【步步高 学案导学设计】高中数学 1.6.11.6.2 余弦函数的图像 余弦函数的性质课时作业 北师大版必修4.doc

6余弦函数的图像与性质61余弦函数的图像62余弦函数的性质课时目标1能用描点法作出余弦函数的图像，了解余弦函数的图像与正弦函数的图像之间的联系2能借助余弦函数图像理解和记忆余弦函数的性质1余弦函数ycos x(xr)的图像叫作_ycos x，x0,2的图像上起关键作用的五个点为_，_，_，_，_2余弦函数的性质函数ycos x定义域r值域1,1奇偶性偶函数周期性以_为周期(kz，k0)，_为最小正周期单调性当x_时，递增；当x_时，递减最大值与最小值当x_时，最大值为_；当x_时，最小值为_3余弦函数的对称中心是余弦曲线与x轴的交点，这些交点的坐标为_，余弦曲线的对称轴一定过余弦曲线的最高点或最低点，对称轴的方程为_，此时余弦值取得最大值或最小值一、选择题1若ysin x是减函数，ycos x是增函数，那么角x在()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限2函数y2cos x的单调递增区间是()a2k，2k2 (kz)bk，k2 (kz)c (kz)d2k，2k (kz)3下列不等式正确的是()acoscosbcos 515cos 530ccoscos 3304在(0,2)内使sin x|cos x|的x的取值范围是()a bc d5下列函数中，最小正周期为2的是()ay|cos x| bycos|x|cy|sin x| dysin|x|6下列函数中，周期为，且在，上为减函数的是()aysin(2x) bycos(2x)cysin(x) dycos(x)二、填空题7函数y的定义域是_8方程x2cos x0的实数解的个数是_9设0x2，且|cos xsin x|sin xcos x，则x的取值范围为_三、解答题10求函数f(x)lg(8xx2)的定义域11(1)求函数y3cos2x4cos x1，x的值域；(2)已知函数yacos3，x的最大值为4，求实数a的值 能力提升12已知奇函数f(x)在1,0上为单调递减函数，又、为锐角三角形两内角，则()af(cos )f(cos ) bf(sin )f(sin )cf(sin )f(cos ) df(sin )0)单调区间的方法是：把x看成一个整体，由2kx2k(kz)解出x的范围，所得区间即为增区间，由2kx2k (kz)解出x的范围，所得区间即为减区间若cos；ycos 在360，540上单调递减，故cos 515cos 530；又cos(120)0，故cos(120)cos 330，由上知排除a，b，d由ycos x在5，4上单调递增，故cos|cos x|，sin x0，x(0，)，在同一坐标系中画出ysin x，x(0，)与y|cos x|，x(0，)的图像，观察图像易得x5b画出ysin|x|的图像，易知d不是周期函数，a、c周期为，b中ycos|x|cos xt26a因为函数的周期为，所以排除c、d又因为ycos(2x)sin 2x在，上为增函数，故b不符只有函数ysin(2x)的周期为，且在，上为减函数故选a7，kz解析2cos x10，cos x，结合图像知x，kz82解析作函数ycos x与yx2的图像，如图所示，由图像，可知原方程有两个实数解9解析由题意知sin xcos x0，即cos xsin x，在同一坐标系画出ysin x，x0,2与ycos x，x0,2的图像，如图所示：观察图像知x，10解由，得画出ycos x，x0,3的图像，如图所示结合图像可得：x11解(1)y3cos2x4cos x132x，cos x从而当cos x，即x时，ymax；当cos x，即x时，ymin函数值域为(2)x，2x，1cos当a0，cos时，y取得最大值a3，a34，a2当a，0，sin sin，即sin cos 1sin cos f(cos )f(sin )f(cos )，f(sin )0，即2k2x2k，kz，kxk，kz，函数的定义域为由于在定义域内0cos 2x1，lg cos 2x0，函数的值域为(，0(2)f(x)lg cos2(x)lg cos 2xf(x)，函数是偶函数(3)cos 2x的周期为，即cos 2(x)cos 2xf(x)lg cos 2(x)lg cos 2xf(x)函数的周期