【科学备考】（新课标）高考数学二轮复习 第十一章 计数原理 排列与组合 理（含试题）.doc

【科学备考】（新课标）2015高考数学二轮复习 第十一章 计数原理 排列与组合 理（含2014试题）理数1. (2014大纲全国,5,5分)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组.则不同的选法共有()a.60种b.70种c.75种d.150种答案 1.c解析 1.从6名男医生中选出2名有种选法,从5名女医生中选出1名有种选法,由分步乘法计数原理得不同的选法共有=75种.故选c.2. (2014重庆,9,5分)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是()a.72b.120c.144d.168答案 2.b解析 2.先不考虑小品类节目是否相邻,保证歌舞类节目不相邻的排法共有=144种,再剔除小品类节目相邻的情况,共有=24种,于是符合题意的排法共有144-24=120种.3. (2014广东,8,5分)设集合a=(x1,x2,x3,x4,x5)|xi-1,0,1,i=1,2,3,4,5,那么集合a中满足条件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3”的元素个数为()a.60b.90c.120d.130答案 3.d解析 3.设t=|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|,t=1说明x1,x2,x3,x4,x5中有一个为-1或1,其他为0,所以有2=10个元素满足t=1;t=2说明x1,x2,x3,x4,x5中有两个为-1或1,其他为0,所以有22=40个元素满足t=2;t=3说明x1,x2,x3,x4,x5中有三个为-1或1,其他为0,所以有222=80个元素满足t=3,从而,共有10+40+80=130个元素满足1t3.故选d.4. (2014福建,10,5分)用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()a.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5b.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5c.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)d.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)答案 4.a解析 4.从5个有区别的黑球取k个的方法数为,故可用(1+c)5的展开式中ck的系数表示.又所有的蓝球都取或都不取用1+b5表示.再由乘法原理知,符合题意的取法可由(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5表示.5.(2014安徽,8,5分)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60的共有()a.24对b.30对c.48对d.60对答案 5.c解析 5.利用正方体中两个独立的正四面体解题,如图,它们的棱是原正方体的12条面对角线.一个正四面体中两条棱成60角的有(-3)对,两个正四面体有(-3)2对.又正方体的面对角线中平行成对,所以共有(-3)22=48对.故选c.6.(2014辽宁,6,5分)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()a.144b.120c.72d.24答案 6.d解析 6.先把三把椅子隔开摆好,它们之间和两端有4个位置,再把三人带椅子插放在四个位置,共有=24种放法,故选d.7. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，10) 航空母舰“辽宁舰” 在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰. 如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）a12种b. 16种 c. 24种 d. 36种答案 7. d解析 7. 甲、乙两机必须相邻着舰的方法有种；甲、乙两机必须相邻着舰、甲、丁两机也相邻着舰的方法有，所以满足题意的着舰方法有种.8. (2014山西太原高三模拟考试（一），6) 有5本不同的教科书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本. 若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是( )a. 24b. 48c. 72d. 96答案 8. b解析 8. 除杂法. 先考虑语文书不相邻，其排法有除杂：在语文书不相邻而数学书相邻的排法有：，所以满足题意的排法有种.9.(2014山东青岛高三第一次模拟考试, 8) 在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ）a种 b种 c种 d种答案 9. c解析 9.本题是一个分步计数问题，因为由题意知程序a只能出现在第一步或最后一步，所以从第一个位置和最后一个位置选一个位置把a排列，有种结果因为程序b和c实施时必须相邻，所以把b和c看做一个元素，同除a外的3个元素排列，注意b和c之间还有一个排列，共有种结果，根据分步计数原理知共有248=96种结果，故选c10. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，8) 有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务的不同选法有 ( ) 种a1260 b2025 c2520d5040答案 10. c解析 10. 按分步计数原理考虑：第一步安排甲任务有种方法，第二步，安排乙任务有种方法，第三步安排丙任务有种方法，所以总共有种方法.11. (2014山东实验中学高三第一次模拟考试，9) 八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，恰好有三个连续的小球涂红色，则涂法共有（）a. 24种b. 30种c. 20种d. 36种答案 11.a解析 11. 先把3个涂红色的小球捆绑，作为一体，再把3个涂白色的小球排起来.