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习题课一、基础过关1函数f(x)lg(2x1)的定义域为_2设2a5bm，且2，则m的值为_3设alog32，bln 2，c5，则a，b，c的大小关系为_4下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是_(填序号)y2|x|；ylg(x)；y2x2x；ylg.5已知函数f(x)logax(a0且a1)满足f(9)2，则a_.6已知函数f(x)若f(a)，则a_.7已知f(x)logax(a0，a1)，当0x10且a1)且f(8)3，则有_(填序号)f(2)f(2)；f(1)f(2)；f(3)f(4)10已知a0，a1，函数yax与yloga(x)的图象只能是_(填图象编号)11已知函数f(x)lg在区间1,2上是增函数，则实数a的取值范围是_12已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a0且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)若a1时，求使f(x)0的x的解集三、探究与拓展13已知函数f(x)lg(axbx)(a1b0)(1)求yf(x)的定义域；(2)在函数yf(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；(3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，)上恒取正值答案1(0,1)2.3cab4537解因为ff(x1)f(x2)loga(logax1logax2)logaloga，又0x10，即x1x22，即.于是当a1时，ff(x1)f(x2)；当0a1时，ff(x1)f(x2)8证明设0x1x21，则f(x2)f(x1)log2log2log2log2.0x1x21，1.则log20，f(x2)f(x1)故函数f (x)在(0, 1)上是增函数91011(1,2)12解(1)f(x)loga(x1)loga(1x)，则解得1x1.故所求函数f(x)的定义域为x|1x1(2)由(1)知f(x)的定义域为x|1x1时，f(x)在定义域x|1x01.解得0x0的x的解集是x|0x0，得()x1，且a1b0，得1，所以x0，即f(x)的定义域为(0，)(2)任取x1x20，a1b0，则ax1ax2 0，bx1ax2bx20，即lg(ax1bx1)lg(ax2bx2)故f(x1)f(x2)所以f(x)在(0，)上为增函数假设函数yf(x)的图象上存在不同的两点a(x1，y1)、b(x2，y2)，使直线平行于x轴，则x1x2，y1y2，这与f(x)是增函数矛盾故函数yf(x)的图象上不存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴(3)因为f(x)是增函数，
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