【立体设计】高考数学 第6章 第5节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题限时作业 文 （福建版）.docVIP

【立体设计】2012高考数学 第6章 第5节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题限时作业 文 （福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分） 1. (x-2y+1)(x+y-3)0表示的平面区域为（ ）【解析】原不等式可化为不等式组故选c.答案:c2. 已知点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是 ( )a.a24b.a=7或4c.-7a24d.-24a7【解析】由题意知(33-21+a)3(-4)-26+a0,解得-7a24.答案:c3.不等式组表示的平面区域为 （ ）a.四边形及其内部b.等腰三角形及其内部c.在第一象限内的一个无界区域d.不包含第一象限内的点的一个有界区域解析：可行域如图所示.答案:b4. 设变量x、y满足的约束条件为则目标函数z=4x+y的最大值为（ ）a.4b.11c.12d.14【解析】由约束条件作出可行域，如右图.依题意得a（0，1），b（1，0），c（2，3），目标函数z=4x+y在c点处取得最大值11.选b.答案:b5.不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是 （ ）a.a5 b.a8c.5a8 d.a5或a8解析：作出可行域易知5a0)仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为 .【解析】可行域如图所示，当目标函数对应的直线与直线bc重合时，z在线段bc上取得最大值，若要仅在点c处取得最大值，则斜率要小于直线bc的斜率，所以,即.答案: 三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.已知关于x、y的二元一次不等式组(1)求函数u=3x-y的最大值和最小值；（2）求函数z=x+2y+2的最大值和最小值.解：由已知，作出可行域如下图所示.联立方程组可分别求得a(2,1),b(-2,3),c(-2,-3).(1)当平行直线系y=3x-u经过点a（2，1）时u取得最大值5，经过点b（-2，3）时u取得最小值-9.（2）当平行直线系y= 经过点b（-2，3）时z取得最大值6，经过点c（-2，-3）时z取得最小值-6.12. 家具公司制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序.已知木工平均4个小时做一把椅子，8个小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有8 000个工时，漆工平均2个小时漆一把椅子，1个小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1 300个工时.又已知制作一张书桌和一把椅子的利润分别为20元和15元.根据以上条件，怎样安排生产能获得最大利润？最大利润为多少？【解】设每星期生产x把椅子、y张书桌，则x、y应满足目标函数z=15x+20y，作出可行域如图.作直线15x+20y=0,并向上平移至过可行域内的点b时，目标函数的值最大，解方程组得b（200，900）.此时zmax=15200+20900=21 000(元).【答】生产200把椅子和900张书桌可获得最大利润21 000元.b级1.下面给出的点中，到直线x-y+1=0的距离为,且位于表示的平面区域内的点是 （ ）a.(1,1) b.(-1,1)c.(-1,-1) d.(1,-1)解析：分别计算四个选项中的点到直线x-y+1=0的距离，然后计算各个点是否满足x+y-10，x-y+10，只有c满足条件.答案:c2. 某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元.对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为 ( )a.36万元b.31.2万元c.30.4万元d.24万元【解析】设投资甲、乙两个项目分别为x万元、y万元,利润为z,则目标函数为z=0.4x+0.6y.当x=24,y=36时，z最大=31.2（万元）.答案:b3. 已知x、y满足并且z=2x+4y的最小值为-6，则常数k= .【解析】本题考查线性规划问题.由题作直线x-y+5=0与x=3,又直线x+y+k=0与x=3交于点a（3，-3-k）.令目标函数2x+4y=0,则y=x.故当直线平移至a处时取得最小值，此时代入得32+4(-k-3)=-6,所以k=0.答案:04.（2011届漳州适应性考试）若p为不等式组表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过p中的那部分区域的面积为 .解析：画出可行域，所求面积为22-=.答案:5.已知x,y满足，求的最大值和最小值.解：作出所表示的可行域如图所示.由图知a(0,3),e(3,0).由y=3,x+2y-8=0,得b(2,3).由x+y-6=0,x+2y-8=0得c(4,2).由x+y-6=0,2x-3y-6=0得d(,).设k=,k表示的是（x,y)与（6,4)的连线斜率的3倍.=7,kmin=3=.所以k7,所以7.即的最大值为7，最小值为.6.电视台某广告公司特约播放两部片集，其中片集甲每片播放时间为20分钟，广告时间为1分钟，收视观众为60万；片集乙每片播放时间为10分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万，广告公司规定每周至少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于86分钟的节目时间（含广告时间）.（1）问电视台每周应播放两部片集各多少集，才能使收视观众最多；（2）在获得最多收视观众的情况下，片集甲、乙每集可分别为广告公司带来a和b（万元）的效益，若广告公司本周共获得1万元的效益，记s=为效益调和指数，求效益调和指数的最小值.（取21.41)解：（1）设片集甲、乙分别播放x、y集，则有要使收视观众最多，则只要z=60x+20y最大即可.如图作出可行域.易知满足题意的