【全程复习方略】（广东专用）高考数学 第五章 第一节 数列的概念与简单表示法课时作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学 第五章 第一节 数列的概念与简单表示法课时作业 理 新人教a版一、选择题1.已知数列,下面各数中是此数列中的项的是()(a)(b)(c)(d)2.数列an中,an=-2n2+29n+3,则此数列最大项的值是()(a)103(b)108(c)103(d)1083.已知数列an的前n项和sn=2n2-3n+1,则a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10的值为()(a)150(b)161(c)160(d)1714.已知数列an满足a1=1,且an=an-1+()n(n2,且nn*),则数列an的通项公式为()(a)an=(b)an=(c)an=n+2(d)an=(n+2)3n5.(2012西安模拟)在数列an中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n2,nn*),则的值是()(a)(b)(c)(d)6.在数列an中,a1=2,an+1=an+ln(1+),则an=()(a)2+ln n(b)2+(n-1)ln n(c)2+nln n(d)1+n+ln n7.已知数列an的前n项和sn=n2-9n,第k项满足5ak0,y0),已知数列an满足:an=(nn*),若对任意正整数n,都有anak(kn*)成立,则ak的值为()(a)(b)2(c)3(d)4二、填空题9.数列-,-,的一个通项公式可以是.10.数列an的前n项和记为sn,a1=1,an+1=2sn+1(n1,nn*),则数列an的通项公式是.11.(2013汕头模拟)已知数列an的前四项分别为1,0,1,0,给出下列各式:an=;an=;an=sin2;an=;an=an=+(n-1)(n-2).其中可以作为数列an的通项公式的有.(填序号)12.(能力挑战题)已知数列an满足:a1=m(m为正整数),an+1=若a6=1,则m所有可能的值为.三、解答题13.(2013汕头模拟)已知各项均为正数的数列an的前n项和满足sn1,且6sn=(an+1)(an+2),nn*.求an的通项公式.14.(2012广东高考)设数列an前n项和为sn,数列sn的前n项和为tn,满足tn=2sn-n2,nn*.(1)求a1的值.(2)求数列an的通项公式.15.(能力挑战题)解答下列各题:(1)在数列an中,a1=1,an+1=can+cn+1(2n+1)(nn*),其中实数c0.求an的通项公式.(2)数列an满足:a1=1,an+1=3an+2n+1(nn*),求an的通项公式.答案解析1.【解析】选b.42=67,故选b.2.【解析】选d.根据题意结合二次函数的性质可得:an=-2n2+29n+3=-2(n2-n)+3=-2(n-)2+3+.n=7时,a7=108为最大值.3.【解析】选b.s10-s3=(2102-310+1)-(232-33+1)=161.4.【解析】选b.由an=an-1+()n(n2且nn*)得,3nan=3n-1an-1+1,3n-1an-1=3n-2an-2+1,32a2=3a1+1.相加得3nan=n+2,an=.5.【解析】选c.当n=2时,a2a1=a1+(-1)2,a2=2.当n=3时,a3a2=a2+(-1)3,a3=.当n=4时,a4a3=a3+(-1)4,a4=3.当n=5时,a5a4=a4+(-1)5,a5=,=.6.【思路点拨】根据递推式采用“叠加”方法求解.【解析】选a.an+1=an+ln(1+)=an+ln=an+ln(n+1)-lnn,a2=a1+ln2,a3=a2+ln3-ln2,an=an-1+lnn-ln(n-1),将上面n-1个式子左右两边分别相加得an=a1+ln2+(ln3-ln2)+(ln4-ln3)+lnn-ln(n-1)=a1+lnn=2+lnn.7.【解析】选b.an=即an=n=1时也适合an=2n-10,an=2n-10.5ak8,52k-108,k9.又kn*,k=8.8.