【状元之路】高考数学二轮复习钻石卷 高频考点训练10.doc

2014高考数学（全国通用）二轮复习钻石卷高频考点训练10一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内1已知数列an的前n项和snn29n，第k项满足5ak8，则k()a9b8c7d6解析由an得an2n10(nn*)，由52k108，得7.5k9，因为kn*，所以k8.答案b2已知数列an的前n项和为sn，且snn2n，数列bn满足bn(nn*)，tn是数列bn的前n项和，则t9等于()a. b. c. d.解析数列an的前n项和为sn，且snn2n，n1时，a12；n2时，ansnsn12n，an2n(nn*)，bn，t9.答案d3已知数列an中，a10，an1an2n，则a2 013等于()a2 0112 010 b2 0132 012c2 0142 013 d2 0132解析由an1an2n，an1an2n，a2a12，a3a24，a2 013a2 0124 024.累加得a2 013a12464 0242 0122 013，又a10，故a2 0132 0122 013.答案b4(2013山东日照一模)已知数列an的前n项和snn26n，则|an|的前n项和tn()a6nn2 bn26n18c. d.解析由snn26n得an是等差数列，且首项为5，公差为2.an5(n1)22n7.n3时，an3时，an0.tn答案c5已知曲线c：y(x0)及两点a1(x1,0)和a2(x2,0)，其中x2x10.过a1，a2分别作x轴的垂线，交曲线c于b1，b2两点，直线b1b2与x轴交于点a3(x3,0)，那么()ax1，x2成等差数列 bx1，x2成等比数列cx1，x3，x2成等差数列 dx1，x3，x2成等比数列解析由题意，b1，b2两点的坐标分别为，所以直线b1b2的方程为y(xx1)，令y0，得xx1x2，x3x1x2，因此，x1，x2成等差数列答案a6等比数列an的各项均为正数，akak2a1 024，ak38，若对满足at128的任意t，m都成立，则实数m的取值范围是()a(，6 b(，8c(，10 d(，12解析akak2a1 024k7，a632，又ak3a48，an0，所以q2，an2n1.由at2t112827t9，由题意知mmin，而min8，故选b.答案b二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分将答案填在题中横线上7(2013全国卷)若数列an的前n项和snan，则an的通项公式是an_.解析n2时，ansnsn1an，化简得：an2an1，又a1s1a1，得a11，故an为以1首项，以2为公比的等比数列，所以an(2)n1.答案(2)n18已知等差数列an的公差不为零，a1a2a513，且a1，a2，a5成等比数列，则a1的取值范围为_解析设an的公差为d(d0)，则a2a1d，a5a14d.又aa1a5，且d0，d2a1.a1a2a513a113，a11.答案(1，)9设数列an，若an1anan2(nn*)，则称数列an为“凸数列”，已知数列bn为“凸数列”，且b11，b22，则数列bn前2 013项的和为_解析由“凸数列”的定义，可写出数列的前几项，即b11，b22，b33，b41，b52，b63，b71，b82，故数列bn是周期为6的周期数列又b1b2bb4b5b60，故s2 013s33563b1b2b31234，故填4.答案4三、解答题：本大题共3小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤10(本小题10分)(2013安徽凤阳二模)已知数列an的前n项和为sn，a1，snn2ann(n1)，n1,2，.(1)证明：数列是等差数列，并求sn；(2)设bn，求证：b1b2bn.证明(1)由snn2ann(n1)知，当n2时，snn2(snsn1)n(n1)，即(n21)snn2sn1n(n1)，snsn11，对n2成立又s11，是首项为1，公差为1的等差数列sn1(n1)1.sn.(2)bn，b1b2bn.11(本小题10分)(2013山东卷)设等差数列an的前n项和为sn，且s44s2，a2n2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的前n项和为tn，且tn(为常数)令cnb2n(nn*)，求数列cn的前n项和rn.解(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.由s44s2，a2n2an1得解得a11，d2.因此an2n1，nn*.(2)由题意知tn，所以n2时，bntntn1.故cnb2n(n1)n1，nn*，所以rn00112233(n1)n1，则rn011223(n2)n1(n1)n，两式相减得rn123n1(n1)n(n1)nn，整理得rn.所以数列cn的前n项和rn.12(本小题10分)(2013天津卷)已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为sn(nn*)，且s3a3，s5a5，s4a4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设tnsn(nn*)，求数列tn的最大项的值与最小项的值解(1)设等比数列an的公比为q，因为s3a3，s5a5，s4a4成等差数列，所以s5a5s3a3s4a4s5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是递减数列且a1，所以q，故等比数列an的通项公式为ann1