【立体设计】高考数学 第7章 第2节 平面向量基本定理与向量的坐标运算限时作业 文 （福建版）.docVIP

【立体设计】2012高考数学 第7章 第2节 平面向量基本定理与向量的坐标运算限时作业 文 （福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.（2011届福建六校联考）下列各组向量中，共线的是 （ ）a.a1=(1,2),b1=(3,2) b.a2=（）,b2= c.a3=,b3= d.a4=(0,2),b4=（-2，0）解析：a3=-2b3，所以a3与b3共线.答案:c2.已知向量 =(3,-2),=(-5,-1),则等于 （ ）a.(8,1) b.(-8,1)c.（4，-） d.（-4,）解析：=（-）=（-5-3，-1+2）=（-8，1）=（-4,），故选d.答案:d3.已知a=(1,2),b=(-2,m),且ab,则2a+3b= （ ）a.(-2,-4) b.(-3,-6)c.(-4,-8) d.(-5,-10）解析：因为ab,所以1m-2(-2)=0,所以m=-4,所以b=（-2，-4），所以2a+3b=(2,4)+(-6,-12)=(-4,-8).答案:c4.已知向量a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4),且c= a+b,则, 的值分别为 ( )a.-2,1 b.1,-2c.2,-1 d.-1,2解析：由题意知（3，4）=（1，2）+（2，3），即解得故选d.答案:d5.在四边形abcd中， =（1，2），=（-4，-1），=（-5，-3），则四边形abcd的形状是 （ ）a.长方形 b.梯形c.平行四边形 d.以上都不对二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.已知a=(3,-1),b=(-1,2),则-3a-2b的坐标为 .解析：-3a-2b=(-9,3)-(-2,4)=(-7,-1).答案:(-7,-1)8. 已知向量m=(a-2,-2),向量n=(-2,b-2),mn(a0，b0)，则ab的最小值是 .解析：由mn可得2(a+b)-ab=0，所以4-ab0，解得ab16或ab0（舍去），所以ab的最小值为16.答案：169.设m=(a,b),n=(c,d),定义运算为：mn=(ac-bd,ad+bc),若p=(1,2)，pq=(-4,-3),则q= .解析：设q=(x,y),则pq=(x-2y,y+2x)=(-4,-3),所以所以q=(-2,1).答案:(-2,1)10.已知a是以a（3，-1）为起点，且与向量b=(-3,4)平行的单位向量，则向量a的终点坐标是.解析：设a的终点坐标为（x,y)，则a=(x-3,y+1),由已知得解得或 所以终点坐标为或.答案: 或三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.已知a（1,-2),b(2,1),c(3,2),d(-2,3)，试以为一组基底表示.解：（1）因为a=(-3,2),b=(2,1),c=(3,-1),所以a+tb=(-3,2)+t(2,1)=(-3+2t,2+t).所以|a+tb|=当且仅当t=时取等号，即|a+tb|的最小值为，此时t=.（2）因为a-tb=(-3,2)-t(2,1)=(-3-2t,2-t),a-tb与c共线，c=（3，-1）,所以(-3-2t)(-1)-(2-t)3=0,解得t=.b级1.（2011届福建名校模拟）已知向量集合m=a|a=（1，2）+（3，4），r，n=a|a=（-2，-2）+（4，5），r，则mn等于 （ ）a.（1，1）b.（1，1），（-2，-2）c.（-2，-2）d.解析：m=a|a=(1+3,2+4),1r,n=a|a=(-2+4,-2+5), r,令即解得代入m或n中得a=（-2，-2）.所以mn=（-2，-2）.故选c.答案:c3.对于n个向量a1,a2,an,若存在n个不全为零的实数k1,k2,kn,使得k1a1+k2a2+knan=0成立，则称向量a1,a2,an是线性相关的.按此规定，能使向量a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2)是线性相关的实数k1,k2,k3的值依次为 .（只需写出一组值即可）解析：根据线性相关的定义得k1(1,0)+k2(1,-1)+k3(2,2)=0令k3=1，则k2=2,k1=-4,所以k1,k2,k3的一组值为-4，2，1.答案:-4,2,14.已知抛物线y2=4x与直线y=2x-4相交于a、b两点，如果在该抛物线上存在点c，使 = (o为坐标原点），则实数= .解析：或所以=（1，-2)+(4,4)=(5,2).设=,则（5,2)= ,所以所以=.答案: 5.已知点a（2，3），b（5，4），c（7，10），若（r），试问：（1）为何值时，点p在一、三象限的角平分线上？（2）为何值时，点p在第三象限？6.在平行四形abcd中，a（1，1），=（6，0），点m是线段ab的中点，线段cm与bd交于点p.（1）若=（3，5），求点c的坐标；（2）若|ab|=|ad|时，求点p的轨迹方程.解：（1）因为