【状元之路】高中数学 中国古代数学中的算法案例双基限时练 新人教B版必修3.docVIP

中国古代数学中的算法案例基 础 强 化198与63的最大公约数为()a6b7c8d9解析(98,63)(35,63)(35,28)(7,28)(7,7)，98与63的最大公约数为7.答案b224与32的最小公倍数为()a8 b48 c96 d128解析(24,32)(24,8)(8,8)，24与32的最大公约数为8，24与32的最小公倍数为2432896.答案c3以下是利用更相减损之术求114和36的最大公约数的操作步骤：(114,36)(78,36)(42,36)(6,36)(6,30)(6,24)(6,18)(6,12)(6,6)，那么114和36的最大公约数为()a1 b12 c6 d36解析由条件知最大公约数为6.答案c4用程序框图表示“割圆术”，将用到()a顺序结构 b循环结构c顺序结构和条件结构 d三种基本逻辑结构解析割圆术是利用正多边形的面积逐渐逼近圆的面积，在此过程中利用了循环结构求多边形的面积答案b5用秦九韶算法计算f(x)3x64x56x43x32x25x1.当x2时的值时，需要做的乘法和加法次数分别为()a6,6 b5,6 c5,5 d6,5解析在f(x)中，n6，即f(x)的最高次为6，在利用秦九韶算法时，需做乘法和加法各6次答案a6用秦九韶算法求多项式f(x)x33x22x11当xx0时的值时，应把f(x)变形为()ax3(3x2)x11 b(x3)x2(2x11)c(x1)(x2)x11 d(x3)x2)x11解析f(x)x33x22x11(x23x2)x11(x3)x2)x11.答案d74081与20723的最大公约数为_解析利用辗转相除法：(4081,20723)(4081,318)(265,318)(265,53)4081与20723的最大公约数为53.答案538用秦九韶算法求多项式f(x)0.5x54x43x2x1当x3时的值时，先算的是_答案0.5349用圆内接正多边形逼近圆，因而得到的圆周率总是_的实际值(填“大于”“等于”“小于”)解析由割圆术可知答案小于能 力 提 升10用等值算法求三个数175,100,75的最大公约数解先求175与100的最大公约数：17510075,1007525,752550,502525.所以175与100的最大公约数是25.以下再求 25与75的最大公约数752550,502525.故25也是25和75的最大公约数，这样25就是175,100,75三个数的最大公约数11用秦九韶算法求f(x)3x54x45x3x26x2，当x3时f(x)的值解f(x)(3x4)x5)x1)x6)x2当x3时，v03，v133413，v2133534，v33431103；v410336303；v530332911.12设计程序，求两正整数m，n的最小公倍数解由于m，n的最小公倍数即为m与n乘积除以m与n的最大公约数，因此，可先求出m与n的最大公约数，再用mn去除以这个最大公约数即可程序如下：品 味 高 考13根据递推公式其中k1,2，n，可得当k2时，v2的值为()aanxan1 b(