【状元之路】（新课标 通用版）高考数学一轮复习 104直线与圆、圆与圆的位置关系同步检测（2）文(1).doc

【状元之路】（新课标，通用版）2015届高考数学一轮复习 10-4直线与圆、圆与圆的位置关系同步检测（2）文一、选择题1设m0，则直线(xy)1m0与圆x2y2m的位置关系为()a相切b相交c相切或相离 d相交或相切解析：圆心到直线l的距离为d，圆半径为.因为dr(m21)(1)20，所以直线与圆的位置关系是相切或相离答案：c2直线xy20与圆x2y24相交于a，b两点，则弦ab的长度等于()a2 b2c. d1解析：因为圆心(0,0)到直线xy20的距离为1，所以ab22.答案：b3过圆x2y21上一点作圆的切线与x轴，y轴的正半轴交于a，b两点，则|ab|的最小值为()a. b.c2 d3解析：设圆上的点为(x0，y0)，其中x00，y00，则切线方程为x0xy0y1.分别令x0，y0得a，b，则|ab|2.当且仅当x0y0时，等号成立答案：c4若圆x2y2r2(r0)上仅有4个点到直线xy20的距离为1，则实数r的取值范围为()a(1，) b(1，1)c(0, 1) d(0，1)解析：计算得圆心到直线l的距离为1，如图直线l：xy20与圆相交，l1，l2与l平行，且与直线l的距离为1，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线l2的距离1.答案：a5两个圆：c1：x2y22x2y20与c2：x2y24x2y10的公切线有且仅有()a1条 b2条c3条 d4条解析：由题知c1：(x1)2(y1)24，则圆心c1(1，1)，c2：(x2)2(y1)24，圆心c2(2,1)，两圆半径均为2，又|c1c2|4，则两圆相交只有两条外公切线答案：b6设o为坐标原点，c为圆(x2)2y23的圆心，且圆上的一点m(x，y)满足oc0，则等于()a. b.或c. d.或解析：oc0，omcm，om是圆的切线设om的方程为ykx，由，得k，即. 答案：d7直线l：yk(x2)2与圆c：x2y22x2y0相切，则直线l的一个方向向量v()a(2，2) b(1,1)c(3,2) d.解析：由已知得(x1)2(y1)22，圆心(1,1)，半径，直线kxy2k20.直线与圆相切，.k1.直线的一个方向向量为(2，2). 答案：a8已知直线xya与圆x2y24交于a、b两点，且|oo|oo|，其中o为坐标原点，则实数a的值为()a2b2c2d解析：如图，作平行四边形oadb，则ooo，oob，|o|b|.又|o|o|，四边形oadb为正方形易知|o|为直线在y轴上的截距的绝对值，a2. 答案：b9设m，nr，若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是()a1，1b(，11，)c22，22d(，2222，)解析：由题得1，即(mn)2(m1)2(n1)2，令tmn，得t24t40，解得t22或t22，故mn的取值范围为(，2222，)答案：d10已知点p(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，pa、pb是圆c：x2y22y0的两条切线，a、b是切点，若四边形pacb的最小面积是2，则k的值为()a. b. c2 d2解析：圆c的标准方程为x2(y1)21，圆心c(0,1)，半径为1，|pc|2|pa|21.又s四边形pacb2|pa|1|pa|，当|pa|最小时，面积最小，而此时|pc|最小又|pc|最小为c到直线kxy40的距离d，面积最小为2时，有2221，解得k2(k0). 答案：d二、填空题11过点p(3,4)作圆x2y21的两条切线，切点分别为a、b，则线段ab的长为_解析：如图所示，|op|5，|ob|1，则|pb|2，从而|bc|，|ab|2|bc|.答案：12已知ac、bd为圆o：x2y24的两条相互垂直的弦，垂足为m(1，)，则四边形abcd的面积的最大值为_解析：设圆心o到ac、bd的距离为d1、d2，垂足分别为e、f，则四边形oemf为矩形，则有dd3.由平面几何知识知|ac|2，|bd|2，s四边形abcd|ac|bd|2(4d)(4d)8(dd)5，即四边形abcd的面积的最大值为5. 答案：513若直线2axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则ab的最大值是_解析：圆x2y22x4y10的圆心为(1,2)，半径r2，若直线被截得的弦长为4，则圆心在直线上，所以2a2b20，即ab1.所以ab2，当且仅当ab时取等号故(ab)max. 