【状元之路】（新课标 通用版）高考数学一轮复习 64复数检测试题（2）文(1).docVIP

【状元之路】（新课标，通用版）2015届高考数学一轮复习 6-4复数检测试题（2）文一、选择题1若复数z1i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z22的虚部为()a0b1c1d2解析：z1i，1i，z22(z)22z440，z22的虚部为0.答案：a2在复平面内，复数对应的点的坐标为()a(1,3) b(3,1)c(1,3) d(3，1)解析：由13i得，该复数对应的点为(1,3)答案：a3若复数(ai)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是()a1 b1 c. d解析：因为复数(ai)2(a21)2ai，所以其在复平面内对应的点的坐标是(a21,2a)，又因为该点在y轴负半轴上，所以有解得a1.答案：b4复数等于()a. b c.i di解析：.答案：b5已知i为虚数单位，复数z，则|z|()ai b1i c1i di解析：由已知得zi，|z|i|1i.答案：b62014唐山市期末设复数zi，则()az b. cz d解析：2ii，故选d.答案：d7已知集合m，i是虚数单位，z为整数集，则集合zm中的元素个数是()a3个 b2个 c1个 d0个解析：由已知得mi，1，i,2，z为整数集，zm1,2，即集合zm中有2个元素答案：b8定义：若z2abi(a，br，i为虚数单位)，则称复数z是复数abi的平方根根据定义，则复数34i的平方根是()a12i或12i b12i或12ic724i d724i解析：设(xyi)234i(x，yr)，则解得或答案：b92014石家庄质检一已知i是虚数单位，则复数z(1i)i3的共轭复数是()a1i b1ic1i d1i解析：z(1i)i3(1i)(i)1i，复数z的共轭复数是1i，故选d.答案：d10已知i为虚数单位，a为实数，复数z(12i)(ai)在复平面内对应的点为m，则“a”是“点m在第四象限”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：z(12i)(ai)(a2)(12a)i，若其对应的点在第四象限，则a20，且12a.即“a”是“点m在第四象限”的充要条件答案：c二、填空题11在复平面内，复数1i与13i分别对应向量和，其中o为坐标原点，则|_.解析：由题意知a(1,1)，b(1,3)，故|2.答案：212设复数z满足|z|5且(34i)z是纯虚数，则_.解析：设zabi(a，br)，则有5.于是(34i)z(3a4b)(4a3b)i.由题设得得ba代入得a2225，a4，或 43i或43i.答案：(43i)13已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，则z2_.解析：(z12)(1i)1iz12i.设z2a2i，ar.则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.z1z2r，a4.z242i.答案：42i14已知复数zxyi(x，yr)，且|z2|，则的最大值为_解析：|z2|，(x2)2y23.由图可知max.答案：三、解答题15已知a(1,2)，b(a,1)，c(2,3)，d(1，b)(a，br)是复平面上的四点，且向量，对应的复数分别为z1，z2.(1)若z1z21i，求；(2)若z1z2为纯虚数，z1z2为实数，求a，b的值解析：(a,1)(1,2)(a1，1)(1，b)(2,3)(3，b3)，z1(a1)i，z23(b3)i，z1z2(a4)(b4)i，又z1z21i，z14i，z232i，i.(2)由(1)得z1z2(a4)(b4)i，z1z2(a2)(2b)i，z1z2为纯虚数，z1z2为实数，答案：(1)i；(2)a4，b2.16设z是虚数，z，且12.(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；(2)设u，求证：u为纯虚数解析：(1)设zabi(a，br，b0)，abii，是实数，b0.又b0，a2b21.|z|1，2a.12，a1，即z的实部的取值范围是.(2)ui.a1，b0，u为纯虚数答案：(1)|z|1，z的实部的取值范围是；(2)证明略.创新试题教师备选教学积累资源共享教师用书独具12013广东若复数z满足iz24i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()a(2,4)b(2，4)c(4，2) d(4,2)解析：由iz24i，得z42i，故z对应点的坐标为(4，2)答案：c22013山东复数z(i为虚数单位)，则|z|()a25b. c5d.解析：z43i，所以|z|5.故选c项答案：c32013浙江已知i是虚数单位，则(1i)(2i)()a3i b13ic33i d1i解析：(1i)(2i)2i2ii213i，故选b项答案：b42013安徽设i是虚数单位，是复数z的共轭复数若zi22z，则z()a1i b1ic1i d1i解析：设zabi(a，br)，则由zi22z得(abi)(abi)i22(abi)，即(a2b2)i22a2bi，所以2a2，