【状元之路】高考数学二轮复习 坐标系与参数方程专题训练（含解析）.docVIP

【状元之路】2015版高考数学二轮复习 坐标系与参数方程专题训练（含解析）一、填空题1在直角坐标系xoy中，已知点c(3，)，若以o为极点，x轴的正半轴为极轴，则点c的极坐标(，)(0，0)相切，则r_.解析消去参数t得抛物线c的标准方程为y28x，其焦点为(2,0)，所以过点(2,0)且斜率为1的直线方程为xy20，由题意得r.答案7已知曲线c：(t为参数)，c在点(1,1)处的切线为l.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为_解析曲线c的普通方程为x2y22，由圆的几何性质知，切线l与圆心(0,0)与(1,1)的连线垂直，故l的斜率为1，从而l的方程为y1(x1)，即xy2，化成极坐标方程为cossin2，化简得sin.答案sin8(2014广东卷)在极坐标系中，曲线c1和c2的方程分别为sin2cos和sin1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线c1和c2交点的直角坐标为_解析由sin2cos可得2sin2cos，因此y2x，即曲线c1的直角坐标方程为y2x；由sin1可得曲线c2的直角坐标方程为y1.解方程组可得所以两曲线交点的直角坐标为(1,1)答案(1,1)9(2014湖北卷)已知曲线c1的参数方程是(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是2.则c1与c2交点的直角坐标为_解析由曲线c1的参数方程得yx(x0)，由曲线c2的极坐标方程为2，可得方程x2y24，由联立解得故c1与c2交点的直角坐标为(，1)答案(，1)三、解答题10(2014福建卷)已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆c的参数方程为(为参数)(1)求直线l和圆c的普通方程；(2)若直线l与圆c有公共点，求实数a的取值范围解(1)直线l的普通方程为2xy2a0，圆c的普通方程为x2y216.(2)因为直线l与圆c有公共点，故圆c的圆心到直线l的距离d4，解得2a2.11已知直线l是过点p(1,2)，方向向量为n(1，)的直线，圆方程2cos.(1)求直线l的参数方程；(2)设直线l与圆相交于m，n两点，求|pm|pn|的值解(1)n(1，)，直线的倾斜角.直线的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)(2)2cossin，2cossin.x2y2xy0，将直线的参数方程代入得t2(32)t620.|t1t2|62，即|pm|pn|62.b级能力提高组1(2014广东肇庆一模)已知曲线c的极坐标方程为2(0,02)，曲线c在点处的切线为l，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则l的直角坐标方程是_解析由2x2y24，点(，)，因为点(，)在圆x2y24上，故圆在点(，)处的切线方程为xy4xy20.答案xy202以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为(r)，它与曲线(为参数)相交于两点a和b，则|ab|_.解析极坐标方程(r)对应的平面直角坐标系中方程为yx，(为参数)(x1)2(y2)24，圆心(1,2)，r2.圆心到直线yx的距离d，|ab|22 .答案3(2014辽宁五校联考)在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程(为参数)以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆c的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是(sincos)3，射线om：与圆c的交点为o，p，与直线l的交点为q，求线段pq的长解(1)圆c的普通方程是(x1)2y21，又xcos，ysin，所以圆c的