云南省保山市腾冲八中高二数学上学期期中试题 理（含解析）.doc

2015-2016学年云南省保山市腾冲八中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分在四个选项中只有一项是正确的1若集合a=x|x210，b=x|0，则ab=( )ax|1x0bx|0x1cx|0x2dx|0x12已知数列，3，那么9是数列的( )a第12项b第13项c第14项d第15项3在abc中，a=，b=，a=10，则b=( )a5b10c10d54设sn是等差数列an的前n项和，公差d0，若s11=132，a3+ak=24，则正整数k的值为( )a9b10c11d125如图是一几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的体积为( )a1cm3b3cm3c2cm3d6cm36在abc中，角a、b、c所对应的边分别为a、b、c，已知bcosc+ccosb=2b，则=( )a2bcd17设|=1，|=2，且、夹角120，则|2+|等于( )a2b4c12d28如果实数x，y满足约束条件，那么目标函数z=2xy的最大值为( )a3b2c1d29在等比数列an中，若a3=2s2+1，a4=2s3+1，则公比q=( )a3b3c1d110如图，为测得河对岸塔ab的高，先在河岸上选一点c，使在c塔底b的正东方向上，测得点a的仰角为60，再由点c沿北偏东15方向走10米到位置d，测得bdc=45，则塔高ab的高度为( )a10b10c10d1011若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是( )a（1，2）b（4，2）c（4，0d（2，4）12已知正项等比数列an满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则的最小值为( )abcd不存在二、填空题：每小题5分，共20分13若不等式ax2bx+20的解集为x|x，则a+b=_14已知关于x的不等式x2ax+2a0在r上恒成立，则实数a的取值范围是_15数列an是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q=_16数列an的通项公式an=ncos+1，前n项和为sn，则s2014=_三、解答题：共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知等差数列an的公差为d0，首项a1=3，且a1+2，a2+5，a3+13分别为等比数列bn中的b3，b4，b5，求数列bn的公比q和数列an的前n项和sn18已知不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，（1）求a，b；（2）解不等式ax2（ac+b）x+bc019在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c已知a+b=5，c=，且4sin2cos2c=（1）求角c的大小；（2）若ab，求a，b的值20如图，在rtaob中，oab=，斜边ab=4rtaoc可以通过rtaob以直线ao为轴旋转得到，且二面角baoc是直二面角，动点d在斜边ab上（）求证：平面cod平面aob；（）求cd与平面aob所成角的正弦的最大值21在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知（）求的值；（）若，b=2，求abc的面积s22已知数列an的前n项和sn=2n，数列bn满足b1=1，bn+1=bn+（2n1）（n=1，2，3，）（1）求数列an的通项an；（2）求数列bn的通项bn；（3）若，求数列cn的前n项和tn2015-2016学年云南省保山市腾冲八中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分在四个选项中只有一项是正确的1若集合a=x|x210，b=x|0，则ab=( )ax|1x0bx|0x1cx|0x2dx|0x1【考点】其他不等式的解法；交集及其运算【专题】不等式的解法及应用【分析】利用分式不等式的解法求出集合b，二次不等式的解法求出a，然后求解交集【解答】解：集合a=x|x210=x|x1，b=x|0=x|0x2，则ab=x|0x1故选：b【点评】本题考查不等式的解法，交集的求法，基本知识的考查2已知数列，3，那么9是数列的( )a第12项b第13项c第14项d第15项【考点】数列的概念及简单表示法【专题】计算题【分析】令通项公式=9，解出n，由此即可得到么9是数列的第几项【解答】解：由 =9解之得n=14由此可知9是此数列的第14项故选c【点评】本题考查数列的概念及简单表示法，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题3在abc中，a=，b=，a=10，则b=( )a5b10c10d5【考点】正弦定理【专题】三角函数的求值【分析】利用正弦定理列出关系式，将sina，sinb以及a的值代入计算即可求出b的值【解答】解：在abc中，a=，b=，a=10，由正弦定理=得：b=5故选：a【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键4设sn是等差数列an的前n项和，公差d0，若s11=132，a3+ak=24，则正整数k的值为( )a9b10c11d12【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知条件推导出a1+5d=12，2a1+2d+（k1）d=24，从而得到2a1+（2+k1）d=2a1+10d，由此能求出k【解答】解：等差数列an中，公差d0，s11=132，（2a1+10d）=132，a1+5d=12，a3+ak=24，2a1+2d+（k1）d=24，2a1+（2+k1）d=2a1+10d，2+k1=10，解得k=9故选：a【点评】本题考查正整数k的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用5如图是一几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的体积为( )a1cm3b3cm3c2cm3d6cm3【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】三视图复原的几何体是放倒的三棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的体积即可【解答】解：三视图复原的几何体是放倒的三棱柱，底面三角形是底边为bc=2，高为1，三棱柱的高为aa=3的三棱柱所以三棱柱的体积为：=3 