【立体设计】高考数学 第7章 章末强化训练 新人教版 文（福建专用）.doc

2012高考立体设计文数福建版第6章 章末强化训练一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 复数的虚部是 （ ）a. i b. c.- i d.- 【解析】因为，所以虚部为，故应选b.答案:b2.(2011届宁德质检）若复数(ar,i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）a.-2 b.4 c.-6 d.6【解析】，因为a+6=0且3-2a0,所以a=-6.答案:c3. 已知集合m=1,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i，n=1,3,mn=1,3,则实数m的值为 （ ）a.4 b.-1 c.4或-1 d.1或6【解析】由已知解得m=-1.答案:b4. 设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,),若（a+b）c=0，则实数的值为 （ ）a.2 b.3 c.4 d.5【解析】a+b=(-2,2),所以由(a+b)c=(-2,2)（3,)=-6+2=0.所以=3.故应选b.答案:b5.已知向量a=(tan ,1),b=( ,1)，(0,)，且ab,则的值为 ( )a. 或 b. c. 或 d. 解析:ab可得tan -=0,又(0,)，所以=.答案:d6. 已知a，b是非零向量，则a2=b2是a=b的 （ ）8.在abc中，ab3，ac2，bc，则= ( )a.- b.- c. d. 答案:d9.向量a，b满足a=1,|b|=,(a+b)(2a-b),则向量a与b的夹角为 ( )a.45 b.60 c.90 d.120解析:(a+b)(2a-b)得（a+b)(2a-b)=0，即2|a|2+ab-|b|2=0.所以212+ab-2=0，所以ab=0.所以夹角为90.答案:c10. 设单位向量e1、e2的夹角为60，则向量3e1+4e2与向量e1的夹角的余弦值是 （ ）a. b. c. d.【解析】|3e1+4e2|2=|3e1|2+|4e2|2+2|3e1|4e2|cos 60,所以|3e1+4e2|=,所以cos =.答案:d11. 如图，在abc中，d是bc的中点，e是dc的中点，f是ec的中点，若=a， =b，则= （ ）a.14a+34bb.14a-34b c.18a+78bd.18a-78b【解析】因为=-=a-b，d是bc的中点，所以=（a-b），同理， =（a-b），=（a-b），所以=+ =b+（a-b）=a+b.答案:c12.设e1,e2,e3,e4是某平面内的四个单位向量，其中e1e2,e3与e4的夹角为135,对这个平面内的任一向量a=xe1+ye2,规定经过一次“斜二测变换”得到向量a1xe3+e4.设向量v=3e1-4e2,则经过一次“斜二测变换”得到的向量v1的模|v1|= ( )a. b. c. d.13答案:a二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知复数z1=4+2i,z2=k+i,且z1是实数，则实数k .解析:z1=(4+2i)（k-i)=(4k+2)+(2k-4)i.因为z1是实数，所以2k-4=0,所以k=2.答案:214.设z1=1+i,z2-1+i,复数z1、z2在复平面内的对应点分别为a、b，若o为原点，则aob的面积为 .解析:a(1,1),b(-1,1),o(0,0)，所以saob=21=1.答案:115.设向量a=(1,2),b=(2,3).若向量a+b与向量c(-4,-7)共线，则= .解析:a+b=(+2,2+3),c=(-4,-7),由已知得(+2)(-7)-(2+3)(-4)=0,解得=2.答案:216.(2011届宁德质检)已知平面上三点a、b、c满足|=3，|=5，| |=4，则 + +的值等于 .三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）(2)已知|z|2+(z+)i= (i为虚数单位）,求复数z.解:(1)原式(1+2i)1+(-i)52-=(1+2i-i)2-i10=(1+i)2-i2=1+2i.(2)设z=x+yi(x,yr),代入得|x+yi|2+(x+yi+x-yi)i=,即x2+y2+2xi=1-i.所以x2+y2=1,2x=-1,所以x=-,y=,所以z=-i.18.（2011届双十中学月考）(12分) 已知z是复数，z+2i,均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.解:(1)设a=b,即(-1,1)=(4,3),所以-1=4,1=3,无解，所以a与b不共线.设a与b的夹角为,则cos =.(2)c在a方向上的投影为.(3)因为1a+2b=(42-1,1+32）,所以20.（2011届福州三中期中）(12分)已知abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a,b,c,向量m=(4,-1),n=(,cos 2a),且mn=.(1)求角a的大小；（2）若a=3,试判断bc取得最大值时，abc的形状.21.（12分）已知abc三点坐标分别为a（3,0),b(0,3),c(cos ,sin ),.(1)若|=|，求角的值；（2）若=-1,求的值.解:(1) =(cos -3,sin ), =(cos ,sin -3),因为|，所以,化简得sin =cos ,即tan =1.因为,所以=.(2) =(cos -3,sin ), =(cos ,sin -3),所以=-1可化为（cos -3)cos +sin (sin -