【全程复习方略】高中数学 1.8.2函数y=Asin（ωx+φ）的图像与性质（二）课时作业 北师大版必修4.doc

函数y=asinx+的图像与性质(二)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2013天津高考)函数f(x)=sin2x-4在区间0,2上的最小值是()a.-1b.-22c.22d.0【解题指南】先确定2x-4的范围,再根据正弦函数的单调性求最小值.【解析】选b.因为x0,2,所以2x-4-4,34,根据正弦曲线可知,当2x-4=-4时,f(x)取得最小值-22.2.(2014泉州高一检测)函数y=sin2x的一个单调递增区间可以是()a.-4,4b.-2,2c.2,34d.0,【解析】选a.由-2+2k2x2+2k,kz,得-4+kx4+k,kz,故当k=0时的单调递增区间为-4,4.3.(2014九江高一检测)已知函数f(x)=3sinxr的图像上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆x2+y2=r2上,则f(x)的最小正周期为()a.1b.2c.3d.4【解析】选d.由题意t=2r=2r,由f(x)max=3sinrx=3,则sinrx=1,即rx=2,所以x=r2,故函数f(x)过点r2,3,又r2,3在圆上,所以r24+3=r2,故r=2,则f(x)=3sin2x,故t=2r=4.4.(2014景德镇高一检测)如果函数y=3cos(2x+)的图像关于点43,0中心对称,那么|的最小值为()a.6b.4c.3d.2【解析】选a.因为函数y=3cos(2x+)的图像关于点43,0中心对称,所以243+=k+2,所以=k-136(kz),由此易得|min=6.故选a.5.已知函数y=sin2x+6,其中x-6,a.若函数的值域是-12,1,则a的取值范围是()a.6,2b.-6,2c.3,d.-3,2【解析】选a.因为-6xa,所以-62x+66+2a,因为-12y1,sin-6=-12,故26+2a76,解得6a2.6.若当x=4时,函数f(x)=asin(x+)(a0)取得最小值,则函数y=f34-x是()a.奇函数且图像关于点2,0对称b.偶函数且图像关于点(,0)对称c.奇函数且图像关于直线x=2对称d.偶函数且图像关于点2,0对称【解析】选c.由题意4+=-2+2k,kz,故=-34+2k,kz,故y=f34-x=-asinx,故该函数为奇函数且图像关于直线x=2对称.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014南通高一检测)函数y=3sin-2x-6(x0,)的单调递增区间是.【解析】y=-3sin2x+6,令2+2k2x+632+2k,kz,则6+kx23+k,kz,当k=0时,6x23符合题意.答案:6,238.(2014淮安高一检测)将函数y=sin2x-3的图像向左平移(0)个单位,得到的图像对应的函数为f(x),若f(x)为偶函数,则的最小值为.【解析】由题意f(x)=sin2x+2-3,若f(x)为偶函数,则2-3=2+k,kz,得=512+k2(0),kz,当k=0时,的最小值为512.答案:5129.(2014厦门高一检测)已知函数f(x)=sin2x+4,则下列命题正确的是.函数y=f(x)的图像关于点-4,0对称;函数y=f(x)在区间-2,0上是增函数;函数y=fx+8是偶函数;将函数y=sin2x的图像向左平移4个单位得到函数y=f(x)的图像.【解析】中f-4=sin-2+4=-220,错误;中当x-2,0时,2x+4-34,4,不是正弦函数的增区间,错误;中y=fx+8=sin2x+2=cos2x,是偶函数;中将函数y=sin2x的图像向左平移4个单位得到y=sin2x+2=cos2x的图像,错误.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2014韶关高一检测)已知函数y=f(x)=sin12x+3,xr.(1)求函数f(x)的最大值及y取最大值时x的集合.(2)求函数f(x)的单调递减区间.(3)将函数y=sin12x+3的图像作怎样的变换可得到y=sinx的图像?【解题指南】(1)根据正弦函数的特点知当12x+3=2k+2,kz时y取最大值为1,求出x即可得出结果.(2)直接根据正弦函数的单调性求单调区间.(3)将y=sin12x+3的图像先向右平移,再进行左右伸缩变换.【解析】(1)当sin12x+3=1时,y取最大值ymax=1,此时12x+3=2k+2,kz,即x=4k+3,kz,所以y取最大值1时,x的集合为x|x=4k+3,kz.(2)令z=12x+3,则y=sinz的单调递减区间为2k+2,2k+32(kz),由2k+212x+32k+32(kz),得4k+3x4k+73,kz.又z=12x+3在(-,+)上为增函数,故原函数的单调递减区间为4k+3,4k+73(kz).(3)将y=sin12x+3的图像向右平移23个单位可得到y=sin12x的图像,再将所得图像的横坐标变为原来的12可得到y=sinx的图像(答案不唯一).11.(2014泰州高一检测)已知函数f(x)=asinx+6(a0,0)的部分图像如图所示.