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【状元之路】（新课标，通用版）2015届高考数学一轮复习 4-3导数的应用检测试题（1）文12014荆州调研设动直线xm与函数f(x)x3、g(x)lnx的图像分别交于点m、n，则|mn|的最小值为()a.(1ln3)b.ln3c1ln3 dln31解析：由题意知|mn|x3lnx|，设h(x)x3lnx，h(x)3x2，令h(x)0，得x，易知当x时，h(x)取得最小值，h(x)minln0，故|mn|min(1ln3)答案：a22014广东六校联考设点p在曲线yex上，点q在曲线yln(2x)上，则|pq|的最小值为()a1ln2 b.(1ln2)c1ln2 d.(1ln2)解析：显然yex和yln(2x)的图像关于直线yx对称，令yex1xln2.所以yex的斜率为1的切线的切点是(ln2,1)，到直线yx的距离d.所以|pq|min2(1ln2)，所以选b.答案：b32014山西适应性训练若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式为yx327x123(x0)，则获得最大利润时的年产量为()a1百万件 b2百万件c3百万件 d4百万件解析：依题意得，y3x2273(x3)(x3)，当0x0；当x3时，y2，则方程x3ax210在(0,2)上恰好有()a0个根 b1个根c2个根 d3个根解析：设f(x)x3ax21，则f(x)x22axx(x2a)，因为a2，所以2a4，所以当x(0,2)时，f(x)0，则f(x)在(0,2)上为减函数，又f(0)f(2)14a0，所以f(x)0在(0,2)上恰好有1个根，故选b.答案：b52014重庆一中月考设函数f(x)在r上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图像可能是()abc d解析：由题意可得f(2)0，而且当x(，2)时，f(x)0；当x(2，)时，f(x)0
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