【立体设计】高考数学 第4章 第7节 正弦定理与余弦定理限时作业（福建版）.doc

【立体设计】2012届高考数学 第4章 第7节 正弦定理与余弦定理限时作业（福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.（2011届龙岩质检）在abc中，若a=,b=,角a=30,则c等于 ( )a.2 b. c.2或 d.以上都不对【解析】由cos a=得c2-3c+10=0，所以c=2或，故选c.【答案】c2. 在abc中，ab=，a=45，c=75,则bc= ( )a.3- b.2 c. d.3+【解析】在abc中，由正弦定理得,所以bc=3-,故应选a.【答案】a3. abc的三内角a、b、c的对应边的长分别为a、b、c.设向量p=（a+c,b）,q=(b-a,c-a).若pq，则角c的大小为 ( )a. b. c. d.【解析】因为pq,所以(a+c)(c-a)-b(b-a)=0,即c2-a2-b2+ab=0,所以=cos c,所以c=.【答案】b4.在abc中，若sin asin bsin c=234，则该三角形的形状为 （ ）a.直角三角形 b.等边三角形c.锐角三角形 d.钝角三角形解析：由正弦定理得：sin asin bsin c=abc=234.设a=2m,b=3m,c=4m.最大角为c，cos c= cos 2a是ab的 （ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件解析：cos 2bcos 2a 1-2sin2b1-2sin2a sin2asin2b sin asin b ab ab.答案:c二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.在abc中，若ab=3，b=75，c=60，则bc等于 .解析：a=180-75-60=45,由正弦定理得,所以bc= .答案: 8. 在abc中，ab=，ac=1，b=30，则abc的面积为 .【解析】由正弦定理得sin c=，而cb，所以c=60或120，所以a=90或a=30，所以sabc=bcsin a=或.答案：或9.（2011届南平质检）在abc中，若a=3,cos c=,sabc=4,则b= .来解析：cos c=得sin c=.由sabc=absin c得4=3b,解得b=2.在中，b2+c2-a2=-bc,所以cos a=-=-,所以a=120,故不正确；在中，cos c=0,故c为锐角，但abc不一定是锐角三角形，故不正确;在中abc=123，故a=30,b=60,c=90,所以abc=12,故不正确.答案:三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11. 在abc中，已知ac=3，sin a+cos a=.(1)求sin a的值；（2）abc的面积s=3，求bc的值.【解】(1)由sin a+cos a=2sin(a+)=得sin(a+)=1.因为0a,即a+.所以a+=,故a=.所以sin a=.（2）由s=acabsin a=ab=3得ab=2,由余弦定理得bc2=ac2+ab2-2acabcos a=9+8-232=5,故bc=.12.（2011届泉州质检）在abc中，角a、b、c所对的边分别为a,b,c且满足, =3.（1）求abc的面积；（2）若c=1,求a的值.解：（1）cos a=2-1=2-1=. =| |cos a得3=| | |，所以| | |=5.所以sabc=| | |sin a=5=2. (2)由（1）知|=5，即bc=5,又c=1,所以b=5,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos a=25+1-251=20,所以a=2.b级1.在abc中，b=60，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为 （ ）a.60 b.75c.90 d.115解析：b=60,所以a+c=120.由题意知，a，c中一个为最大角，一个为最小角，不妨设a为最大角.则,所以.所以sin c+sin c=cos c+sin c,所以sin c=cos c,即tan c=1,所以c=45,所以a=180-60-45=75.答案:b2.在abc中，a,b,c分别为内角a，b，c的对边，如果a,b,c成等差数列，b=，abc的面积为，那么b等于 ( )a. b.c. d.4.在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若（b-c)cos a=acos c,则cos a= .解析：(b-c)cos a=acos c可化为sin bcos a-sin ccos a=sin acos c,sin bcos a=sin(a+c)=sin b,因为sin b0,所以cos a=1,所以cos a=.答案: 5.已知abc的周长为+1，且sin a+sin b= sin c.(1)求边ab的长；（2）若abc的面积为sin c，求角c的度数.6. 在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知向量m=(,),n=(,),且满足|m+n|=.（1）求角a的大小；（2）若b+c=a,试判断abc的形状.【解】（1）由|m+n|=得m2+n2