【状元之路】高考数学二轮复习 直线与圆专题训练（含解析）.docVIP

【状元之路】2015版高考数学二轮复习 直线与圆专题训练（含解析）a级基础巩固组一、选择题1已知点p(3,2)与点q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为()axy10 bxy0cxy10 dxy0解析由题意知直线l与直线pq垂直，所以kl1.又直线l经过pq的中点(2,3)，所以直线l的方程为y3x2，即xy10.答案a2(2014四川成都二模)已知圆c1：(x1)2(y1)21，圆c2与c1关于直线xy10对称，则圆c2的方程为()a(x2)2(y2)21b(x2)2(y2)21c(x2)2(y2)21d(x2)2(y2)21解析c1：(x1)2(y1)21的圆心为(1,1)，它关于直线xy10对称的点为(2，2)，对称后半径不变，所以圆c2的方程为(x2)2(y2)21.答案b3(2014山东潍坊一模)若圆c经过(1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆c的方程为()a(x2)2(y2)23b(x2)2(y)23c(x2)2(y2)24d(x2)2(y)24解析因为圆c经过(1,0)，(3,0)两点，所以圆心在直线x2上，又圆与y轴相切，所以半径r2，设圆心坐标为(2，b)，则(21)2b24，b23，b，选d.答案d4(2014山东青岛一模)过点p(1，)作圆o：x2y21的两条切线，切点分别为a和b，则弦长|ab|()a. b2c. d4解析如图所示，pa，pb分别为圆o：x2y21的切线，oaap.p(1，)，o(0,0)，|op|2.又|oa|1，在rtapo中，cosaop，aop60，|ab|2|ao|sinaop.故选a.答案a5(2014北京朝阳一模)直线yxm与圆x2y216交于不同的两点m，n，且|，其中o是坐标原点，则实数m的取值范围是()a(2，)，2)b(4，2)2，4)c2,2d2，2 解析设mn的中点为d，则2，|2|，由|2|216，得16|2|2|2(2|)2，从而得|2，由点到直线的距离公式可得|2，解得2m2.答案d6(2014江西卷)在平面直角坐标系中，a，b分别是x轴和y轴上的动点，若以ab为直径的圆c与直线2xy40相切，则圆c面积的最小值为()a. b.c(62) d.解析aob90，点o在圆c上设直线2xy40与圆c相切于点d，则点c与点o间的距离等于它到直线2xy40的距离，点c在以o为焦点，以直线2xy40为准线的抛物线上，当且仅当o，c，d共线时，圆的直径最小为|od|.又|od|，圆c的最小半径为，圆c面积的最小值为2.答案a二、填空题7(2014山东卷)圆心在直线x2y0上的圆c与y轴的正半轴相切，圆c截x轴所得弦的长为2，则圆c的标准方程为_解析圆心在直线x2y0上，可设圆心为(2a，a)圆c与y轴正半轴相切，a0，半径r2a.又圆c截x轴的弦长为2，a2()2(2a)2，解得a1(a1舍去)圆c的圆心为(2,1)，半径r2.圆的方程为(x2)2(y1)24.答案(x2)2(y1)248(2014重庆卷)已知直线xya0与圆心为c的圆x2y22x4y40相交于a，b两点，且acbc，则实数a的值为_解析由题意，得圆心c的坐标为(1,2)，半径r3.因为acbc，所以圆心c到直线xya0的距离dr，即|3a|3，所以a0或a6. 答案0或69直线axby1(a，b是实数)与圆x2y21相交于a，b两点，且aob是直角三角形(o是坐标原点)，则点p(a，b)与点(0,1)之间的距离的最大值为_解析易知aob为等腰直角三角形，且点o到直线距离为，可得2a2b22b， 1.答案1三、解答题10在平面直角坐标系xoy中，已知圆p在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心p的轨迹方程；(2)若点p到直线yx的距离为，求圆p的方程解(1)设p(x，y)，圆p的半径为r.则y22r2，x23r2.y22x23，即y2x21.p点的轨迹方程为y2x21.(2)设p的坐标为(x0，y0)，则，即|x0y0|1.y0x01，即y0x01.当y0x01时，由yx1，得(x01)2x1.r23.圆p的方程为x2(y1)23.当y0x01时，由yx1，得(x01)2x1.r23.圆p的方程为x2(y1)23.综上所述，圆p的方程为x2(y1)23.11(2014课标全国卷)已知点p(2,2)，圆c：x2y28y0，过点p的动直线l与圆c交于a，b两点，线段ab的中点为m，o为坐标原点(1)求m的轨迹方程；(2)当|op|om|时，求l的方程及pom的面积解(1)圆c的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为c(0,4)，半径为4.设m(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点p在圆c的内部，所以m的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知m的轨迹是以点n(1,3)为圆心，为半径的圆由|op|om|，故o在线段pm的垂直平分线上，又p在圆n上，从而onpm.因为on的斜率为3，所以l的斜率为，故l的方程为yx.又|om|op|2，o到l的距离为，|pm|，所以pom的面积为.b级能力提高组1(2014河南南阳联考)动圆c经过点f(1,0)，并且与直线x1相切，若动圆c与直线yx21总有公共点，则圆c的面积()a有最大值8 b有最小值2c有最小值3 d有最小值4解析设圆心为c(a，b)，半径为r，r|cf|a1|，即(a1)2b2(a1)2，即ab2，圆心为，rb21，圆心到直线yx21的距离为d1，b2(23)或b2，当b2时，rmin412，sminr24.答案d2过圆x2y21上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于a，b两点，则|ab|的最小值为_解析假设直线lab：1.由于圆心(0,0)到l的距离为1，可得a2b2a2b2.又a2b22，所以a2b24.又因为|ab|2，当且仅当ab时等号成立答案23(2014江苏卷)如图，为保护河上古桥oa，规划建一座新桥bc，同时设立一个圆形保护区规划要求：新桥bc与河岸ab垂直；保护区的边界为圆心m在线段oa上并与bc相切的圆，且古桥两端o和a到该圆上任意一点的距离均不少于80 m经测量，点a位于点o正北方向60 m处，点c位于点o正东方向170 m处(oc为河岸)，tanbco.(1)求新桥bc的长；(2)当om多长时，圆形保护区的面积最大？解(1)如图，以o为坐标原点，oc所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xoy.由条件知a(0,60)，c(170,0)，直线bc的斜率kbctanbco.又因为abbc，所以直线ab的斜率kab.设点b的坐标为(a，b)，则kbc，kab.解得a80，b120.所以bc150.因此新桥bc的长是150 m.(2)设保护区的边界圆m的半径为r m，om