【解析】选a.an=,=,2n2-(n+1)2=n2-2n-1,只有当n=1,2时,2n2(n+1)2,即当n3时,an+1an,故数列an中的最小项是a1,a2,a3中的较小者,a1=2,a2=1,a3=,故ak的值为.9.【解析】正负相间使用(-1)n,观察可知第n项的分母是2n,分子比分母的值少1,故an=(-1)n.答案:an=(-1)n10.【思路点拨】根据an和sn的关系转换an+1=2sn+1(n1)为an+1与an的关系或者sn+1与sn的关系.【解析】方法一:由an+1=2sn+1可得an=2sn-1+1(n2),两式相减得an+1-an=2an,an+1=3an(n2).又a2=2s1+1=3,a2=3a1,故an是首项为1,公比为3的等比数列,an=3n-1.方法二:由于an+1=sn+1-sn,an+1=2sn+1,所以sn+1-sn=2sn+1,sn+1=3sn+1,把这个关系化为sn+1+=3(sn+),即得数列sn+为首项是s1+=,公比是3的等比数列,故sn+=3n-1=3n,故sn=3n-.所以,当n2时,an=sn-sn-1=3n-1,由n=1时a1=1也适合这个公式,知所求的数列an的通项公式是an=3n-1.答案:an=3n-1【方法技巧】an和sn关系的应用技巧在根据数列的通项an与前n项和的关系求解数列的通项公式时,要考虑两个方面,一个是根据sn+1-sn=an+1把数列中的和转化为数列的通项之间的关系;一个是根据an+1=sn+1-sn把数列中的通项转化为前n项和的关系,先求sn再求an.11.【解析】an=,a1=1,a2=0,a3=1,a4=0;an=,a1=0,a2=1,a3=0,a4=1;an=sin2,a1=1,a2=0,a3=1,a4=0;an=,a1=1,a2=0,a3=1,a4=0;an=a1=0,a2=1,a3=0,a4=1;an=+(n-1)(n-2),a1=1,a2=0,a3=3,a4=6.答案:12.【解析】根据递推式以及a1=m(m为正整数)可知数列an中的项都是正整数.a6=1,若a6=,则a5=2,若a6=3a5+1,则a5=0,故只能是a5=2.若a5=,则a4=4,若a5=3a4+1,则a4=,故只能是a4=4.若a4=,则a3=8,若a4=3a3+1,则a3=1.(1)当a3=8时,若a3=,则a2=16,若a3=3a2+1,则a2=,故只能是a2=16,若a2=,则a1=32,若a2=3a1+1,则a1=5.(2)当a3=1时,若a3=,则a2=2,若a3=3a2+1,则a2=0,故只能是a2=2.若a2=,则a1=4,若a2=3a1+1,则a1=,故只能是a1=4.综上所述:a1的值,即m的值只能是4或5或32.答案:4或5或32【变式备选】已知数列an中,a1=,an+1=1-(n2),则a16=.【解析】由题可知a2=1-=-1,a3=1-=2,a4=1-=,此数列为循环数列,a1=a4=a7=a10=a13=a16=.答案:13.【思路点拨】an+1=sn+1-sn,求an与an+1的关系.【解析】由a1=s1=(a1+1)(a1+2),解得a1=1或a1=2,由已知a1=s11,因此a1=2.又由an+1=sn+1-sn=(an+1+1)(an+1+2)-(an+1)(an+2),得an+1-an-3=0或an+1=-an.因为an0,故an+1=-an不成立,舍去.因此an+1-an-3=0,即an+1-an=3,从而an是公差为3,首项为2的等差数列,故an的通项为an=3n-1.14.【解析】(1)当n=1时,t1=2s1-1.因为t1=s1=a1,所以a1=2a1-1,求得a1=1.(2)当n2时,sn=tn-tn-1=2sn-n2-2sn-1-(n-1)2=2sn-2sn-1-2n+1,所以sn=2sn-1+2n-1,所以sn+1=2sn+2n+1,-得an+1=2an+2,所以an+1+2=2(an+2),即=2(n2),求得a1+2=3,a2+2=6,则=2.所以an+2是以3为首项,2为公比的等比数列,所以an+2=32n-1,所以an=32n-1-2,nn*.15.【解析】(1)由原式得=+(2n+1).令bn=,则b1=,bn+1=bn+(2n+1),因此对n2有bn=(bn-bn-1