第一步：把捆绑的小球插入3个涂白色的小球中有4种选择；第二步：把剩下的2个红色小球插入：2个红色小球分开有3种插法，在一起也有3种插法，所以涂法有种.12. （2014广东汕头普通高考模拟考试试题，6）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）a. 4种b. 10种c. 18种d. 20种答案 12.b解析 12. 分两类：一是取出1本画册，3本集邮册，此时赠送方法有种；二是取出2本画册，2本集邮册，此时赠送方法有种，故赠送方法共有10种.13.（2014江西红色六校高三第二次联考理数试题，6）某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置) ，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有（ ）a24种 b18种 c48种 d36种答案 13. a解析 13. 甲车的人员一旦确定，乙车的人员也随之确定下来. 第一类，大一的孪生姐妹乘坐甲车，则另外两人的选择有种; 第二类：大一的孪生姐妹乘坐乙车，则甲车的人员选择有种；根据分类加法原理可得乘坐方式共有12+12=24种.14.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，6）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，18的18名火炬手. 若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ）ab cd 答案 14. d解析 14. 从18个选手中任选3人的选法有种选法，由数字1，2，3，18构成的以3为公差的等差数列其等差中项只能是4、5、. 、15，每个等差中项对应1个等差数列，所以以3为公差的等差数列共有：12个，所以所求概率为.15. (2014广西桂林中学高三2月月考，5) 从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ）(a) 28 (b) 49 (c) 56 (d) 85答案 15. b解析 15. 依题意，满足条件的不同选法的种数为种.16.(2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，8) 计划将排球、篮球、乒乓球个项目的比赛安排在个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过个的安排方案共有（ ）a种b种c种d种答案 16. 解析 16. 若个项目分别安排在不同的场馆，则安排方案共有种；若有两个项目安排在同一个场馆，另一个安排在其他场馆，则安排方案共有种；所以在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有种. 故选17.(2014湖北八市高三下学期3月联考，6) 我国第一艘航母“辽宁舰” 在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰如果甲乙2机必须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）种a12 b18 c24 d48答案 17. c解析 17. “相邻” 问题用捆绑法，“不相邻” 问题用插空法先安排丙丁以外三架，有种排法；此时产生三个空位，安排丙丁，共有种排法，所以不同的着舰方法有种排法.18.(2014河北衡水中学高三上学期第五次调研考试, 12) 数列共有12项，其中，且，则满足这种条件的不同数列的个数为（）a. 84b. 168c. 76d. 152答案 18.a解析 18.由知相邻两项相差，从到共4次的运算，使0变成2，需要3次，1次，故有种方法；从到共7次的运算，使2变成5，需要5次，2次，故有种方法；由分步乘法原理得：有种可能，即有84个不同数列.19.(2014成都高中毕业班第一次诊断性检测，7) 世界华商大会的某分会场有a，b，c，将甲，乙，丙，丁共4名“双语” 志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲，乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数（ ）（a）12种（b）10种 （c）8种（d） 6种 答案 19. d解析 19.把甲乙看作一人再与丙丁分到三个展台有种方法.20. (2014兰州高三第一次诊断考试, 7) 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人) ，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有( ) 种. a. 150b. 300c. 600d. 900答案 20. c解析 20.分两步，第一步，先选4名教师，又分两类：第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，有种不同的方法，第二类，甲不去，则丙一定去，乙可能去也可能不去，有种不同的方法，不同的选法有种.第二步，四名教师去4个边远地区支教，有种方法，最后由乘法原理，共有种不同的方法.21. (2014福建,15,4分)若集合a,b,c,d=1,2,3,4,且下列四个关系:a=1;b1;c=2;d4有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是_.答案 21.6解析 21.a,b,c,d=1,2,3,4,故a,b,c,d互异.若只有正确,则a=1,b=1,c2,d=4,矛盾.故不正确;若只有正确,则a1,b1,c2,d=4,从而c=1,a,b=2,3,所以共有两个符合条件的有序数组;若只有正确,则a1,b=1,c=2,d=4,从而a=3,所以只有一个符合条件的有序数组;若只有正确,则a1,b=1,c2,d4,满足条件的(a,b,c,d)有(2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2),共三个.综上,共有6个符合条件的有序数组.22.(2014浙江,14,4分)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有_种(用数字作答).(2)有三个人各获得一张有奖奖券,有=24种获奖情况.