【立体设计】高考数学 7.5 数系的扩充与复数的引入课后限时作业 理（通用版）.doc

2012高考立体设计理数通用版 7.5 数系的扩充与复数的引入课后限时作业一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.下列四个式子中，正确的是 ( )a.3i2ib.|2+3i|1-4i|c.|2-i|2i4d.i2-i解析：虚数不能比较大小,i4=1.3.（2009陕西）已知z是纯虚数，是实数，那么z等于 ( )a.2i b.ic.-i d.-2i解析：由题意设z=ai(ar且a0),则a+2=0,所以a=-2.所以z=-2i.答案：d4.（2011届烟台检测）如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于 ()a. b. c d2解析：复数，若其实部和虚部互为相反数，则应满足(22b)(4b)0，所以b，所以选c.答案：c5.（2009北京）在复平面内，复数z=i(1+2i)对应的点位于 ( )a.第一象限 b.第二象限c.第三象限 d.第四象限解析：由z=i(1+2i)=-2+i可得对应的点为（-2，1）.答案：b6. 已知r(mr，i为虚数单位)，则|m6i| ()a10 b8 c12 d8解析：r，所以m8，所以|m6i|10.答案：a二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.设i为虚数单位，则复数= .8. 若定义运算adbc，则符合条件42i的复数z .解析：本题考查知识的理解与迁移能力据已知得zi242iz22i.答案：2-2i9.（2011届泉州质检）已知复数z=a+(a+1)i(ar)是纯虚数，则z6的值为 .解析：复数z=a+(a+1)i(ar)是纯虚数，则a=0,z=i,z6=i6=-1.答案：-110.已知复数z1=m+2i,z2=3-4i,若为实数，则实数m= .答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.（2011届日照质检）当实数m取何值时，复数z(m23mm2i)4(5m6)i为实数？为虚数？为纯虚数？解：z(m23m4)(m25m6)i，由m23m40得m1或m4.由m25m60得m1或m6.若z为实数，则m25m60，即m1或m6；若z为虚数，则m25m60，即m1且m6；若z为纯虚数，则所以m4.12. 已知z，其中i为虚数单位，a0，复数wz(zi)的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数w的模解：wi，依题意：，所以a24，又a0，所以a2.所以w3i.|w|.2.（2011届佛山质检）若i是虚数单位，且复数z(ai)(12i)为实数，则实数a等于 ()a b2 c. d2解析：z(ai)(12i)(a2)(2a1)i，若z为实数，则有2a10，即a.答案：c二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.已知复数z=1+i，则复数的模为 .答案：4. 已知复数z满足|z|5，且(34i)z是纯虚数，则 解析：方法一：设zabi，则(34i)z(3a4b)(3b4a)i.又由|z|5，因此有解得或所以z(43i)即(43i)方法二：因为(34i)z是纯虚数，所以可设(34i)zti(tr)，所以z，所以|z|5，所以|t|25，所以t25.所以zi(34i)(43i)，所以(43i)答案：(4+3i)三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5.设存在复数z同时满足下列条件：复数z在复平面上对应的点位