角的概念推广.doc

第三届全国“教学中的互联网搜索”教案评比角的概念推广一、教案背景1.面向学生：中学2.学科：数学3.课时：一课时4.学生准备（1） 自学预习书本上知识（2） 通过看书或上网查阅资料，搜集相关信息：本节课的相关知识。二、教学课题本教学设计一现代教育技术理论为依据，合理运用多媒体作为教学的辅助手段，将动画、视频、图片资源整合，优化课堂教学。知识目标：（1）使学生理解任意角的概念，会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角；（2）能在0360范围内找出与已知角终边相同的角，并判断为第几象限角。能写出与任一已知角终边相同角的集合。能力目标：通过本节课的学习，培养学生的观察能力、空间想象能力和计算技能。情感目标：（1）通过“观览车”创设问题情境，有利于激发学生的学习热情和学习兴趣；（2）通过课堂探究使学生养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质。三、教材分析：数学基础模块上册是2011年职业教育省定教材。本节课教学的角的概念推广是本册教材第5章的第1节。这一章节是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，也是对集合与函数知识的又一渗透，为以后学习任意角的三角函数提供有力的依据。教学重点：使学生理解角的概念，会用始边和终边来描述正角、负角、象限角、终边在坐标轴上的角。教学难点：使学生进一步掌握角的有关概念，特别是把大于周角的角转化到0360范围内。四、教学方法：1.让学生通过观看视频、动画、图片激发学生的学习兴趣。2.让学生自己动手作图，提高学生的实际操作能力。五、教学过程：一、课前尝试（5分钟） 1.问题情境： 我们都知道游乐场的观览车，如果观览车的两边各站一人，当观览车转了两周时，他们观察到的观览车上的某个座位上的游客进行了怎样的旋转，旋转了多大的角？初中我们已给角下了定义，先请一个同学回忆一下当时是怎么定义的？我们把“有公共端点的两条射线组成的图形叫做角”，这是从静止的观点阐述的。2尝试练习：拧螺丝时，可按逆时针方向旋转或按顺时针方向旋转，螺丝刀从开始位置按顺时针方向旋转135与按逆时针方向旋转135意义是否相同？怎样区分这两个角呢？如果我们从运动的观点来看，角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。如图，射线的端点称为角的顶点，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的始边和终边。二、课堂探究（12分钟）1探究问题：【演示】（1）跳水运动员的前、后转体动作。（2）时钟上指针的转动。（3）自行车轮子的滚动。【问题】（1）跳水运动员有“转体两周半”的动作名称，怎样用角度表示？（2）时钟的分针15min内转过角度是90,1h内转过的角度是360,1.5h内转过的角度是多少？（3）当自行车的轮子转了两周时，自行车轮子上的某一点转了多大角？学生分组讨论2知识链接：角的概念推广（1） 正角、负角和大于周角的角如图，从OA出发，向两个相反的方向旋转相同的角度：例如135，分别到达OB和OC，怎么区分着两个角呢？按逆时针方向旋转而成的角叫做正角；按顺时针方向旋转而成的角叫做负角；射线没有旋转的角叫做零角。（2）根据旋转的不同方向就可以解决始边绕顶点旋转超过一周以上所成的角。对终边按逆时针方向旋转超过一周以上所成的角要把在0360范围内的角加上若干个周角，就是它的大小。如图，设=45，则=+2360=45+720=765；终边按顺时针方向旋转超过一周以上的角，则要把在-3600范围内的角减去若干个周角，就是它的大小。如图，设=-45，则=-2360=-45-720=-765。（3）终边相同的角的集合一般的，所有与角终边相同的角，连同在内，可以组成集合|=+ k360,kZ即与角终边相同的角，都可以表示成角与周角整数倍的和的形式。角，+360，+360，+2360，-2360，的终边都相同。（4）象限角及范围为了方便，经常在平面直角坐标系中研究角。让角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴正半轴重合，规定：角的终边在第几象限，就称这个角是第几象限角。角的终边在坐标轴上时，这个角不属于任何象限，称为非象限角。如图始边为Ox，终边分别为OA，OB，OC，Oy的角依次是第一象限角、第二象限角、第四象限角、非象限角。【思考交流】锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？如果是钝角呢？三、例题讲评（15分钟）例1 试画出下列各角。（1）1125 （2）-420 （3）-990学生分组讨论，自己动手作图。例2 在0360范围内，找出与以下各角终边相同的角，并判断是象限角还是非象限角。如果是象限角，判断它在哪个象限。（1）480（2）-870（3）1140（4）-630解：（1）因为480=120360，所以在0360范围内与480终边相同的角是120，它是第二象限角。（2）因为 -870= 2103360，所以在0360范围内与-860终边相同的角是210，它是不是象限角。（3）因为1140=603360， 所以在0360范围内与1070终边相同的角是60，它是第一象限角。（4）因为-630=902360，所以在 0360范围内与-630 终边相同的角是90，它不是象限角。例3 写出与下列各角终边相同的角的集合。（1）75 （2）200解：（1）与75终边相同的角的集合是 |=75+ k360,kZ（2）与200终边相同的角的集合是|=200+ k360,kZ【当堂训练】1.画出下列角。（1）120 （2）-450 （3）-15002.写出与下列各角终边相同的角的集合。（1）-45（2）-7403.判断下列角是象限角还是非象限角，如果是象限角，判断它在哪个象限。（1）840（2）-780（3）1230（4）-960四、提高拓展（3分钟）已知角与240的终边相同，判断角2是第几象限角？五、课后巩固（5分钟）1.与1840终边相同的最小正角为 ， 与-1840终边相同的最小正角为 。2. 时钟走0.5小时，时针所转过的角度是多少度？分针所转过的角度是多少度？六、归纳总结：（5分钟） （1）本节课的主要内容是：研究角的概念推广，主要是运用运动的观点来定义角，即从角的始边和终边及旋转方向来定义任意角。把在初中学习的角从不大于周角的非负角扩充到任意角，使角有正角、负角及零角，会判断任一个角是象限角还是非象限角，并能指出是哪个象限的角。（2）本节学习的重点是：任意角的概念和象限角的概念。（3）学习的难点是：在0360范围内找出具有相同终边的角。 （4）学习的关键是：理解任意角的概念，会在平面直角坐标系中认识角的几何表示及终边相同角的集合。七、布置作业： 练习册上的习题。八、板书设计：5.1 角的概念推广1角的概念 2.例题评讲 3.巩固练习（1）正角 负角 零角 例1（2）大于周角的角 （3）与角终边相同角的集合 例2（4）象限角九、教学反思：1. 通过“观览车的旋转”“时钟的转动”“螺丝的旋转”“自行车的滚动”等生活中的实例，以“发现生活、体验和感受生活