(1)求a,的值.(2)求f(x)的单调增区间.(3)求f(x)在区间-6,4上的最大值和最小值.【解题指南】(1)通过函数的图像直接求a,利用函数的周期即可求出的值.(2)根据正弦函数的单调增区间,直接求f(x)的单调增区间即可.(3)通过x-6,4,求出函数的相位的范围,利用正弦函数的最值,直接求解f(x)的最大值和最小值.【解析】(1)由图像知a=1,由图像得函数的最小正周期为223-6=,则由2=得=2.(2)由(1)得,f(x)=sin2x+6,因为-2+2k2x+62+2k,kz,所以-23+2k2x3+2k,kz.所以-3+kx6+k,kz,所以f(x)的单调增区间为-3+k,6+k,kz.(3)因为-6x4,所以-62x+623,所以-12sin2x+61.当2x+6=2,即x=6时,f(x)取得最大值1;当2x+6=-6,即x=-6时,f(x)取得最小值-12.【一题多解】(3)结合已知函数的图像,因为6-6,4且6-64-6,所以x=6时f(x)在-6,4上取得最大值1.x=-6时f(x)在-6,4上取得最小值-12.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014三亚高一检测)若函数f(x)=2sin(x+),xr其中0,2的最小正周期是,且f(0)=3,则()a.=2,=6b.=12,=3c.=2,=3d.=12,=6【解析】选c.由题意=2,又f(0)=2sin=3,故sin=32,又|0,|2的部分图像如图所示,如果x1,x2-6,3,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=()a.12b.22c.32d.1【解析】选c.由图像可知t=23+6=,故=2,又sin-3+=0,-3+=2k,|0,-22的图像关于直线x=23对称,它的周期是,则下列说法正确的是()a.f(x)的图像过点0,12b.f(x)的一个对称中心是512,0c.f(x)在12,23上是减函数d.将f(x)的图像向右平移|个单位得到函数y=3sinx的图像【解析】选b.由周期是可得=2,又43+=2+k,kz,得=-56+k,kz,因为-2f(),则f(x)的单调递增区间是.【解析】因为f2f(),故sin+sin,得sin0,又f(x)f6对xr恒成立,故f6=1,即sin3+=1,3+=2+k,kz,=6+k,kz,又sin0)的最大值为32,最小值为-12,则实数a,b的值为.【解题指南】利用f(x)=cos2x+6的最大值、最小值代入列方程组求值.【解析】f(x)=cos2x+6-1,1,故a+b=32,a-b=-12,解得a=12,b=1.答案:12,1【举一反三】本题若去掉条件b0,试求实数a,b的值.【解析】当b0时,解得a=12,b=1,当b0,0)的图像在y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为p(x0,2+m)和qx0+2,-2+m.若f(x)在-4,6上最大值与最小值的和为5,求m的值.【解析】由题意知a+m=2+m,-a+m=-2+m,所以a=2,t=22=22,=1,所以f(x)=2sin2x+3+m,因为x-4,6,所以-62x+323,-12sin2x+31,所以f(x)max=2+m,f(x)min=-1+m,所以2+m-1+m=5,所以m=2.8.(2014苏州高一检测)已知点a(x1,f(x1),b(x2,f(x2)是函数f(x)=2sin(x+)0,-20图像上的任意两点,且角的终边经过点p(1,-3),若f(x1)-f(x2)=4时,|x1-x2|的最小值为3.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数f(x)的单调递增区间.(3)当x0,6时,不等式mfx+2mfx恒成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)角的终边经过点p(1,-3),tan=-3,因为-20,mfx+2mfx,等价于mfx2+fx=1-22+fx,由-3fx1,得fx2+fx的最大值为13,所以,实数m的取值范围是m13.【拓展延伸】分离参数求参数的范围求参数的范围时,可以将参数分离出来,转化为一侧只含参数的不等式,则只求出另一侧式子的最大值、最小值即可求出参数的范围,如本题中将不等式变为mfx2+fx=1-22+fx,则求出式子fx2+fx的最大值后即得到实数m的取值范围.【变式训练】(2014张掖高一检测)函数f(x)=asin(x+)a0,0,2的一段图像如图所示.(1)求函数y=f(x)的解析式.(2)将函数y=f(x)的图像向右平移4个单位,得到y=g(x)的图像,求直线y=6与函数y=f(x)+g(x)的图像在0,内所有交点的坐标.【解题指南】(1)根据图像求出t,a,再求出,利用图像的平移变换,求出,然后求函数y=f(x)的解析式.(2)将函数y=f(x)的图像向右平移4个单位,得到y=g(x)的图像,求出g(x)的解析式,求出函数y=f(x)+g(x),并且y=6,求方程在(0,)内所有的解,进而得交点的坐标.【解析】(1)由题图知a=2,t=,于是=2t=2,将y=2sin2x的图像向左平移12个单位长度