【状元之路】（新课标 通用版）高考数学一轮复习 95直线、平面垂直的判定与性质检测试题（2）文 (2)(1).docVIP

【状元之路】（新课标，通用版）2015届高考数学一轮复习 9-5直线、平面垂直的判定与性质检测试题（2）文一、选择题1设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()a若lm，m，则lb若l，lm，则mc若l，m，则lmd若l，m，则lm解析：若lm，m，则l与可能平行、相交或l；若l，lm，则m；若l，m，则l与m可能平行或异面；若l，m，则l与m可能平行、相交或异面，故只有b选项正确答案：b2. 已知m是平面的一条斜线，点a，l为过点a的一条动直线，那么下列情形可能出现的是()alm，lblm，lclm，l dlm，l解析：设m在平面内的射影为n，当ln且与无公共点时，lm，l.答案：c3已知平面与平面相交，直线m，则()a内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直b内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直c内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直d内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直解析：如图，在平面内的直线若与，的交线a平行，则有m与之垂直但却不一定在内有与m平行的直线，只有当时才存在答案：c4正方体abcdabcd中，e为ac的中点，则直线ce垂直于()aac bbdcad daa解析：连接bd，bdac，bdcc，且acccc，bd平面cce.而ce平面cce，bdce.又bdbd，bdce.答案：b5已知l，m是不同的两条直线，是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是()a若l，则lb若l，则lc若lm，m，则ld若l，m，则lm解析：l，l.又m，lm.答案：d6设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：若ab，a，b，则b若a，a，则若a，则a或a若ab，a，b，则.其中正确命题的个数为()a1个 b2个 c3个 d4个解析：对于，由b不在平面内知，直线b或者平行于平面，或者与平面相交，若直线b与平面相交，则直线b与直线a不可能垂直，这与已知“ab”相矛盾，因此正确对于，由a知，在平面内必存在直线a1a，又a，所以有a1，所以，正确对于，若直线a与平面相交于点a，过点a作平面、的交线的垂线m，则m，又，则有am，这与“直线a、m有公共点a”相矛盾，因此正确对于，过空间一点o分别向平面、引垂线a1、b1，则有aa1，bb1，又ab，所以a1b1，所以，因此正确综上所述，其中正确命题的个数为4.答案：d7如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，bac90，bc1ac，则c1在底面abc上的射影h必在()a直线ab上b直线bc上c直线ac上dabc内部解析：由acab，acbc1，ac平面abc1.又ac面abc，平面abc1平面abc.c1在面abc上的射影h必在两平面交线ab上答案：a8如图，在四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90，将abd沿bd折起，使平面abd平面bcd，构成三棱锥abcd，则在三棱锥abcd中，下面命题正确的是()a平面abd平面abc b平面adc平面bdcc平面abc平面bdc d平面adc平面abc解析：在平面图形中cdbd，折起后仍有cdbd，由于平面abd平面bcd，故cd平面abd，cdab，又abad，故ab平面adc，所以平面abc平面adc.答案：d9已知矩形abcd，ab1，bc，将abd沿矩形的对角线bd所在的直线进行翻折，在翻折过程中()a存在某个位置，使得直线ac与直线bd垂直b存在某个位置，使得直线ab与直线cd垂直c存在某个位置，使得直线ad与直线bc垂直d对任意位置，三对直线“ac与bd”，“ab与cd”，“ad与bc”均不垂直解析：找出图形在翻折过程中变化的量与不变的量图(1)图(2)对于选项a，过点a作aebd，垂足为e，过点c作cfbd，垂足为f，在图(1)中，由边ab，bc不相等可知点e，f不重合在图(2)中，连接ce，若直线ac与直线bd垂直，又acaea，bd面ace，bdce，与点e，f不重合相矛盾，故a错误对于选项b，若abcd，又abad，adcdd，ab面adc，abac，由abab，不存在这样的直角三角形c错误由上可知d错误，故选b.答案：b10已知三棱锥sabc中，底面abc为边长等于2的等边三角形，sa垂直于底面abc，sa3，那么直线ab与平面sbc所成角的正弦值为()a. b. c. d.解析：如图所示，过点a作adbc于点d，连接sd；作agsd于点g，连接gb.sa底面abc，abc为等边三角形，bcsa，bcad.bc平面sad.又ag平面sad，agbc.又agsd，ag平面sbc.abg即为直线ab与平面sbc所成的角ab2，sa3，ad，sd2.在rtsad中，ag，sinabg.答案：d二、填空题11如图，bac90，pc平面abc，则在abc，pac的边所在的直线中：与pc垂直的直线有_；与ap垂直的直线有_解析：pc平面abc，pc垂直于直线ab，bc，ac；abac，abpc，ab平面pac，abpc.与ap垂直的直线是ab.答案：ab，bc，acab12如图，pa圆o所在的平面，ab是圆o的直径，c是圆o上的一点，e、f分别是点a在pb、pc上的正投影，给出下列结论：afpbefpbafbcae平面pbc.其中正确结论的序号是_解析：由题意知pa平面abc，pabc.又acbc，paaca，bc平面pac.bcaf.afpc，bcpcc，af平面pbc，afpb，afbc. 