【立体设计】高考数学 第5章 章末强化训练 新人教版 文（福建专用）.doc

2012高考立体设计文数福建版第5章章 末强化训练一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 等差数列an中，a2=9,a5=33,则an的公差为（ ）a.8b.9c.6d.7【解析】因为a5=a2+3d,所以33=9+3d,所以d=8.故应选a.答案:a2.数列an是等差数列，a4=7,则s7等于 （ ）a.49 b.50 c.51 d.52解析: s7=49.故应选a.答案:a3. 与两数的等比中项是 （ ）a.2b.-2c.2d.以上均不是5.（2011届宁德质检）数列，的前n项和为（ ）a. b. c. d. 解析：.答案:b6. 某公司今年初向银行贷款a万元，年利率为q(复利计算），从今年末开始每年都偿还相同的金额，预计五年内还清，则每年末应偿还的金额为（单位：万元） （ ） a. b. c. d. 7.已知数列的前n项和为sn,且满足a1=1,an=an-1+n,则sn等于 （ ）a. b. c. d. 答案:b8.（2011届南平模拟）已知数列an的通项公式是an= ，其前n项和sn= ,则项数n等于 （ ）a.13 b.10 c.9 d.6解析:因为an=1- ,所以sn=n-1+ =5+，所以n=6.答案:d9. 某地区，农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2005年该地区农民人均收入为3 150元（其中工资性收入为1 800元，其他收入为1 350元），预计该地区自2006年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元.根据以上数据，2010年该地区农民人均收入介于 （ ）a.4 200元4 400元b.4 400元4 600元c.4 600元4 800元d.4 800元5 000元【解析】到2010年农民的工资性收入变为1 800（1+6%)52 409（元）,其他收入变为1 350+ 5160=2 150(元），故2010年收入为4 559（元）.答案:b10. 在如下所示的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c的值为 （ ）121abca.1b.2c.3d.4【解析】根据题中要求填写表格如下：1231显然a=,b=,c=,所以a+b+c=+=1.故应选a.答案:a11. 已知且sin ,sin 2,sin 4成等比数列，则的值为 （ ）a. b. c. d. 【解析】由题意sin22=sin sin 4,所以sin22=2sin sin 2cos 2,所以sin 2=2sin cos 2,所以2sin cos =2sin cos 2,所以cos =2cos2-1.所以（2cos +1)(cos -1)=0,所以cos =1(舍去）或cos =.所以=.故应选c.答案:c12. 等差数列an,bn的前n项和分别为sn,tn，若，则=（ ）a. b. c. d. 14.在数列an,bn中，bn是an与an+1的等差中项，a1=2,且对任意nn*,都有3an+1-an=0,则bn的通项公式bn= .解析：因为，a1=2，所以an=2.所以.答案: 15.(2011届泉州质检) 比数列an的前n项和为sn，已知s1,2s2,3s3成等差数列，则an的公比为 .【解析】分类讨论：q=1时，sn=na1,所以2s2=22a1=4a1,s1+3s3=a1+33a1=10a14s2,不合题意.q1时，sn=整理得q=(q=0舍去）.综上得q=.答案: 16. 设等比数列an的首项为8，前n项和为sn，甲同学算得s2=20，s3=36，s4=65，老师说有一个算错了，则错误的是 .三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（12分）三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可以成等比数列.已知这三个数的积等于8，求此三数.解：此三数根据条件设为，a,aq,其中q1,则有aaq=8，所以a=2,三数为，2，2q.若为等差中项，则2=2+2q，即q2+q-2=0,解得q=-2或q=1(舍去），所以三数为-1，2，-4；若2为等差中项，则有22=+2q,即q2-2q+1=0,解得q=1(舍去）;若2q为等差中项，则有22q=2+,即2q2-q-1=0,解得q=-或q=1（舍去），所以三数为-4，2，-1.因此，此三数为-1,2,-4.18.（2011届三明质检）(12分）在数列an中，a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n2,nn*).(1)试判断数列是否成等差数列；（2）设bn满足bn=,求数列bn的前n项和sn.19.(12分）某地在抗洪抢险中接到预报，24小时后有一个超历史最高水位的洪峰到达，为保证万无一失，抗洪指挥部决定在24小时内另筑起一道堤作为第二道防线.经计算，如果有20辆大型翻斗车同时作业25小时，可以筑起第二道防线，但是除了现有的一辆车可以立即投入作业外，其余车辆需从各处紧急抽调，每隔20分钟就有一辆车到达并投入工作.问指挥部至少还需组织多少辆车这样陆续工作，才能保证24小时内完成第二道防线，请说明理由.解：设从现有这辆车投入工作算起，各车的工作时间依次组成数列an,则an-an-1=-.所以各车的工作时间构成首项为24，公差为-的等差数列，由题知，24小时内最多可抽调72辆车.设还需组织（n-1)辆车，则a1+a2+an=24n+（-）2025.所以n2-145n+3 0000,2an+1=sn+1+2n+1=an+1+sn+2n+1,得an+1=sn+2n+1, 所以a2=s1+22=2+22=6，s2=8，a3=s2+23=8+23=16,s3=24,a4=s3+24=40.(2)证明:由题设和式得：an+1-2an=(sn+2n+1)-(sn+2n)=2n+1-2n=2n,所以an+1-2an是首项为a2-2a1=2,公比为2的等比数列.(3)解:an=(an-2an-1)+2(an-1-2an-2)+2n-2(a2-2a1)+2n-1a1=(n+1)2n-1.21.(2011届三明一中期中)(12分）已知数列an的前n项和为sn，点在直线上.数列bn满足bn+2-2bn+1+bn=0（nn*),且b3=11,前9项和为153.(1)求数列an、bn的通项公式；（2）设cn=3(2an-11)(2bn-1),数列cn的前n项和为tn,求使不等式tn对一切nn*都成立的最大正整数k的值.【解】（1）由已知得：，所以sn=. (2) 所以因为n增大，tn增大，所以tn是递增数列，所以tnt1=.tn对一切nn*都成立，只要t1=,所以k对一切nn*都成立的最大正整数为18.22.(14分）观察下列三角形数表假设第n行的第二个数为an(n2,nn*).（1）依次写出第六行的所有6个数字；（2）归纳出an+1与an的关系式并求出an的通项公式；（3