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【立体设计】2012高考数学 第8章 第5节 椭圆挑战真题 文 （福建版）1.（2010福建）若点o和点f分别为椭圆的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则opfp的最大值为（ ）a.2b.3c.6d.8解析：设椭圆上任意一点p（x0,y0),则有,即,o(0,0),f(-1,0),则.因为|x0|2,所以当x0=2时，取得最大值为6，故选c.另解：由椭圆参数方程可设p(2cos ,sin ),由题易知f（-1,0），则=2cos (2cos +1)+(sin )2=(cos +1)2+26,故选c.答案：c2.（2008上海）设p是椭圆上的点.若f1、f2是椭圆的两个焦点，则|pf1|+|pf2|等于 （ ）a.4 b.5 c.8 d.10解析：|pf1|+|pf2|=25=10.答案：d3.(2009江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，a1,a2,b1,b2为椭圆（ab0)的四个顶点，f为其右焦点，直线a1b2与直线b1f相交于点t，线段ot与椭圆的交点m恰为线段ot的中点，则该椭圆的离心率为 .解析：由题意结合图形得： 直线a1b2的方程为，即-bx+ay=ab. 直线b1f的方程为,即bx-cy=bc. 由求得：,代入得：,所以,则ot中点m的坐标为.又因为m在椭圆上，所以,即4c2+a2+2ac+c2=4a2-8ac+4c2,c2+10ac-3a2=0,所以e2+10e-3=0.又因为0e1,所以e=2-5.答案：2-5.4.（2010全国新课标）设f1、f2分别是椭圆e： (0bb0)的左、右焦点，过f2的直线l与椭圆c相交于a、b两点，直线l的倾斜角为60,f1到直线l的距离为.（1）求椭圆c的焦距；（2）如果,求椭圆c的方程.解：（1）设焦距为2c,由已知可得f1到直线l的距离,故c=2.所以椭圆c的焦距为4.（2）设a（
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