【立体设计】高考数学 第4章 章末强化训练 新人教版 文（福建专用）.doc

2012高考立体设计文数福建版第4章 章末强化训练一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若sin 0,则在 （ ）a.第一象限 b.第二象限c.第三象限 d.第四象限解析：根据正弦、正切函数在各象限的符号可得.答案:c2. 已知sin =,且0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为 （ ）a.b.c.d.【解析】.显然f(x)向左平移后函数是偶函数，并且n最小，故选d.答案:d9. 函数f(x)=asin(x+)(0,|0)在区间-，上的最小值是-2，则的取值范围是（ ）a. ,+) b. ,+)c.2,+) d.3,+)解析：f(x)=2sin x(0)的周期为t=.由,解得.答案:b二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. = .答案: 14. 在abc中，三内角分别是a、b、c，若sin c=2cos asin b,则此abc一定是 三角形.解析：因为sin c=sin-(a+b)=sin(a+b)=sin acos b+cos asin b,又sin c=2cos asin b,所以sin acos b+cos asin b=2cos asin b,即sin acos b-cos asin b=0,所以sin(a-b)=0.因为a、b为abc的内角,所以a-b=0,所以a=b. 所以abc为等腰三角形.答案:等腰15.已知函数f(x)=3sin（x- ）（0）和g(x)=2cos(2x+)+1的图象的对称轴完全相同，若x0, ,则f(x)的取值范围是 .答案:-,316.（2011届南平模拟）下列命题中正确的是（写出所有正确命题的序号）.存在满足sin +cos = ;答案:三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.(12分）已知向量a=（sin ,cos ),b=(6sin +cos ,7sin -2cos ),设函数f()=ab.(1)求函数f()的最大值；（2）在锐角三角形abc中，角a、b、c的对边长分别为a、b、c，f(a)=6,且abc的面积为3，b+c=2+3,求a的值.【解】（1）f()=ab=sin (6sin +cos )+cos (7sin -2 cos )=6sin2-2cos2+8sin cos =4(1-cos 2)+4sin 2-2=.所以f()max=.（2)由（1）可得f(a)= =6,因为0a0)，f(x)=mn-1，且f(x)的最小正周期为.(1)求函数f(x)的解析式；（2）若在abc中，ac=2，bc=2，f（）=1，求abc的面积.解：（1)f(x)=mn-1=2cos2x+2sin xcos x-1=1+cos 2x+sin 2x-1= 2（sin 2x+cos 2x）=2sin（2x+）.因为t=，所以=1,所以f(x)=2sin（2x+）.(2)因为f（）=2sin（a+）=1,所以sin(a+)=.所以a+=,所以a=.由余弦定理得cos a=，所以sabc=bcsin a=22sin=.19.(2011届漳州适应性考试)(12分）已知f(x)=+cos x+a(ar,a为常数）.(1)求函数f(x)的最小正周期；（2）若f(x)在上的最大值与最小值之和为3，求a的值.【解】（1）因为f(x)= ，所以t=2.(2)x20.(12分）已知函数f(x)=cos4x-2sin xcos x-sin4x.（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的单调区间；（3）若x,求f(x)的最大值及最小值.所以当x=0时，f(x)的最大值为1；当x=时，f(x)的最小值为-.21.(12分）已知向量m=（-1，cos x+sin x),n=(f(x),cos x),其中0,且mn.又函数f(x)的图象任意两相邻对称轴间距离为.(1)求的值；（2）设是第一象限角，且f(+)=,求的值.解：（1）由题意知mn=0，所以依题意知，f(x)的最小正周期t=3，所以=3，所以=.(2)由（1）知f(x)=sin(x+)+,因为在第一象限,所以sin =,22.（2011届厦门质检）(14分）已知函数f(x)=asin(x+)(a0,0,|)的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0,2)和（x0+3,-2).（1）试求f(x)的解析式；（2）将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向x轴正方向平移个单位，得到函数y=g(x)的图象，求函数y=g(x)的解析式.解：（1）依题意得a=2，=3，即t=6，所以=.所以f(x)=2sin(+).代入点（0，1）得sin =,又|,所以=.所以f(x)=2sin(+).(2)将y