又aepb，aeafa，pb平面aef.pbef.故正确答案：13已知p为abc所在平面外一点，且pa、pb、pc两两垂直，则下列命题：pabcpbacpcababbc.其中正确的个数是_解析：如图所示papc、papb，pcpbp，pa平面pbc.又bc平面pbc，pabc.同理pbac、pcab.但ab不一定垂直于bc.答案：314. 已知a、b、l表示三条不同的直线，、表示三个不同的平面，有下列四个命题：若a，b，且ab，则若a、b相交，且都在、外，a，a，b，b，则若，a，b，ab，则b若a，b，la，lb，l，则l.其中正确命题的序号是_解析：在正方体a1b1c1d1abcd中，可令平面a1b1cd为，平面dcc1d1为，平面a1b1c1d1为，又平面a1b1cd平面dcc1d1cd，平面a1b1c1d1平面dcc1d1c1d1，则cd与c1d1所在的直线分别表示a，b，因为cdc1d1，但平面a1b1cd与平面a1b1c1d1不平行，即与不平行，故错误因为a、b相交，假设其确定的平面为，根据a，b，可得.同理可得，因此，正确由两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直，易知正确当ab时，l垂直于平面内两条不相交直线，不可得出l，错误答案：三、解答题152014石家庄质检一如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为1的正方形，cd平面pad，paad，pa2，e为pc的中点，f在棱pa上(1)求证：acde；(2)求三棱锥ebdf的体积解析：(1)连接eo，e为pc的中点，则eoap.cd平面pad，cd平面abcd，平面abcd平面pad.又平面abcd平面padad，paad，pa平面abcd，eo平面abcd，eoac.又acbd，bdoeo，ac平面bed，acde.(2)由(1)知eoap，eo平面bed，故ap平面bed.又ac平面bed，ao即为点f到平面bed的距离又ao，sbdebdeo1，vebdfvfbde.答案：(1)证明略；(2)16如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是cd、a1d1的中点. (1)求证：ab1bf；(2)求证：aebf；(3)棱cc1上是否存在点p，使bf平面aep？若存在，确定点p的位置，若不存在，说明理由解析：(1)证明：连接a1b，则ab1a1b，又ab1a1f，且a1ba1fa1，ab1平面a1bf.又bf平面a1bf，ab1bf.(2)证明：取ad中点g，连接fg，bg，则fgae，又bagade，abgdae.aebg.又bgfgg，ae平面bfg.又bf平面bfg，aebf.(3)存在取cc1中点p，即为所求连接ep，ap，c1d，epc1d，c1dab1，epab1.由(1)知ab1bf，bfep.又由(2)知aebf，且aeepe，bf平面aep.答案：(1)证明略；(2)证明略；(3)存在，p为cc1中点创新试题教师备选教学积累资源共享教师用书独具1设，是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题若，则若l上两点到的距离相等，则l若l，l，则若，l，且l，则l.其中正确的命题是()abc d解析：对于：若，则，前者不是后者的充分条件，比如当时，也有，.对于：显然错误，当l，la时，l上到a距离相等的两点到的距离相等显然正确答案：d22014曲阜师大附中质检如图所示，直线pa垂直于o所在的平面，abc内接于o，且ab为o的直径，点m为线段pb的中点现有结论：bcpc；om平面apc；点b到平面pac的距离等于线段bc的长其中正确的是()abcd解析：对于，pa平面abc，pabc.ab为o的直径，bcac.bc平面pac.又pc平面pac，bcpc；对于，点m为线段pb的中点，ompa.pa平面pac，om平面pac；对于，由知bc平面pac，线段bc的长即是点b到平面pac的距离，故都正确答案：b3如图，在三棱锥dabc中，若abcb，adcd，e是ac的中点，则下列正确的是()a平面abc平面abdb平面abd平面bdcc平面abc平面bde，且平面adc平面bded平面abc平面adc，且平面adc平面bde解析：要判断两个平面的垂直关系，就需固定其中一个平面，找另一个平面内的一条直线与第一个平面垂直因为abcb，且e是ac的中点，所以beac，同理有deac，于是ac平面bde.因为ac在平面abc内，所以平面abc平面bde.又由于ac平面acd，所以平面acd平面bde.答案：c42014忻州一中月考正四棱锥sabcd的底面边长为2，高为2，e是bc的中点，动点p在四棱锥的表面上运动，并且总保持peac，则动点p的轨迹的长为_解析：如图，设acbdo，连接so，取cd的中点f，sc的中点g，连接ef，eg，fg，设ef交ac于点h，连接gh，易知acef，ghso，gh平面abcd，acgh，ac平面efg，故动点p的轨迹是efg，由已知易得ef，gegf，efg的周长为，故动点p的轨迹长为.答案：52014蚌埠模拟点p在正方体abcda1b1c1d1的面对角线bc1上运动，给出下列四个命题：三棱锥ad1pc的体积不变a1p平面acd1dpbc1平面pdb1平面acd1.其中正确的命题序号是_解析：连接bd交ac于o，连接dc1交d1c于o1，连接oo1，则oo1bc1.bc1平面ad1c，动点p到平面ad1c的距离不变，三棱锥pad1c的体积不变又vpad1cvad1pc，正确平面a1c1b平面ad1c，a1p平面a1c1b，a1p平面acd1，正确由于db不垂直于bc1，显然不正确；由于db1d1c，db1ad1，d1cad1d1，db1平面ad1c.db1平面pdb1，平面pdb1平面acd1，正确答案：62014珠海摸底如图，在多面体abcdef中，四边形abcd是梯形，abcd，四边形acfe是矩形，平面acfe平面abcd，addccba