【状元之路】（新课标 通用版）高考数学一轮复习 39函数的应用检测试题（2）文(1).doc

【状元之路】（新课标，通用版）2015届高考数学一轮复习 3-9函数的应用检测试题（2）文一、选择题1某电信公司推出两种手机收费方式：a种方式是月租20元，b种方式是月租0元一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差()a10元b20元c30元 d.元解析：设a种方式对应的函数解析式为sk1t20，b种方式对应的函数解析式为sk2t，当t100时，100k120100k2，k2k1，t150时，150k2150k1201502010.答案：a2设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图像为()解析：注意到y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，用定性分析法不难得到答案d. 答案：d3某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xn*)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运多少年时，其营运的平均利润最大()a3 b4 c5d6解析：由题图可得营运总利润y(x6)211，则营运的年平均利润x12，xn*，2122，当且仅当x，即x5时取“”x5时营运的平均利润最大答案：c4某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为l15.06x0.15x2和l22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为()a45.606万元 b45.6万元c45.56万元 d45.51万元解析：依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15x)辆，总利润sl1l2，则总利润s5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x300.15(x10.2)20.1510.2230 (x0)当x10时，smax45.6(万元)答案：b5将长度为2的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为()a. b. c. d.解析：设铁丝分成的两段长分别为x，y(x0，y0)，xy2.面积之和为s22x2 x2x，当s取得最小值时，x.答案：d6将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线yaent，假设5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟后甲桶中的水只有升，则m的值为()a8 b10 c12 d15解析：由已知条件可得ae5n，e5n.由aent，得ent，所以t15，m15510.答案：b7将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了获得最大利润，每个售价应定为()a95元 b100元 c105元 d110元解析：设每个售价定为x元，则利润y(x80)400(x90)2020(x95)2225，当x95时y最大答案：a8在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是()ay2x byx21cy2x2 dylog2x解析：a选项，y2x，当x2时，y4，与题设坐标相差太远，舍去；b选项，当x2时，y3，与题设坐标相差太远，舍去；c选项，当x2时，y2，x4时，y6，与题设坐标相差太远，舍去，故选择d. 答案：d9国家规定个人稿费纳税办法：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿费的11%纳税已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费(扣税前)为()a2 800元 b3 000元c3 800元 d3 818元解析：设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得y如果稿费为4 000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在8004 000元之间，(x800)14%420.x3 800(元). 答案：c10某汽车销售公司在a、b两地销售同一种品牌的车，在a地的销售利润(单位：万元)为y14.1x0.1x2，在b地的销售利润(单位：万元)为y22x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆这种品牌车，则能获得的最大利润是()a10.5万元 b11万元c43万元 d43.025万元解析：依题意，设在a地销售x辆汽车，则在b地销售16x辆汽车，则总利润y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.1x320.120.132，x0,16且xn，当x10或11时，总利润ymax43万元，故选c. 答案：c二、填空题11某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为yekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k_，经过5小时，1个病毒能繁殖为_个解析：当t0.5时，y2，2ek，k2ln2，ye2tln2，当t5时，ye10ln22101 024.答案：2ln21 02412某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_km.解析：设出租车行驶x km时，付费y元，则y由y22.6，解得x9.答案：913如图，书的一页的面积为600 cm2，设计要求书面上方空出2 cm的边，下、左、右方都空出1 cm的边，为使中间文字部分的面积最大，这页书的长、宽应分别为_解析：设长为a cm，宽为b cm，则ab600，则中间文字部分的面积s(a21)(b2)606(2a3b)6062486，当且仅当2a3b，即a30，b20时，s最大486.答案：30 cm、20 cm14某商人购货，进价已按原价a扣去25%.他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式为_解析：设新价为b，依题意，有b(120%)a(125%)b(120%)25%，化简得ba.yb20%xa20%x，即yx (xn*)答案：yx (xn*)三、解答题15某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出；当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车辆每月需要维护费200元(1)当每辆车月租金为3 600元时，能租出多少辆车；(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少元. 解析：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为12，所以这时租出了88辆车(2)设每辆车的月租金定为x(x3 000)元，则租赁公司的月收益为f(x)(x200)，整理，得f(x)(8 000x)(x200)x2164x32 000(x4 100)2304 200.故当x4 100时，f(x)最大，最大值为f(4 100)304 200，即当每辆车的月租金定为4 100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304 200元答案：(1)88辆；(2)月租金4 100元，最大月收益304 200元16经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)802t，价格近似满足f(t)20|t10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值解析：(1)yg(t)f(t)(802t)(20|t10|)(40t)(40|t10|)(2)当0t10时，y的取值范围是1 200,1 225，在t5时，y取得最大值为1 225；当10t20时，y的取值范围是600,1 200，在t20时，y取得最小值为600.所以第5天，日销售额y取得最大值为1 225元；第20天，日销售额y取得最小值为600元答案：(1)y(2)最大值为1 225元，最小值为600元创新试题教师备选教学积累资源共享1里氏震级m的计算公式为：mlgalga0，其中a是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，a0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍解析：由lg1 000lg 0.0016，得此次地震的震级为6级因为标准地震的振幅为0.001，设9级地震最大振幅为a9，则lga9lg 0.0019解得a9106，同理5级地震最大振幅a5102，所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10 000倍答案：610 0002为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密为yax2(x为明文，y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是_解析：依题意yax2中，当x3时，y6，故6a32，解得a2.所以加密为y2x2，因此，当y14时，由142x2，解得x4.答案：432014武汉调研在经济学中，函数f(x)的边际函数mf(x)定义为：mf(x)f(x1)f(x)某公司每月生产x台某种产品的收入为r(x)元，成本为c(x)元，且r(x)3 000x20x2，c(x)500x4 000(xn*)现已知该公司每月生产该产品不超过100台(1)求利润函数p(x)以及它的边际利润函数mp(x)；(2)求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差解析：(1)由题意，得x1,100，且xn*.p(x)r(x)c(x)(3 000x20x2)(500x4 000)20x22 500x4 000，mp(x)p(x1)p(x)20(x1)22 500(x1)4 000(20x22 500x4 000)2 48040x.(2)p(x)20274 125，当x62或x63时，p(x)取得最大值74 120元；因为mp(x)2 48040x是减函数，所以当x1时，mp(x)取得最大值2 440元故利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差为71 680元答案：(1)p(x)20x22 500x4 000，mp(x)2 48040x；(2)71 680元4某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式yf(t)；(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效求服药一次后治疗有效的时间是多长？解析：(1)设y当t1时，由y4得k4，由1a4得a3.则y(2)由y0.25得或解得t5，因此服药一次后治疗有效的时间是5小时答案：(1)y(2)小时52014广州六校联考某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单