答案：14已知两圆x2y210x10y0，x2y26x2y400，则它们的公共弦所在直线的方程为_；公共弦长为_解析：由两圆的方程x2y210x10y0，x2y26x2y400，相减并整理得公共弦所在直线的方程为2xy50.圆心(5,5)到直线2xy50的距离为2，弦长的一半为，得公共弦长为2.答案：2xy502三、解答题15已知平面区域恰好被面积最小的圆c：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖(1)试求圆c的方程；(2)若斜率为1的直线l与圆c交于不同两点a、b，满足cacb，求直线l的方程解析：(1)由题意知此平面区域表示的是以o(0,0)，p(4,0)，q(0,2)构成的三角形及其内部，且opq是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是(2,1)，半径是，所以圆c的方程是(x2)2(y1)25.(2)设直线l的方程是yxb，因为cacb，所以圆c到直线l的距离是，即，解得b1.所以直线l的方程为yx1. 答案：(1)(x2)2(y1)25；(2)yx1.16已知点m(3,1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24.(1)求过m点的圆的切线方程；(2)若直线axy40与圆相切，求a的值；(3)若直线axy40与圆相交于a、b两点，且弦ab的长为2，求a的值解析：(1)圆心c(1,2)，半径为r2，当直线的斜率不存在时，方程为x3.由圆心c(1,2)到直线x3的距离d312r知，此时，直线与圆相切当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)，即kxy13k0.由题意知2，解得k.方程为y1(x3)，即3x4y50.故过m点的圆的切线方程为x3或3x4y50.(2)由题意有2，解得a0或a.(3)圆心到直线axy40的距离为，224，解得a.答案：(1)x3或3x4y50；(2)a0或a；(3)a.创新试题教师备选教学积累资源共享1已知圆的方程为x2y26x8y0，a1，a2，a11是该圆过点(3,5)的11条弦的长，若数列a1，a2，a11成等差数列，则该等差数列公差的最大值是_解析：容易判断，点(3,5)在圆内部，过圆内一点最长的弦是直径，过该点与直径垂直的弦最短，因此，过(3,5)的弦中，最长为10，最短为4，故公差最大为.答案：2在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，则k的最大值是_解析：设圆心c(4,0)到直线ykx2的距离为d，则d，由题意知，问题转化为d2，即d2，得0k，所以kmax.答案：32014东北三校联考若a，b，c是直角三角形abc三边的长(c为斜边)，则圆c：x2y24被直线l：axbyc0所截得的弦长为_解析：由题意可知圆c：x2y24被直线l：axbyc0所截得的弦长为2，由于a2b2c2，所以所求弦长为2.答案：24已知以点c(tr，t0)为圆心的圆与x轴交于点o、a，与y轴交于点o、b，其中o为原点(1)求证：aob的面积为定值；(2)设直线2xy40与圆c交于点m、n，若|om|on|，求圆c的方程解析：(1)证明：由题设知，圆c的方程为(xt)22t2，化简得x22txy2y0，当y0时，x0或2t，则a(2t,0)；当x0时，y0或，则b，所以saob|oa|ob|2t|4为定值(2)|om|on|，则原点o在mn的中垂线上，设mn的中点为h，则chmn，c、h、o三点共线，则直线oc的斜率k，t2或t2.圆心为c(2,1)或c(2，1)，圆c的方程为(x2)2(y1)25或(x2)2(y1)25，由于当圆方程为(x2)2(y1)25时，直线2xy40到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆c的方程为(x2)2(y1)25.答案：(1)证明略；(2)(x2)2(y1)25.5在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2y212x320的圆心为q，过点p(0,2)，且斜率为k的直线与圆q相交于不同的两点a、b.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由解析：(1)圆的方程可写成(x6)2y24，所以圆心为q(6,0)过p(0,2)且斜率为k的直线方程为ykx2，代入圆的方程得x2(kx2)212x320，整理得(1k2)x24(k3)x360.直线与圆交于两个不同的点a、