cm3，故选b【点评】本题考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键6在abc中，角a、b、c所对应的边分别为a、b、c，已知bcosc+ccosb=2b，则=( )a2bcd1【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦，进而利用两角和公式对等号左边进行化简求得sina和sinb的关系，进而利用正弦定理求得a和b的关系【解答】解：bcosc+ccosb=2b，sinbcosc+cosbsinc=sin（b+c）=sina=2sinb，=2，由正弦定理知=，=2，故选：a【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数恒等变换的应用考查了学生分析和运算能力7设|=1，|=2，且、夹角120，则|2+|等于( )a2b4c12d2【考点】向量的模【专题】计算题【分析】利用向量的数量积公式求出；利用向量模的平方等于向量的平方，再开方求出向量的模【解答】解：据题意=44+4=4故选a【点评】本题考查向量的数量积公式、考查向量模的平方等于向量的平方常利用此性质解决向量模的问题8如果实数x，y满足约束条件，那么目标函数z=2xy的最大值为( )a3b2c1d2【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出约束条件所对应的可行域，平行直线y=2x可知，当直线经过点a（0，1）时直线的截距z取最小值，即z取最大值，代值计算可得【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图），变形目标函数可得y=2xz，平行直线y=2x（虚线）可知，当直线经过点a（0，1）时直线的截距z取最小值，z取最大值20（1）=1故选：c【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题9在等比数列an中，若a3=2s2+1，a4=2s3+1，则公比q=( )a3b3c1d1【考点】等比数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由已知条件，求出a4a3=2a3，由此能求出公比【解答】解：等比数列an中，a3=2s2+1，a4=2s3+1，a4a3=2s3+1（2s2+1）=2（s3s2）=2a3，a4=3a3，q=3故选：b【点评】本题考查等比数列折公比的求法，是中档题，解题时要熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式10如图，为测得河对岸塔ab的高，先在河岸上选一点c，使在c塔底b的正东方向上，测得点a的仰角为60，再由点c沿北偏东15方向走10米到位置d，测得bdc=45，则塔高ab的高度为( )a10b10c10d10【考点】解三角形的实际应用【专题】计算题；解三角形【分析】先在abc中求出bc，再bcd中利用正弦定理，即可求得结论【解答】解：设塔高ab为x米，根据题意可知在abc中，abc=90，acb=60，ab=x，从而有bc=x，ac=x在bcd中，cd=10，bcd=60+30+15=105，bdc=45，cbd=30由正弦定理可得，=bc=10x=10x=故塔高ab=【点评】本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，属于中档题11若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是( )a（1，2）b（4，2）c（4，0d（2，4）【考点】简单线性规划【专题】常规题型；压轴题【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=ax+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可【解答】解：可行域为abc，如图，当a=0时，显然成立当a0时，直线ax+2yz=0的斜率k=kac=1，a2当a0时，k=kab=2a4综合得4a2，故选b【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定12已知正项等比数列an满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则的最小值为( )abcd不存在【考点】等比数列的通项公式；基本不等式【专题】计算题；压轴题【分析】把所给的数列的三项之间的关系，写出用第五项和公比来表示的形式，求出公比的值，整理所给的条件，写出m，n之间的关系，用基本不等式得到最小值【解答】解：a7=a6+2a5，a5q2=a5q+2a5，q2q2=0，q=2，存在两项am，an使得=4a1，aman=16a12，qm+n2=16，m+n=6=（m+n）（）=故选a【点评】本题考查等比数列的通项和基本不等式，实际上应用基本不等式是本题的重点和难点，注意当两个数字的和是定值，要求两个变量的倒数之和的最小值时，要乘以两个数字之和二、填空题：每小题5分，共20分13若不等式ax2bx+20的解集为x|x，则a+b=10【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意和三个二次的关系可得，解方程组可得【解答】解：不等式ax2bx+20的解集为x|x，a0且，解得，a+b=12+2=10故答案为：10【点评】本题考查一元二次不等式的解集，涉及韦达定理，属基础题14已知关于x的不等式x2ax+2a0在r上恒成立，则实数a的取值范围是（0，8）【考点】一元二次不等式的应用【专题】计算题；压轴题【分析】将关于x的不等式x2ax+2a0在r上恒成立，转化成0，从而得到关于a的不等式，求得a的范围【解答】解：因为不等式x2ax+2a0在r上恒成立=（a）28a0，解得0a8故答案为：（0，8）【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及恒成立问题的转化，同时考查了计算能力，属于基础题15数列an是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q=1【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】设出等差数列的公差，由a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列列式求出公差，则由化简得答案【解答】解：设等差数列an的公差为d，由a1+1，a3+3，a5+5构成等比数列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d化简得：（d+1）2=0，即d=1q=故答案为：1【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题16数列an的通项公式an=ncos+1，前n项和为sn，则s2014=1006【考点】数列的求和【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】通过求cos