【状元之路】高中数学 三基本初等函数Ⅰ单元测评 新人教B版必修1.doc

【状元之路】2014-2015学年高中数学 三基本初等函数单元测评 新人教b版必修1 (时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1化简的结果为()a5b.c d5解析：()55.答案：b2若log5log36log6x2，则x等于()a9 b.c25 d.解析：由换底公式，得2，2.lgx2lg5lg，x.答案：d3若f(x)，则f(x)的定义域为()a. b.c. d(0，)解析：f(x)要有意义，需log (2x1)0，即02x11，解得x0.答案：a4函数y(a21)x在(，)上是减函数，则a的取值范围是()a|a|1 b|a|2ca d1|a|解析：由0a211得1a22，1|a|.答案：d5下列函数中，值域为(0，)的是()ay5 by1xcy dy解析：y5的值域是(0,1)(1，)；y1x的值域为(0，)；y的值域为0，)；y值域为0,1)，故选b.答案：b6函数y的图像的大致形状是() a. b.c. d.解析：原函数式化为y答案：d7函数y的值域是()a(2，1) b(2，)c(，1 d(2，1解析：当x1时，03x13111，23x121.当x1时，x1，0x101，2x12121.答案：d8某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量c与时间t(年)的函数关系图像为()a.b.c.d.解析：由题意知前3年年产量增大速度越来越快，可知在单位时间内，c的值增大的很快，从而可判定结果答案：a9设函数f(x)若f(x0)1，则x0的取值范围是()a(，0)(2，)b(0,2)c(，1)(3，)d(1,3)解析：当x02时，f(x0)1，log2(x01)1，即x03；当x02时，由f(x0)1得x011，x01，x01，x0(，1)(3，)答案：c10函数f(x)loga(bx)的图像如图，其中a，b为常数下列结论正确的是()a0a1，b1ba1,0b1ca1，b1d0a1,0b1解析：由于函数单调递增，a1，又f(1)0，即logab0loga1，b1.答案：c第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11若函数y则f_.解析：1log3log3log310，f3log33log322.答案：212已知函数yax(a0，且a1)在区间1,2的最大值比最小值大2，则它的反函数在1,4上的最大值为_解析：当0a1时，yax在1,2上是增函数由题意a2a2, 解得a2，a1(舍去)函数y2x的反函数为ylog2x，最大值为log242.答案：213若函数y2x1，yb，y2x1三图像无公共点，结合图像求b的取值范围为_解析：如图当1b1时，此三函数的图像无公共点答案：1,114已知f(x)log3x的值域是1,1，那么它的反函数的值域为_解析：1log3x1，log3log3xlog33，x3.f(x)log3x的定义域是，f(x)log3x的反函数的值域是.答案：三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)设函数y2|x1|x1|.(1)讨论yf(x)的单调性，作出其图像；(2)求f(x)2的解集解：(1)y(2分)当x1或x1时，yf(x)是常数函数不具有单调性，当1x1时，y4x单调递增，(4分)故yf(x)的单调递增区间为1,1)，其图像如图(6分)(2)当x1时，y42成立，当1x1时，由y22x2222，得2x，x，x1.当x1时，y222不成立，(10分)综上，f(x)2的解集为.(12分)16(12分)设a1，若对于任意的xa,2a，都有ya，a2满足方程logaxlogay3，求a的取值范围解：logaxlogay3，loga(xy)3.(4分)xya3，y.(6分)函数y(a1)为减函数(8分)又当xa时，ya2，当x2a时，y，a，a2a.(10分)又a1，a2.a的取值范围为a2.(12分)17(12分)当1x64时，求y(log2x)412(log2x)2log2的最大值解：y(log2x)412(log2x)2log2(log2x)2(log2x)212log2x36(log2x)2(6log2x)2令log2xt，则yt2(6t)2.1x64，0log2xt6，t(6t)0.当t3时，t(6t)取最大值9，y的最大值为81.18(14分)已知函数f(x).(1)证明函数f(x)是r上的增函数；(2)求函数f(x)的值域；(3)令g(x)，判定函数g(x)的奇偶性，并证明解：(1)证明：f(x)1.设x1，x2是r内任意两个值，且x1x2，则x2x10，y2y1f(x2)f(x1).当x1x2时，2x12x2，2x22x10.又2x110,2x210，y2y10，f(x)是r上的增函数(5分)(2)