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文档简介
单元结构 坐标系与参数方程 为了得到函数y 2sin2x的图象 需把函数y sinx的图象进行怎样的变换 1 1直角坐标系1 2极坐标 预学3 极坐标系的建立 点m的极坐标的定义在平面内取一个定点o 叫作极点 自极点o引一条射线ox 叫作极轴 再选定一个长度单位 一个角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向 这样就建立了一个极坐标系 对于平面内任意一点m 用 表示点m到极点o的距离 用 表示以ox为始边 om为终边的角度 其中 叫作极径 叫作极角 有序数对 就叫作点m的极坐标 记为m 议一议 1 建立极坐标系有什么意义 2 平面内的点与点的直角坐标的对应关系是什么 与点的极坐标呢 解析 1 我们已经知道 确定平面内一个点的位置时 有时是依靠水平距离与垂直距离 即 长度 与 长度 这就是直角坐标系的基本思想 这两个量来刻画的 有时却是依靠距离与方位角 即 长度 与 角度 这就是极坐标系的基本思想 这两个量来刻画的 在生活中 如在台风预报 地震预报 测量 航空 航海中 有些复杂的曲线 比如说环绕一点作旋转运动的点的轨迹 用直角坐标表示 形式极其复杂 但用极坐标表示 就变得十分简单且便于处理 总之 使用极坐标是人们生产生活的需要 平面内建立直角坐标系是人们公认的最容易接受并且被经常采用的方法 但它并不是确定点的位置的唯一方法 2 平面内的点与点的直角坐标是一一对应关系 而与点的极坐标不是一一对应关系 当规定 0 0 2 时 点的极坐标与平面内的点就一一对应了 1 图形的伸缩变换例1 求将曲线x2 y2 2x 0变成曲线x 2 16y 2 4x 0的伸缩变换 方法指导 先设出伸缩变换公式 再代入后面的曲线方程 整理后与前面的曲线方程比较系数 最后列方程组求解伸缩变换中的参数值 解析 当 0时 找点 的方法如下 作射线op 使 xop 再在op的反向延长线上取一点m 使 om 故b项正确 答案 b 2 极坐标与直角坐标互化的注意点 1 在由点的直角坐标化为极坐标时 一定要注意点所在的象限和极角的范围 否则点的极坐标将不唯一 2 在进行的曲线的方程互化时 一定要注意变量的范围 要注意转化的等价性 若把直角坐标化为极坐标 求极角 时 应注意判断点p所在的
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