【状元之路】高考数学二轮复习 集合与常用逻辑用语专题训练（含解析）.doc

【状元之路】2015版高考数学二轮复习 集合与常用逻辑用语专题训练（含解析）一、选择题1已知全集为r，集合ax|x1，bx|x26x80，则ab()ax|x0 bx|2x4cx|0x4 dx|0x2或x4解析ax|x0，bx|2x4，bx|x4，abx|0x4答案c2下列命题的否定为假命题的是()ax0r，x2x020b任意一个四边形的四个顶点共圆c所有能被3整除的整数都是奇数dxr，sin2xcos2x1解析因为xr，sin2xcos2x1正确，所以d的否定是假命题，选d.答案d3(2014辽宁卷)设a，b，c是非零向量已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()apq bpqc(綈p)(綈q) dp(綈q)解析依题意得p是假命题，q是真命题，故选a.答案a4设a、b为两个互不相同的集合，命题p：xab，命题q：xa或xb，则綈q是綈p的()a充分且必要条件 b充分非必要条件c必要非充分条件 d非充分且非必要条件解析命题p是集合a，b的交集，命题q是集合a，b的并集若綈q则綈p的等价命题是：若p则q，故命题p是q的充分非必要条件，选b.答案b5设a：0，b：0xm，若b是a成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()a(，1) b(，1c1，) d(1，)解析00x1.答案d6已知命题p：“x1,3，x2a0”，命题q：“x0r，使x2ax02a0”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是()aa|a2或a1 ba|a1ca|a2或1a2 da|2a1解析若命题p成立，则ax2对x1,3恒成立当x1,3时，1x29，所以a1.命题q成立，即方程x22ax2a0有实根，则4a24(2a)0，解得a1或a2.所以当a1或a2时，命题“p且q”是真命题答案a二、填空题7已知r是实数集，mx|1，ny|y1，则n(m)_.解析mx|1x|x2，ny|y1y|y1，mx|0x2，n(m)x|1x21,2答案1,28若命题：“xr，kx2kx10”是真命题，则实数k的取值范围是_解析命题：“xr，kx2kx10”是真命题当k0时，则有10；当k0时，则有k0，且(k)24k(1)k24k0，解得4k0”的否定是：“xr，均有x2x0”的否定应是：“xr，均有x2x0”，故错；对，因由“x24”得x2，所以“x24”是“x2”的必要不充分条件，故错；对，p，q均为真命题，由真值表判定p且q为真命题，故正确答案三、解答题10已知函数f(x) 的定义域为集合a，函数g(x)lg(x22xm)的定义域为集合b.(1)当m3时，求a(rb)；(2)若abx|1x4，求实数m的值解ax|1x5，(1)当m3时，bx|1x3，则rbx|x1或x3，a(rb)x|3x5(2)ax|1x5，abx|1x4，故4是方程x22xm0的一个根，有4224m0，解得m8.此时bx|2x0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围解由x28x200，得2x10，由x22x1m20(m0)，得1mx1m.綈p是綈q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，即pq但qdp.x|2x10x|1mx1m解得m9.实数m的取值范围为9，)b级能力提高组1已知命题p：“a1是x0，x2的充分必要条件”；命题q：“存在x0r，使得xx020”，下列命题正确的是()a命题“pq”是真命题b命题“(綈p)q”是真命题c命题“p(綈q)”是真命题d命题“(綈p)(綈q)”是真命题解析因为x0，a0时，x2 2，由22，可得a1，所以命题p为假命题；因为当x2时，x2x2222240，所以命题q为真命题所以綈pq为真命题，故选b.答案b2(理)(2014广东卷)设集合a(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1,0,1，i1,2,3,4,5，那么集合a中满足条件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素个数为()a60 b90c120 d130解析|x1|x2|x3|x4|x5|可取1,2,3.和为1的元素个数为：cc10；和为2的元素个数为：cca40；和为3的元素个数为：ccccc80.故满足条件的元素总的个数为104080130，故选d.答案d2(文)对于非空集合a，b，定义运算：abx|xab，且xab，已知mx|axb，nx|cxd，其中a，b，c，d满足abcd，abcd0，则mn()a(a，d)(b，c) b(c，ab，d)c(a，cd，b) d(c，a)(d，b)解析由题意得：ac0db，所以mn(a，cd，b)也可以利用举特例：如a5，b4，c3，d2.答案c3.(1)如图所示，证明命题“a是平面内的一条直线，b是外的一条直线(b不垂直于)，c是直线b在上的投影，若ab，则ac”为真(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需证明)解(1)证明：记cba，p为直线b上异于点a的任意一点，过p作po，垂足为o，则oc.因为po，a