九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 3.1 圆（第2课时）a课件 （新版）浙教版.ppt

3 1 2确定圆的条件 问题 你有什么方法使得 破镜重圆 呢 a 类比确定直线的条件 经过一点可以作无数条直线 经过两点只能作一条直线 a b 经过一点可以作几个圆 经过两点 三点 呢 想一想 a a b a b 经过两个已知点a b能确定一个圆吗 经过两个已知点a b能作无数个圆 经过两个已知点a b所作的圆的圆心在怎样的一条直线上 它们的圆心都在线段ab的中垂线上 探索 经过a b c三个点能不能作圆 如果能 可以作多少个 圆心在什么位置 如果不能 请说明理由 以o为圆心 oa 或ob 或oc 为半径 作 o即可 请你证明你做得圆符合要求 证明 点o在ab的垂直平分线上 o就是所求作的圆 oa ob 同理 ob oc oa ob oc 点a b c在以o为圆心的圆上 a b c o 从上述作图中可以看出a b c三点不在一条直线上 那么在同一直线的三点能作圆吗 为什么 议一议 a b c 根据作圆的方法 分别作两点连线的垂直平分线 交于一点 而三点共线的情况 任意两条垂直平分线都不可能相交 所以在同一条直线的三点不能作圆 三点定圆 定理不在一条直线上的三个点确定一个圆 可以将这个结论及其证明作为一种模型对待 直线ed和fg只有一个交点o 并且点o到a b c三个点的距离相等 经过点a b c三点可以作一个圆 并且只能作一个圆 c a e d g f 例2 已知 abc 用直尺和圆规作出过点a b c的圆 a b c o n m f e a b c 作法 1 作线段ab的垂直平分线mn 2 作线段ac的垂直平分线ef 交mn于点o 3 连接ob 4 以o为圆心 ob为半径作圆 o就是所求作的圆 定义 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做三角形的外心 这个三角形叫做圆的内接三角形 如图 o是 abc的外接圆 abc是 o的内接三角形 点o是 abc的外心 外心是 abc三条边的垂直平分线的交点 它到三角形的三个顶点的距离相等 三角形的外接圆 多边形的顶点与圆的位置关系称为接 a b c 分别作出锐角三角形 直角三角形 钝角三角形的外接圆 并说明与它们外心的位置情况 练一练 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外 1 在公园的o处附近有e f g h四棵树 位置如图所示 图中小正方形的边长均相等 现计划修建一座以o为圆心 oa为半径的圆形水池 要求池中不留树木 则e f g h四棵树中需要被移除的为 a e f gb f g hc g h ed h e f a 2 下列关于外心的说法正确的是 a 外心是三个角的平分线的交点b 外心是三条高的交点c 外心是三条中线的交点d 外心是三边的垂直平分线的交点3 等腰三角形底边上的中线所在的直线与一腰的垂直平分线的交点是 a 重心b 垂心c 外心d 无法确定 d c 4 若等腰直角三角形的直角边长为2cm 则它的外接圆面积为 5 边长为2的等边三角形内接于圆o 则圆心o到一边的距离为 6 如果三角形三条边长分别为5 12 13 那么这个三角形外接圆半径的长为 2 cm2 6 5 7 如图 a b c表示三个工厂 要建一个供水站 使它到这三个工厂的距离相等 求作供水站的位置 解 连接ab bc 分别作ab bc的线段垂直平分线 垂直平分线的交点即为供水站的位置 如图 8 如图所示 bd ce是 abc的高 求证 e b c d四点在同一个圆上 确定圆的条件 1 确定圆的条件 不在同一条直线的三点共圆 2 三角形的外接圆 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接