行星的运动、万有引力定律.doc

高一物理教案集（新课）第一讲 行星的运动 万有引力定律课时1行星的运动【知识要点】一、地心说与日心说古希腊天文学家托勒密在公元2世纪，提出了地心说宇宙体系。在这个体系里，地球是静止不动的，地球是宇宙的中心。5世纪，以波兰天文学家哥白尼为代表的日心说学派则认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。二、行星的运行轨道1、第谷的匀速圆周运动模型丹麦天文学家第谷通过长期天文观测，提出太阳系中所有行星绕太阳的运动是匀速圆周运动。2、开普勒的计算德国天文学家开普勒仔细整理了丹麦天文学家第谷留下的长期观测资料，并在匀速圆周运动模型下进行了计算，发现计算结果与第谷的观测数据间有8差异，他摒弃了行星做匀速圆周运动的假设，提出了行星的运动轨道是椭圆的新观点。经过10多年的悉心研究，终于发现了后来以他的名字命名的行星运动定律：3、开普勒三大定律aFF太阳地球（1）开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。（2）开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。（3）开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。表达式：（比值k是一个与行星无关，仅与中心天体太阳的质量有关的常数）。【典例剖析】【例1】木星绕太阳运动的周期为地球绕太阳运动周期的12倍。那么，木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道半长轴的多少倍？【解析】设木星、地球绕太阳运动的周期分别为T1、T2，它们椭圆轨道的半长轴分别为a1、a2，根据开普勒第三定律有，则。可见，木星绕太阳运动轨道的半长轴约为地球绕太阳运动轨道半长轴的5.24倍。【例2】天文学家观测到哈雷彗星绕太阳运转的周期是76年，彗星离太阳最近的距离是8.91010m，但它离太阳最远的距离不能测出。试根据开普勒定律计算这个最远距离。（太阳系的开普勒恒量k=3.3541018m3/s2）【解析】设彗星离太阳的最近距离为R1，最远距离为R2，则轨道半长轴为。根据开普勒第三定律，有：所以彗星离太阳最远的距离是。ARR0B【例3】飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T。如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图71所示。如果地球半径为R0，求飞船由A点到B点所需要的时间。【解析】设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T，椭圆轨道的半长轴为，根据开普勒第三定律，有：解得：所以，飞船由A点到B点所需要的时间为：【例4】月球环绕地球运动的半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。试用开普勒定律计算出：在赤道平面内离地面多大高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在空中一样？（地球半径约为6.4103km）【解析】设人造地球卫星和月球的轨道半径分别为R1、R2，周期分别为T1、T2，根据开普勒第三定律有，解得：。所以，人造地球卫星离地面的高度为。【例5】某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，它的近日点A到太阳的距离为r，远日点B到太阳的距离为R。若行星经过近日点时的速度为vA，求该行星经过远日点时的速度vB的大小。ABRvAvB【解析】根据开普勒第二定律，行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，它和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。如图所示，分别以近日点A和远日点B为中心，取一个很短的时间t，在该时间内扫过的面积如图中的两个曲边三角形所示。由于时间极短，可把这段时间内的运动看成匀速率运动，则。所以，该行星经过远日点时的速度大小为。课时2 太阳对行星的引力 万有引力定律【知识要点】一、太阳对行星的引力为简单起见，我们可以建立如下的简化模型：把行星轨道当作圆来处理。太阳对行星的引力可以由开普勒运动定律和牛顿第二定律推得：根据开普勒行星运动第一、第二定律，在行星轨道为圆的简化模型下，行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，公转周期为T，根据牛顿第二定律可得：太阳对行星的引力为：将开普勒行星运动第三定律变形为，代入上式可得：二、“月地”检验牛顿进行了著名的月地检验，验证了地面上的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力。假设地面的重力，月球受到的引力因为又因为月心到地心的距离是地球半径的60倍，即，所以。月球绕地球做匀速圆周运动，向心加速度经天文观察月球绕地球运动的周期，。所以，。两种计算结果一致，验证了地面上的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力。三、万有引力定律1、万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。表达式：（式中）2、适用条件：两个质点或两个质量均匀分布的球体，对于均匀球体，r是指两球心间的距离。光源平面镜标尺mmMMFF3、引力常量的测定放大法四、万有引力和重力（1）对地球表面物体来说，重力是万有引力的一个分力，若忽略地球自转，则万有引力近似等于重力；物体离开地球后，万有引力通常也叫重力（2）地球表面的重力加速度随纬度的增大而增大；随高度的增大而减小（3）区别重力加速度和向心加速度。