【状元之路】高中数学 第一章 统计(B卷)单元测评（含解析）北师大版必修3.doc

单元测评统计(b卷)(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在指定答题栏内1下列哪种工作不能使用抽样方法进行()a测定一批炮弹的射程b测定海洋水域的某种微生物的含量c高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度d检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况解析：抽样是为了用总体中的部分个体(即样本)来估计总体的情况，选项a、b、c都是从总体中抽取部分个体进行检验，选项d是检测全体学生的身体状况，所以，要对全体学生的身体都进行检验，而不能采取抽样的方法答案：d2某市a、b、c三个区共有高中学生20 000人，其中a区高中学生7 000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则a区应抽取()a200人 b205人c210人 d215人解析：从a区应抽取7 000210(人)答案：c3一组样本数据，容量为150，按从小到大的顺序分成5个组，其频数如下表：组号12345频数28322832x那么，第5组的频率为()a120 b30c0.8 d0.2解析：易知x30，第5组的频率为0.2.答案：d4. 某校有下列问题：高三毕业班500名学生中，o型血有200人，a型血有125人，b型血有125人，ab型血有50人，为研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本；高二年级足球队有11名运动员，要从中抽出2人调查学习负担情况方法：.随机抽样法 .系统抽样法 .分层抽样法其中问题与方法能配对的是()a b c d 解析：应为分层抽样，应为简单随机抽样答案：b5某机床生产一种机器零件，10天中每天出的次品数分别是：2,3,1,1,0,2,1,1,0,1，则这组数据的平均数和方差(即标准差的平方)分别是()a1.2,0.76 b1.2,2.173c1.2,0.472 d1.2,0.687 4解析：(2311021101)1.2，s2(0.821.820.220.221.220.820.220.221.220.22)0.76.答案：a6某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为46，根据分层抽样方法，调查了该地区1000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为()城市(户)农村(户)有冰箱356440无冰箱44160a.1.6万户 b4.4万户c1.76万户 d0.24万户解析：由于城市住户与农村住户之比为46，城市住户有4万户，农村住户有6万户，调查的1 000户居民中共400户城市住户，有600户农村住户，其中农村住户中无冰箱的有160户，所以可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为101.6(万户)答案：a7将一组数据x1，x2，xn改变为x1c，x2c，xnc(c0)，下面结论正确的是()a平均数和方差都不变b平均数不变，方差变了c平均数变了，方差不变d平均数和方差都变了解析：易知平均数变了，方差不变答案：c8已知x、y的取值如下表所示：若y与x线性相关，且0.95xa，则a()x0134y2.24.34.86.7a.2.2 b2.9c2.8 d2.6解析：2，4.5，线性回归直线过样本中心点(2,4.5)，4.50.952a，a2.6.故选d.答案：d9某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y的值分别为()a90%,35 b90%,45c10%,35 d10%,45解析：成绩小于17秒的人数占全班总人数的百分比为(0.020.180.360.34)100%90%；成绩大于等于15秒且小于17秒的人数为(0.360.34)100%5035.答案：a10甲、乙、丙、丁四位同学连续四次的数学考试成绩如下表所示：第一次第二次第三次第四次四次的平均成绩甲9691999495乙10092959395丙8997989695丁9897939295根据以上数据，四人中数学成绩最稳定的是()a甲 b乙 c丙 d丁解析：记甲、乙、丙、丁四人的方差分别为s、s、s、s，则s(9695)2(9195)2(9995)2(9495)28.5s(10095)2(9295)2(9595)2(9395)29.5s(8995)2(9795)2(9895)2(9695)212.5s(9895)2(9795)2(9395)2(9295)26.5s最小，丁的数学成绩最稳定答案：d第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上11一个总体分为a，b两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本已知b层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为_解析：由分层抽样定义可知，任何个体被抽到的概率都是一样的，设总体中个体数为x，则，x120.答案：12012某市居民20062010年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20062007200820092010收入x11.512.11313.315支出y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系解析：根据中位数的定义，居民家庭年平均收入的中位数是13，家庭年平均收入与年平均支出有正线性相关关系答案：13正13某地为了了解该地区10 000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭的月平均用电量画出频率分布直方图(如图所示)，则该地区10 000户家庭中月平均用电度数在70,80的家庭有_户解析：由频率分布直方图可得，月平均用电度数在70,80的家庭占总体的12%，所以，共有10 00012%1 200户答案：1 20014已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是_解析：总体的个体数是10，且中位数是10.5，10.5，即ab21.总体的平均数是10.要使总体的方差最小，只要(a10)2(b10)2最小，(a10)2(b10)2(a10)2(11a)22a242a221，当a10.5时，(a10)2(b10)2取得最小值，此时b21a2110.510.5.答案：10.5,10.5三、解答题：本大题共4小题，满分50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(12分)某市2010年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表；分组频数频率41,51)51,61)61,71)71,81)81,91)91,101)101,111)(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优；在51100之间时，为良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价解：(1)频率分布表.分组频数频率41,51)251,61)161,71)471,81)681,91)1091,101)5101,111)2(4分)(2)频率分布直方图：(8分)(3)答对下述两条中的一条即可：该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的.有26天处于良的水平，占当月天数的.处于优或良的天数共有28天，占当月天数的.说明该市空气质量基本良好轻微污染有2天，占当月天数的.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善(12分)16(12分)国家队教练为了选拔一名篮球队员入队，分别对甲、乙两名球员的10场同级别比赛进行了跟踪，将他们的每场得分记录如下表：场次12345678910甲40232935355442485610乙2015194493442184551(1)求甲、乙球员得分的中位数和极差(2)甲球员得分在区间30,50)的频率是多少？(3)如果你是教练，你将选拔哪位球员入队？请说明理由解：(1)由题表画出茎叶图，如下图所示甲球员得分的中位数为37.5，极差为561046；乙球员得分的中位数为27，极差为51942.(4分)(2)甲球员得分在区间30,50)的频率为.(6分)(3)如果我是教练，我将选拔甲球员入队，原因如下：甲球员得分集中在茎叶图的下方，且叶的分布是“单峰”，说明甲球员得分平均数接近40，甲球员得分的中位数为37.5分，且状态稳定；而乙球员得分较分散，其得分的中位数为27分，低于甲球员，平均得分也小于甲球员(12分)17(12分)“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在10,20) ，20,30) ， 50,60) 的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示(1)根据直方图填写下面频率分布统计表；(2)根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数(保留整数)；(3)按分层抽样的方法在受访市民中抽取n名市民作为本次活动的获奖者，若在10,20)的年龄组中随机抽取了6人，则n的值为多少？分组频数频率10,20)180.1520,30)3030,40)40,50)0.250,60)60.05解：(1)频率分布统计表如图.分组频数频率10,20)180.1520,30)300.2530,40)420.3540,50)240.250,60)60.05(4分)(2)由已知得受访市民年龄的中位数为30303033.(8分)(3)由，解得n40.(12分)18(14分)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070x(1)画出散点图；(2)求回归直线方程；(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？参考公式： b解：(1)根据表中所列数据可得散点