【状元之路】高中数学 圆锥曲线性质的探讨单元测评 新人教A版选修41.docVIP

单元测评(三)圆锥曲线性质的探讨(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1已知平面与一圆柱的母线成60角，那么该平面与圆柱截口图形的离心率是()a1 b. c. d.解析：平面与圆柱截口图形为椭圆，其离心率为ecos60.答案：d2一个圆的正射影不可能是()a圆 b椭圆 c抛物线 d线段解析：当圆所在平面与射影平面平行时射影是圆，不平行时是椭圆，垂直时是线段，故不可能是抛物线答案：c3方程x23x20的两根可作为()a两个椭圆的离心率b一双曲线、一条抛物线的离心率c两双曲线的离心率d一个椭圆、一条抛物线的离心率解析：方程的两根分别为x11，x22，椭圆：0e1，双曲线：e1，抛物线：e1.答案：b4平面与圆锥的轴线平行，圆锥母线与轴线夹角为60，则平面与圆锥交线的离心率是()a2 b. c. d.解析：设平面与轴线夹角为，母线与轴线夹角为，由题意，知0，60，e2.故选a.答案：a5已知圆柱的底面半径为2，平面与圆柱斜截口图形的离心率为，则椭圆的长半轴长是()a2 b. c4 d.解析：由题意知，短半轴b2，解得a.故选b.答案：b6下列结论中正确的是()圆的平行射影可以是椭圆，但椭圆的射影不可能是圆平行四边形的平行射影仍然是平行四边形(平行四边形所在平面与投射线不平行)圆柱与平面的截面可以看作是底面的平行射影，反之亦然a b c d解析：平面图形的射影具有可逆性，即当一平面图形所在平面与投影平面不垂直时，该图形与其射影可以相互看作为对方的平行射影，只是投影方向相反罢了是错误的，是正确的当平行四边形所在平面与投射线不平行时，平行线的平行射影仍然是平行线，平行四边形的平行射影仍然是平行四边形，故也正确答案：b7已知双曲线1的准线经过椭圆1(b0)的焦点，则b等于()a3 b. c. d.解析：双曲线的准线为x1，椭圆焦点应为f(，0)由题意有1，b(b0)答案：c8平面与圆锥轴线的夹角为30，与圆锥面交线的离心率为，则圆锥母线与轴线的夹角为()a60 b45c30 d无法确定解析：由题意30，e，所求角为.e，cos.60.故选a.答案：a9如图，已知pf1pf213，ab12，g1g220，则pq的长为()a6 b. c7 d8解析：设椭圆长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由已知可得a10，b6，c8，e.由椭圆定义pf1pf2g1g220.又pf1pf213，pf15，pf215.由离心率定义，.pqpf1.答案：b10设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点f，且和y轴交于点a，若oaf(o为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()ay24x by28xcy24x dy28x解析：a0时，f，直线l的方程为y2.令x0得y.soaf4，解得a8.同理a0时，得a8，抛物线方程为y28x，故选b.答案：b第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11一平面与圆柱母线的夹角为30，则该平面与圆柱面交线的离心率为_解析：交线为椭圆，其离心率ecos30.答案：12已知圆锥母线与轴线夹角为60，平面与轴线夹角为45，则平面与圆锥交线的形状是_，其离心率为_解析：6045，平面与圆锥的交线为双曲线，其离心率e.答案：双曲线13已知椭圆两准线间的距离为8，离心率为，则dandelin球的半径是_解析：由题意知解得b.dandelin球的半径为.答案：14已知圆柱底面半径为b，平面与圆柱母线夹角为30，在圆柱与平面交线上有一点p到一准线l1的距离是b，则点p到另一准线l2对应的焦点f2的距离是_解析：由题意知，椭圆短轴为2b，长轴长2a4b，cb.e或ecos30.设点p到焦点f1的距离为d，则，db.又pf1pf22a4b，pf24bpf14bbb.答案：三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)圆柱被平面所截已知ac是圆柱口在平面上的最长投影线段，bd是最短的投影线段，egfh.(1)比较ef，gh的大小；(2)若圆柱的底面半径为r，截面与母线的夹角为，求cd.解：(1)egfh且egfh，四边形efhg是平行四边形efgh.(6分)(2)过d作dpac于p.在rtcdp中，sindcp，cd.(12分)16(12分)已知椭圆的中心在原点、焦点在x轴上，长轴长为2，焦距为2，右焦点为f，右准线为l，点al，线段af交椭圆于b点，若fa3fb，求af的长解：2a2，a.2c2，c1.设b在l上的射影为b1，f在l上的射影为h，如图所示e，bb1bf.又fa3fb，ab2bf.(6分)在rtabb1中，cosabb1，cosbfh.(10分)fhc211.在rtafh中，af.(12分)17(12分)如图所示，已知圆锥母线与轴线的夹角为，平面与轴线夹角为，dandelin球的半径分别为r，r，且，rr，求平面与圆锥面交线的焦距f1f2，轴长g1g2.解：连接o1f1，o2f2，o1o2交f1f2于o点，在rto1f1o中，of1.在rto2f2o中，of2.f1f2of1of2.(6分)同理，o1o2.连接o1a1，o2a2，过o1作o1ho2a2，在rto1o2h中，o1ho1o2coscos.又o1ha1a2，由切线长定理，容易验证g1g2a1a2，g1g2cos.(12分)18(14分)如图所示，设球o1，o2分别与平面切于点f1，f2.圆柱面与平面的交线为椭圆，其中长轴为g1g2，o为中心(1)过f1作f1qg1g2，若qf1f2为等腰直角三角形(q为椭圆上的点)，求椭圆的离心率；(2)过椭圆上一点p作pof1f2，已知pf1f230，spf1f2，求球o1