答案 22.60解析 22.不同的获奖情况可分为以下两类:(1)有一个人获得两张有奖奖券,另外还有一个人获得一张有奖奖券,有=36种获奖情况.故不同的获奖情况有36+24=60种.23.(2014北京,13,5分)把5件不同产品摆成一排.若产品a与产品b相邻,且产品a与产品c不相邻,则不同的摆法有_种.答案 23.36解析 23.记5件产品为a、b、c、d、e,a、b相邻视为一个元素,先与d、e排列,有种方法;再将c插入,仅有3个空位可选,共有=263=36种不同的摆法.24.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，16) 五边形abcde中，若把顶点a、b、c、d、e染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染的颜色不相同，则不同的染色方法有 种。答案 24. 30解析 24. 随即挑一个点开始涂：种；第二个点：，第三个点就要讨论了：（1）涂的是第三种颜色：第四个点涂的是第一个点的颜色，那么第五个点就有两种涂法: (第一个点和第四个点这两个相邻的点颜色相同）；第四个点涂的是第二个点的颜色，那么第五个点就只能图第三个点的颜色。（2）涂的是第一个点的颜色，最后两个点两种颜色各图一个点，2种. 综上：n=（2+1+2）=30（种）.25. (2014福州高中毕业班质量检测, 11) 5名同学排成一列, 某个同学不排排头的排法种数为 . (用数字作答) 答案 25. 96解析 25. 依题意，5名同学排成一列，某个同学不排排头的排法种数为种.26. (2014广东广州高三调研测试，13) 有4名优秀学生，全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有_种. 答案 26.36解析 26. 分两步进行，先把4名学生分为2+1+1的三组，有种分法，再将3组对应3个学校，有种情况，则共有种保送方案.27. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，14) 五名三中学生中午打篮球, 将校服放在篮球架旁边, 打完球回教室时由于时间太紧, 只有两名同学拿对自己衣服的不同情况有种. (具体数字作答) 答案 27. 20解析 27. 依题意，不同的情况共有种.28. (2014重庆铜梁中学高三1月月考试题，13) 有9 名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2人只能做韩语翻译，另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译. 要从中选5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，三个需要英语翻译，则不同的选派方法为_种方法. 答案 28.900解析 28. 分三类： 不选全能的人，有种不同方法； 全能的人做韩语翻译，有种不同方法； 全能的人做英语翻译，有种不同方法，有分类计数原理知不同若选派方法有种.29.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，14）数学与文学之间存在着许多奇妙的联系. 诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树” ，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云” ，其意境和韵味读来是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数” ，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，969，979，989，999，共90个；四位的回文数有1001，1111，1221，9669，9779， 9889，9999，共90个；由此推测：11位的回文数总共有 个答案 29. 900000解析 29. 根据回文数的特征可知，欲确定11位的回文数，只需确定前6位即可，后5位与前5位数字完全相同，根据排列组合的知识可得前6位数字的选法有.30. (2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，13) 任取集合中的三个不同数，且满足，, 则选取这样三个数的方法共有 种. （用数字作答）答案 30. 解析 30. 由题设得：. 显然 ，. 当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，共10种.31.(2014广州高三调研测试, 13) 有4名优秀学生，全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有 种答案 31. 24解析 31. 依题意，4名学生全部分到甲，乙，丙三个学校，所学校至少去一名，则有一个学校比保送2名，故不同的报送方案有种.32. (2014湖北黄冈高三期末考试) 在电视节目爸爸去哪儿中，五位爸爸个带一名子（女）体验乡村生活. 一天，村长安排1名爸爸带3名小朋友去完成某项任务，至少要选1个女孩（5个小朋友中3男2女）, kimi(男）说我爸爸去我就去，我爸爸不去我就不去；石头（男）生爸爸的气，说我爸爸去我就不去，我爸爸不去，我就去；其他人没意见，那么可选的方案有 种. 答案 32.12解析 32. 五个爸爸带一名子女取农村体验生活，村长安排、1名爸爸带3个小朋友去完成某项任务，至少选1名女孩（3男2女）. （男）说我爸爸去我就去，我爸爸不去我就不去，石头（男）生爸爸的气，说我爸爸去我就不去，我爸爸不去我一定去，设1,2, 3,4, 分别代表5个家庭的孩子，1号家庭（），2号家庭（石头），4,5号家庭是女孩.4,5号女孩都去，若2号家庭的爸爸去只有1种选法，即3,4, 5.若3号家庭的爸爸去只有2种选法，即2,4, 5.若4号家庭的爸爸去只有2种选法，即2,4, 5.若5号家庭的爸爸去只有2种选法，即2,4, 5.4号女孩去若1号家庭的爸爸去只有2种选法，即2,3, 4.若3号家庭的爸爸去只有1种选法，即2,3, 4.若4号家庭的爸爸去只有2种选法，即2,3, 4.若5号家庭的爸爸去只有2种选法，即2,3, 4.5号女孩去若1号家庭的爸爸去只有2种选法，即2,3, 4.若3号家庭的爸爸去只有1种选法，即2,3, 4.若4号家庭的爸爸去只有2种选法，即2,