积，若t51，则()aa11ba31ca41 da51解析：t5a1a2a3a4a5aaa31，a31.答案：b3若一个等差数列前三项的和为34，最后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列有()a13项 b12项c11项 d10项解析：3(a1an)180.a1an60.(a1an)390，n13.答案：a4已知数列an的通项公式an262n，要使此数列的前n项和sn最大，则n的值为()a12 b13c12或13 d14解析：a130，n12或13，sn最大答案：c5在等比数列an中，若a11，q2，则aaa()a(2n1)2 b.(2n1)c4n1 d.(4n1)解析：sn(4n1)答案：d6在正项等比数列an中，a5a69，则log3a1log3a2log3a10()a12 b10c8 d2log35解析：a1a10a2a9a3a8a4a7a5a6，log3a1log3a2log3a10log2(a5a6)5log39510.答案：b7已知等差数列前n项的和为sn，若s130，s120，则在数列中绝对值最小的项为()a第5项 b第6项c第7项 d第8项解析：绝对值最小的项为第7项答案：c8已知数列的前n项和为snan2bn(a，br)且s25100，则a12a14为()a16 b4c8 d不确定解析：an是等差数列答案：c9某储蓄所计划从2011年起，力争做到每年的吸储量比前一年增长8%，则到2014年底该储蓄所的吸储量将比2011年的吸储量增加()a24% b32%c(1.0831)100% d(1.0841)1.083答案：c10数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，中，第100项是()a10 b13c14 d100答案：c第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11数列an中的前n项和snn22n2，则通项公式an_.解析：当n1时，a1s11；当n1时，ansnsn1(n22n2)(n1)22(n1)22n3.又n1时，2n3a1，所以有an答案：12设an为公比q1的等比数列，若a2 006和a2 007是方程4x28x30的两根，则a2 008a2 009_.解析：方程4x28x30的两根是和，又q1，则a2 006，a2 007.则q3.所以a2 008a2 009q2(a2 006a2 007)18.答案：1813用x表示不超过x的最大整数，如0.780，3.013，如果定义数列xn的通项公式为xn(nn*)，则x1x2x5n_.解析：x5nnn，则x1x2x5n5x5x10x15x5(n1)x5n5(12n1)nn2n.答案：n2n14设yf(x)是一次函数，f(0)1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)f(4)f(2n)_.解析：设f(x)kxb(k0)，又f(0)1，则b1，所以f(x)kx1(k0)又f2(4)f(1)f(13)，所以(4k1)2(k1)(13k1)，解得k2.所以f(x)2x1，则f(2n)4n1.所以f(2n)是公差为4的等差数列所以f(2)f(4)f(2n)2n23n.答案：2n23n三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)数列an的前n项和记为sn，点(n，sn)在曲线f(x)x24x(xn*)上求数列an的通项公式解：由点(n，sn)在曲线f(x)x24x(xn*)上知snn24n，(4分)当n2时ansnsn1n24n(n1)24(n1)2n5；(8分)当n1时，a1s13，满足上式；(10分)数列an的通项公式为an2n5.(12分)16(12分)(2012肇庆高二检测)已知数列an是一个等差数列，且a21，a55.(1)求an的通项an和前n项和sn；(2)设cn，bn2cn，证明数列bn是等比数列解：(1)设an的公差为d，由已知条件得，解得a13，d2，(3分)所以ana1(n1)d2n5，snna1dn24n.(6分)(2)an2n5，cnn；(8分)bn2cn2n.(10分)2(常数)，数列bn是等比数列(12分)17(12分)已知数列an的前n项和为sn，且sn2n2n，nn*，数列bn满足an4log2bn3，nn*.(1)求an，bn；(2)求数列anbn的前n项和tn.解：(1)由sn2n2n，可得当n2时，ansnsn1(2n2n)2(n1)2(n1)4n1，当n1时，a13符合上式，所以an4n1(nn*)由an4log2bn3，(4分)可得4n14log2bn3，解得bn2n1(nn*)(6分)(2)anbn(4n1)2n1，tn372111221523(4n1)2n1，2tn32172211231524(4n1)2n.可得tn34(212223242n1)(4n1)2n34(4n1)2n5(54n)2n，tn5(4n5)2n.(12分)18(14分)已知数列an各项均为正数，其前n项和为sn，且满足4sn(an1)2.(1)求an的通项公式；(2)设bn，数列bn的前n项和为tn，求tn的最小值解：(1)因为(an1)24sn，所以sn，sn1.所以sn1snan1，即4an1aa2an12an，2(an1an)(an1an)(an1an)(4分)因为an1a