【状元之路】高考数学二轮复习 数列解答题专题训练（含解析）.docVIP

【状元之路】2015版高考数学二轮复习 数列解答题专题训练（含解析）1设等比数列an的前n项和为sn，a4a19，a5，a3，a4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)证明：对任意kn*，sk2，sk，sk1成等差数列解(1)设公比为q，在等比数列an中，a5，a3，a4成等差数列，2a3a5a4，即2a1q2a1q4a1q3，整理得：q2q20.解得q1，或q2.又a4a19，即a1q3a19，当q1时，无解当q2时，解得a11，等比数列an通项公式为an(2)n1(nn*)(2)证明：sn为等比数列an的前n项和，sk，sk1，sk2，sk1sk222sk，sk1，sk，sk2成等差数列2已知各项均不相等的等差数列an的前5项和为s535，且a11，a31，a71成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设tn为数列的前n项和，问是否存在常数m，使tnm，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由解(1)设数列an的公差为d，由已知得a3a12d7，又a11，a31，a71成等比数列，82(82d)(84d)，解得a13，d2，an2n1.(2)由(1)得snn(n2)，tn，故存在常数m，使tnm.3(2014温州十校联考)已知等差数列an的公差为1，且a2a7a126.(1)求数列an的通项an与前n项和sn；(2)若bn是首项为4，公比为的等比数列，前n项和为tn，求证：当t6时，对任意n，mn*，sn6时，对任意n、mn*，tmtt1610sn，当t6时，sntmt恒成立4已知数列an的前n项和sn满足snann12(nn*)，设cn2nan.(1)求证：数列cn是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)按以下规律构造数列bn，具体方法如下：b1c1，b2c2c3，b3c4c5c6c7，第n项bn由相应的cn中2n1项的和组成，求数列bn的通项bn.解(1)证明：在snann12中，令n1，得s1a112，a1.当n2时，sn1an1n22，得，ananan1n10(n2)，2anan1，2nan2n1an11.又cn2nan，cncn11(n2)又c12a11，数列cn是等差数列于是cn1(n1)1n又cn2nan，an.(2)由题意得bnc2n1c2n11c2n12c2n12n1(2n11)(2n12)(2n1)，而2n1,2n11,2n12，2n1是首项为2n1，公差为1的等差数列，且共有2n1项，bn322n32n2.5(2014南京一模)设等差数列an的前n项和为sn，已知a12，s622.(1)求sn；(2)若从an中抽取一个公比为q的等比数列akn，其中k11，且k1k2knkn1有解，试求q的值解(1)设等差数列的公差为d，则s66a165d22，解得d，sn.(2)数列an是正项递增等差数列，数列akn的公比q1，若k22，则由a2，得q，此时ak322，由(n2)，解得nn*，k22，同理k23；若k24，则由a44，得q2，此时akn22n1，另一方面，akn(kn2)，(kn2)2n，即kn32n12，对任何正整数n，akn是数列an的第32n12项最小的公比q2.kn32n12.由akn2qn1，得kn3qn12，而q1，所以当q1且qn时，所有的kn3qn12均为正整数，符合题意；当q1且qn时，kn3qn12n不全是正整数，不合题意而6snkn1有解，1有解，经检验，当q2，q3，q4时，n1都是1的解，符合题意；下面证当q5时，1无解，设bn，则bn1bn，0，f(n)2(1q)