五、天体运动的动力学方程把天体的运动看成绕中心天体做匀速圆周运动，所需的向心力由万引力提供若忽略地球自转，则【典例剖析】【例1】设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比A地球与月球间的万有引力将变大B地球与月球间的万有引力将变小C月球绕地球运动的周期将变长D月球绕地球运动的周期将变短【解析】（1）设地球与月球的质量分别为M和m，从月球上搬运矿藏的质量为m，则开采前后地球与月球间的引力分别为，因Mm，故0即FF，地球与月球间的引力将减小。（2）由可得：可知，若M变大，则月球绕地球运动的周期T将变短。【答案】BDdRO【例2】如图所示，在半径为R的铅球中挖出一个球形空穴，空穴与球相切，并通过铅球的球心。在未挖去空穴前铅球质量为M。求挖出空穴后铅球与至铅球球心距离为d、质量为m的小球间的引力。【解析】（1）设挖出空穴前铅球与小球的引力为F1，挖出的球形实体与小球的引力为F2，铅球剩余部分与小球的引力为F，则F1=FF2。（2）由球的体积公式可知，挖出的球形实体的质量为根据万有引力定律，有：，挖出空穴后铅球与小球间的引力为：。【例3】1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星的密度与地球相同。已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为A400gBC20gD【解析】（1）对于地球表面物体m，有：对于小行星表面物体m，有：所以，（2）根据，有综合以上两式可得：所以，【答案】B【例4】某球形行星“一昼夜”时间为T=6h，在该行星上用弹簧秤称同一物体的重量，发现在其“赤道”上的读数比其“南极”处小9；若设想该行星自转速度加快，在其“赤道”上的物体会自动“漂浮”起来，这时，该行星的自转周期为多少?【解析】设物体的质量为m，球形行星的质量为M、半径为R，其“赤道”处的重力加速度为g，由题意可得当行星的自转周期为T时，在其“赤道”上的物体会自动“漂浮”起来，则联立以上两式解得：【例5】某一物体在地球表面用弹簧测力计称得160N。把该物体放在航天器中，若航天器以加速度（g为地球表面处的重力加速度）垂直地面上升，这时再用同一弹簧测力计称的物体的视重为90N。忽略地球自转的影响，已知地球的半径为R，求航天器此时离地面的距离。【解析】（1）设物体的质量为m，则在地球表面上，有：物体在航天器中，根据牛顿第二定律，有：，即联立解得：（2）设航天器此时离地面的高度为h，则由可得：h=3R课时3 万有引力理论的成就【知识要点】一、天体质量和密度的估算1、利用绕中心天体做匀速圆周运动的卫星的轨道参数求解如：已知卫星的轨道半径r和周期T密度，当r=R时，2、利用天体表面的重力加速度求解由二、探测未知天体如：（1）通过观测推断（双星的运动探测黑洞）；（2）通过探测器或宇宙飞船探测【典例剖析】【例1】已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有A月球的质量B地球的质量C地球的半径D月球绕地球运行速度的大小【解析】月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则解得：，【答案】BD【例2】已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出A地球的平均密度与月球的平均密度之比约为98B地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为94C靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为89D靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为814【解析】（1）由得：，则（2）由得：，则（3）由得：，则（4）由得：，则【答案】C【例3】土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1m到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3104km延伸到1.4105km已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为6.671011Nm2/kg2，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）A9.01016kgB6.41017kgC9.01025kgD6.41026kg【解析】对环的外缘颗粒，由万有引力提供向心力得：解得：【答案】D【例4】我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星某双星由质量不等的星体和构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，由天文观察测得其运动周期为T，到O点的距离为r1，s1和s2的距离为r，已知引力常量为G，由此可求出的质量为ABCD【解析】以s1为研究对象，则有：m1m2r2r1O解得：【答案】D【例5】在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T火星可视为半径为r0的均匀球体【解析】（1）以表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有对火星表面上的物体：对火星的卫星：解得：（2）以v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量为v0，则联立解得：【例6】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m81，行星的半