【状元之路】高中数学 常用逻辑用语单元综合测试 新人教A版选修21(1).docVIP

单元测评(一)常用逻辑用语(时间：90分钟满分：120分 2014.4)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1命题“存在x0r,2x00”的否定是()a不存在x0r,2x00b存在x0r,2x00c对任意的xr,2x0d对任意的xr,2x0解析：因为命题“存在x0r,2x00”是特称命题，所以它的否定是全称命题答案：d2(2013安徽卷)“(2x1)x0”是“x0”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：若(2x1)x0，则x或x0，即不一定推出x0；若x0，则一定能推出(2x1)x0.故“(2x1)x0”是“x0”的必要不充分条件答案：b3与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是()a能被3整除的整数，一定能被6整除b不能被3整除的整数，一定不能被6整除c不能被6整除的整数，一定不能被3整除d不能被6整除的整数，不一定能被3整除解析：一个命题与它的逆否命题是等价命题，选项b中的命题为已知命题的逆否命题答案：b4若向量a(x,3)(xr)，则“x4是|a|5”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：由x4知|a|5；反之，由|a|5，得x4或x4.故“x4”是“|a|5”的充分不必要条件，故选a.答案：a5(2013新课标全国卷)已知命题p：xr,2x3x；命题q：xr，x31x2，则下列命题中为真命题的是()apqb綈pqcp綈q d綈p綈q解析：命题p为假，因为当x0时，2x3x.命题q为真，因为f(x)x3x21在(0，)内单调递增，且f(0)10，f(1)10，所以在(0,1)内函数f(x)必存在零点所以綈pq为真命题，故选b.答案：b6在三角形abc中，ab，给出下列命题：sinasinb；cos2acos2b；tantan.其中正确的命题个数是()a0个 b1个c2个 d3个解析：当a、b均为锐角时，由函数的单调性及不等式的性质知都成立；当b为锐角，a为钝角或直角时，又有a、b为三角形的内角，所以a，0b，ab，即，0，ba，即tantan，sinbsin(a)sina，cosbcos(a)cosa0，所以cos2acos2b.答案：d7下面说法正确的是()a命题“x0r，使得xx010”的否定是“xr，使得x2x10”b实数xy是x2y2成立的充要条件c设p，q为简单命题，若“pq”为假命题，则“綈p綈q”也为假命题d命题“若0，则cos1”的逆否命题为真命题解析：对a选项，命题的否定是：“xr，使得x2x10”，故不正确，对于b选项，由xya/x2y2，且x2y2a/xy，故不正确对于c选项，若“pq”为假命题，则“綈p綈q”为真命题，故不正确对于d选项，若0，则cos1是真命题，故其逆否命题也为真命题，故正确答案：d8已知命题p：x0r，使tanx01，命题q：xr，x20.下面结论正确的是()a命题“pq”是真命题b命题“p綈q”是假命题c命题“綈pq”是真命题d命题“綈p綈q”是假命题解析：p真，q假故pq为假，p綈q为真綈pq为假，綈p綈q为假，选d.答案：d9下列结论错误的是()a命题“若log2(x22x1)1，则x1”的逆否命题是“若x1，则log2(x22x1)1”b设，则“”是“tantan”的充要条件c若“(綈p)q”是假命题，则“pq”为假命题d“r，使sin2cos21”为真命题解析：根据逆否命题定义知a选项正确由正切函数单调性，可判断b选项正确d选项作为特称命题正确，对于c选项，“綈pq”为假，则綈p，q中至少一个为假，故pq真假不定，故选c.答案：c10给出下列三个命题：若ab1，则；若正整数m和n满足mn，则；设p(x1，y1)是圆o1：x2y29上的任意一点，圆o2以q(a，b)为圆心，且半径为1.当(ax1)2(by1)21时，圆o1与圆o2相切其中假命题的个数为()a0个 b1个c2个 d3个解析：11，又ab1a1b10知本命题为真命题用基本不等式：2xyx2y2(x0，y0)，取x，y，知本命题为真命题圆o1上存在两个点a、b满足弦ab1，所以p、o2可能都在圆o1上，当o2在圆o1上时，圆o1与圆o2相交故本命题为假命题答案：b第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11给出命题：“若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限”在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是_解析：命题：“若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限”是真命题，其逆命题“若函数yf(x)的图象不过第四象限，则函数yf(x)是幂函数”是假命题，如函数yx1.再由互为逆否命题真假性相同知，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是1个答案：1个12命题“ax22ax30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：命题“ax22ax30不成立”是真命题，不等式ax22ax30对于任意的实数x恒成立，(1)当a0时，符合条件；(2)当即3a0.由(1)、(2)得实数a的取值范围是a|a0或a3答案：3a013若不等式|x1|a成立的充分条件是0x4，则实数a的取值范围是_解析：|x1|a1ax1a，又不等式|x1|a成立的充分条件是0x4，即a3.答案：3，)14已知命题p：x1,2，x2a0，命题q：xr，x22ax2a0，若“pq”为真命题，则实数a的取值范围是_解析：“pq”为真命题，p，q均为真命题由p为真命题得a1.由q为真命题得a2或a1.当p，q同时为真时，有a2或a1.答案：a2或a1三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)命题：已知a，b为实数，若关于x的不等式x2axb0有非空解集，则a24b0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假解：逆命题：已知a、b为实数，若a24b0，则关于x的不等式x2axb0有非空解集(3分)否命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2axb0没有非空解集，则a24b0.(6分)逆否命题：已知a、b为实数，若a24b0，则关于x的不等式x2axb0没有非空解集(9分)原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题(12分)16(12分)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数m的取值范围解：由题意p：2x32，1x5.綈p：x1或x5.(4分)q：m1xm1，綈q：xm1或xm1.(8分)又綈p是綈q的充分不必要条件，2m4.(12分)17(12分)设命题p：x0r，x2ax0a0.命题q：xr，ax24xa2x21.如果命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围解：当命题p为真时，4a24a0得a0或a1，当命题q为真时，(a2)x24xa10恒成立，a20且164(a2)(a1)0，即a2.(6分)由题意得，命题p和命题q一真一假当命题p为真，命题q为假时，得a1；当命题p为假，命题q为真时，得a；实数a的取值范围为(，1(12分)18(14分)给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为，命题乙：函数y(2a2a)x为增函数分别求出符合下列条件的实数a的取值范围(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题解：甲命