【状元之路】高考数学二轮复习 疯狂时刻 等差数列、等比数列(1).doc

2014数学高考疯狂时刻引领状元之路：等差数列、等比数列一、 填空题1.在正项等比数列an中,若a3a11=16,则log2a2+log2a12=.2. 等比数列an的前n项和为sn,已知s3=a2+10a1,a5=9,则a1=.3. 已知sn为等差数列an的前n项的和,若a2+a5=4,s7=21,则a7的值为.4. 已知等比数列an的公比q=2,其前4项和s4=60,则a2=.5. 设等差数列an的前n项和为sn,a2,a4是方程x2-x-2=0的两个根,s5=.6.数列an的项是由1或2构成,且首项为1,在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个2,即数列an为:1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,记数列an的前n项和为sn,则s20=,s2013=.7. 已知定义在r上的函数f(x)和g(x)满足g(x)0,f(x)g(x)0,b1+b2+b3=15.(1) 求数列an的通项公式;(2) 若+b1,+b2,+b3成等比数列,求数列bn的前n项和tn.10. 已知数列an中,a1=,an=2-(n2,nn*),数列bn满足bn=(nn*).(1) 求证:数列bn是等差数列;(2) 求数列an中的最大项和最小项,并说明理由.11.在公差为d的等差数列an中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(1) 求d,an;(2) 若d0,求|a1|+|a2|+|a3|+|an|.专题五数列第1讲等差数列、等比数列1. 42. 3. 94. 45. 6. 36;39817. 58. -20139. (1) 由an+1=2sn+3,得an=2sn-1+3(n2),两式相减得an+1-an=2(sn-sn-1),即an+1-an=2an,则=3.因为当n=1时,a2=2a1+3=9,所以=3.所以数列an是等比数列,an=33n-1=3n.(2) 因为b1+b2+b3=15,bn是等差数列,所以b1+b3=2b2,得b2=5.由题意得=,而=1,=3,=9.设b1=5-d,b2=5,b3=5+d,所以64=(5-d+1)(5+d+9),所以d2+8d-20=0,得d=2或d=-10(舍去).故tn=nb1+d=3n+2=n2+2n.10. (1) 因为an=2-(n2,nn*),bn=,所以-bn=-=-=-=1.又b1=-,所以数列bn是以-为首项、1为公差的等差数列.(2) 由(1)知bn=n-,则an=1+=1+,设f(x)=1+,则f(x)在区间和上为减函数.故当n=3时,an取得最小值-1;当n=4时,an取得最大值3.11. (1) 由已知得(2a2+2)2=5a1a34(a1+d+1)2=5a1(a1+2d)(11+d)2=25(5+d) 121+22d+d2=125+25dd2-3d-4=0d=4或d=-1.当d=4时,an=4n+6;当d=-1时,an=11-n.(2) 由(1)知,当d0时,an=11-n.当1n11时,an0,所以|a1|+|a2|+|a3|+|an|=a1+a2+a3+an=;当12n时,an0,所以|a1|+|a2|+|a3|+|an|=a1+a2+a3+a11-(a12+a13+a