的值得到数列an的项的规律，发现数列an的每四项和为6，求出前2012项的和，减去2014得答案【解答】解：因为cos=0，1，0，1，0，1，0，1；ncos=0，2，0，4，0，6，0，8；ncos的每四项和为2；数列an的每四项和为：2+4=6而20144=503+2s2014=50362014+2=1006故答案为：1006【点评】本题考查了数列的求和，解答此题的关键在于对数列规律性的发现，是中档题三、解答题：共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知等差数列an的公差为d0，首项a1=3，且a1+2，a2+5，a3+13分别为等比数列bn中的b3，b4，b5，求数列bn的公比q和数列an的前n项和sn【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】直接由a1+2，a2+5，a3+13成等比数列求出等差数列的公差，进一步得到等比数列的公比，代入等比数列的前n项和公式得答案【解答】解：a1+2，a2+5，a3+13分别为等比数列bn中的b3，b4，b5，即（8+d）2=5（16+2d），得d=2数列an的前n项和sn=【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是基础题18已知不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，（1）求a，b；（2）解不等式ax2（ac+b）x+bc0【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；分类讨论【分析】（1）一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根，再利用一元二次方程根与系数的关系解出a，b（2）先把一元二次不等式变形到（x2）（xc）0，分当c2时、当c2时、当c=2时，三种情况求出此不等式的解集【解答】解：（1）因为不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，所以x1=1与x2=b是方程ax23x+2=0的两个实数根，且b1由根与系的关系得，解得，所以得（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax2（ac+b）x+bc0，即x2（2+c）x+2c0，即（x2）（xc）0当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|2xc；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|cx2；当c=2时，不等式（x2）（xc）0的解集为综上所述：当c2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为x|cx2；当c=2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题19在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c已知a+b=5，c=，且4sin2cos2c=（1）求角c的大小；（2）若ab，求a，b的值【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】（1）已知等式利用内角和定理及诱导公式化简，再利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后求出cosc的值，即可确定出c的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，把c，cosc，代入并利用完全平方公式变形，把a+b=5代入求出ab=6，联立即可求出a与b的值【解答】解：（1）a+b+c=180，=90，已知等式变形得：4cos2cos2c=，即2+2cosc2cos2c+1=，整理得：4cos2c4cosc+1=0，解得：cosc=，c为三角形内角，c=60；（2）由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc，即7=a2+b2ab=（a+b）23ab，把a+b=5代入得：7=253ab，即ab=6，联立，解得：a=3，b=2【点评】此题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，以及完全平方公式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键20如图，在rtaob中，oab=，斜边ab=4rtaoc可以通过rtaob以直线ao为轴旋转得到，且二面角baoc是直二面角，动点d在斜边ab上（）求证：平面cod平面aob；（）求cd与平面aob所成角的正弦的最大值【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（i）根据题意，得出二面角baoc是直二面角，再证出co平面aob，即可得到平面cod平面aob；（ii）根据co平面aob得cdo是cd与平面aob所成的角，当cd最小时，cdo的正弦值最大，求出最大值即可【解答】解：（i）证明：由题意，coao，boao，boc是二面角baoc的平面角；又二面角baoc是直二面角，cobo，又aobo=o，co平面aob，又co平面cod，平面cod平面aob；（ii）由（i）知，co平面aob，cdo是cd与平面aob所成的角；在rtcdo中，co=bo=absin=4=2，sincdo=；当cd最小时，sincdo最大，此时odab，垂足为d，由三角形的面积相等，得cdab=bc，解得cd=，cd与平面aob所成角的正弦的最大值为=【点评】本题考查了平面与平面垂直的判定以及直线与平面所成的角的计算问题，也考查了转化思想的应用问题，是综合性题目21在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知（）求的值；（）若，b=2，求abc的面积s【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用【专题】解三角形【分析】（）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinc和sina的关系式，则的值可得（）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（）中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案【解答】解：（）由正弦定理设则=整理求得sin（a+b）=2sin（b+c）又a+b+c=sinc=2sina，即=2（）由余弦定理可知cosb=由（）可知=2再由b=2，联立求得c=2，a=1sinb=s=acsin