【状元之路】高中数学 二函数单元测评 北师大版必修1.doc

【状元之路】2014-2015学年高中数学 二函数单元测评 北师大版必修1 (时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1若集合ay|yx，1x1，by|y2x，0x1，则ab等于()a(，1b1,1c d1解析：由yx (1x1)可得1y1，故ay|1y1由y2x(0x1)得1y2，故by|1y2，故ab1答案：d2函数f(x)的定义域是()a. b.c. d.解析：由2x30得x.答案：d3下列对应关系：a1,4,9，b3，2，1,1,2,3，f：xx的平方根；ar，br，f：xx的倒数；ar，br，f：xx22；a1,0,1，b1,0,1，f：a中数的平方其中a到b的映射的是()a bc d解析：根据映射的概念易知是a到b的映射答案：c4设f(x)，则()a1 b1c. d解析：f(x)，ff(x)1.则1.答案：b5下列函数为偶函数的是()af(x)x41 bf(x)x2(1x3)cf(x)x df(x)解析：由定义域关于原点对称，且f(x)f(x)得b、c、d都错答案：a6若偶函数f(x)在(，1上是增函数，则()af(1.5)f(1)f(2)bf(1)f(1.5)f(2)cf(2)f(1)f(1.5)df(2)f(1.5)f(1)解析：f(x)在(，1上是增函数，f(2)f(1.5)f(1)，又f(x)是偶函数，f(2)f(2)，f(2)f(1.5)f(1)答案：d7函数yx24x1，x2,5的值域是()a1,6 b3,1c3,6 d3，)解析：y(x2)23，函数在2，)上是增函数，所以f(2)3，又x2,5，f(5)6.答案：c8已知f(x)是奇函数，且对任意实数x1，x2(x1x2)，恒有0，则下列结论一定正确的是()af(3)f(5) bf(3)f(5)cf(5)f(3) df(3)f(5)解析：设x1x20，则f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上为增函数，又f(x)为奇函数，f(x)在r上为增函数，35，f(3)f(5)，故正确答案为d.答案：d9设f(x)是r上的偶函数，且在(，0)上为减函数，若x10，且x1x20，则()af(x1)f(x2)bf(x1)f(x2)cf(x1)f(x2)d无法比较f(x1)与f(x2)的大小解析：x10，且x1x20，x1x2，又f(x)在(，0)为减函数，f(x1)f(x2)，又f(x)是偶函数，f(x1)f(x2)答案：c10已知反比例函数y的图像如图所示，则二次函数y2kx24xk2的图像大致为()a. b.c. d.解析：由反比例函数的图像知k0，二次函数开口向下，排除a、b，又对称轴为x0，排除c.答案：d第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11已知f(x)为偶函数，当1x0时，f(x)x1，那么当0x1时，f(x)_.解析：0x1时，1x0，f(x)x1，此时f(x)f(x)x11x.答案：1x12若函数f(x)x2(2a1)xa1是(1,2)上的单调函数，则实数a的取值范围为_解析：函数f(x)的对称轴为xa，函数在(1,2)上单调，a2或a1，即a或a.答案：a或a13已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)231x123g(x)321则fg(1)的值为_；当gf(x)2时，x_.解析：fg(1)f(3)1，gf(x)2，f(x)2，x1.答案：1114设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x0,5时，f(x)的图像如图所示，则不等式f(x)0的解集是_解析：注意到奇函数的图像关于原点成中心对称，用对称的思想方法补全函数f(x)在5,5上的图像，如下图所示由图可知，f(x)0的解集为x|2x0，或2x5答案：(2,0)(2,5三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)已知二次函数f(x)x22(m2)xmm2.(1)若函数的图像经过原点，且满足f(2)0，求实数m的值；(2)若函数在区间2，)上为增函数，求m的取值范围解：(1)f(0)0，f(2)0，m1.(6分)(2)yf(x)在2，)为增函数，对称轴x2，m0.(12分)16(12分)已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)判断并证明f(x)的奇偶性；(3)求证：ff(x)解：(1)由1x20得x1，故f(x)的定义域为x|x1，xr(4分)(2)f(x)是偶函数，证明如下：设xx|x1，xr，则xx|x1，xrf(x)f(x)，f(x)是偶函数(8分)(3)ff(x)，ff(x)成立(12分)17(12分)已知函数f(x)的定义域为(2,2)，函数g(x)f(x1)f(32x)(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)0的解集解：(1)由题意可知解得即x.(4分)故函数f(x)的定义域为.(6分)(2)由g(x)0，得f(x1)f(32x)0，f(x1)f(32x)(8分)f(x)为奇函数，f(x1)f(2x3)而f(x)在(2,2)上单调递减，解得x2.(10分)g(x)0的解集为.(12分)18(14分)已知函数f(x)，x1，)(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围解：(1)当a时，f(x)x2.用单调函数定义可证f(x)在区间1，)上为增函数，(4分)f(x)在区间1，)上的最小值为f(1).(6分)(