【状元之路】（新课标 通用版）高考数学一轮复习 32函数的单调性与最值检测试题（2）文(1).doc

【状元之路】（新课标，通用版）2015届高考数学一轮复习 3-2函数的单调性与最值检测试题（2）文一、选择题1下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()ayln(x2)bycyx dyx解析：函数yln(x2)的定义域为(2，)，且在定义域内单调递增，满足题意，故选a.答案：a2给定函数yx；ylog (x1)；y|x1|；y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()a bc d解析：是幂函数，其在(0，)上为增函数，故此项不符合题意；中的函数是由函数ylogx向左平移1个单位而得到的，因原函数在(0，)上为减函数，故此项符合题意；当x(0,1)时，y|x1|1x，故符合题意；中的函数为指数函数，其底数大于1，故其在r上单调递增，不符合题意，综上可知选择b.答案：b3已知偶函数f(x)满足f(1)0，且在区间0，)上单调递增，则不等式f(2x1)0的解集为()a. b(0,1)c(，1) d.解析：因为偶函数f(x)在区间0，)上是增函数且f(1)0，所以f(2x1)0可化为f(|2x1|)f(1)，则有|2x1|1，解得x的取值范围是(0,1)，故选b.答案：b4若函数f(x)是r上的单调减函数，则实数a的取值范围是()a(，2) b.c(0,2) d.解析：由题意可知解得a. 答案：b5已知函数f(x)在0，)上为增函数，g(x)f(|x|)，若g(lgx)g(1)，则x的取值范围是()a(0,10)b(10，)c.d.(10，)解析：g(lgx)g(1)，g(x)f(|x|)，f(|lgx|)f(1)f(|lgx|)f(1)又f(x)在0，)上是增函数，|lgx|1.1lgx1.x10.选c. 答案：c6若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()a(1,0)(0,1) b(1,0)(0,1c(0,1) d(0,1解析：f(x)在a，)上是减函数，对于g(x)，只有当a0时，它有两个减区间(，1)和(1，)，故只需区间1,2是f(x)和g(x)的减区间的子集即可，则a的取值范围是0a1.答案：d7已知函数y的最大值为m，最小值为m，则的值为()a. b.c. d.解析：由得函数的定义域是x|3x1，y24242，当x1时，y取得最大值m2；当x3或1时，y取得最小值m2，.故选c.答案：c8已知奇函数f(x)对任意的正实数x1，x2(x1x2)，恒有(x1x2)(f(x1)f(x2)0，则一定正确的是()af(4)f(6) bf(4)f(6)cf(4)f(6) df(4)f(6)解析：由(x1x2)(f(x1)f(x2)0知f(x)在(0，)上递增，f(4)f(6)f(4)f(6)答案：c9定义在r上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，当x0时，f(x)0，则函数f(x)在a，b上有()a最小值f(a) b最大值f(b)c最小值f(b) d最大值f解析：f(x)是定义在r上的函数，且f(xy)f(x)f(y)，f(0)0，令yx，则有f(x)f(x)f(0)0.f(x)f(x)f(x)是r上的奇函数设x1x2，则x1x20，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)0.f(x)在r上是减函数f(x)在a，b有最小值f(b)答案：c10已知函数f(x)的图像向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)0恒成立，设af，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为()acab bcbacacb dbac解析：由于函数f(x)的图像向左平移1个单位后得到的图像关于y轴对称，故函数yf(x)的图像本身关于直线x1对称，所以aff.当x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)0恒成立，等价于函数f(x)在(1，)上单调递减，所以bac.故选d.答案：d二、填空题11函数y(x3)|x|的递增区间是_解析：y(x3)|x|作出该函数的图像，观察图像知递增区间为.答案：12若函数y|2x1|在(，m上单调递减，则m的取值范围是_解析：画出图像易知y|2x1|的递减区间是(，0，依题意应有m0.答案：(，013已知f(x)为r上的减函数，则满足ff(1)的实数x的取值范围是_解析：由ff(1)，得1，1或1，0x1或1x0.答案：(1,0)(0,1)14设函数f(x)在区间(2，)上是增函数，那么a的取值范围是_解析：f(x)a，其对称中心为(2a，a)a1.答案：1，)三、解答题15已知函数f(x)(a0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值解析：(1)设x2x10，则x2x10，x1x20，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，f，f(2)2，解得a.答案：(1)证明略；(2).16f(x)的定义域为(0，)，且对一切x0，y0都有ff(x)f(y)，当x1时，有f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并证明；(3)若f(6)1，解不等式f(x3)f2.解析：(1)f(1)ff(x)f(x)0，x0.(2)设0x1x2，则由ff(x)f(y)，得f(x2)f(x1)f，1，f0.f(x2)f(x1)0，即f(x)在(0，)上是增函数(3)f(6)ff(36)f(6)，f(36)2，原不等式化为：f(x23x)f(36)，f(x)在(0，)上是增函数，解得0x.故原不等式的解集为.答案：(1)0；(2)增函数，证明略；(3).创新试题教师备选教学积累资源共享1“函数f(x)在a，b上为单调函数”是“函数f(x)在a，b上有最大值和最小值”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：若函数f(x)在a，b上为单调递增(减)函数，则在a，b上一定存在最小(大)值f(a)，最大(小)值f(b)所以充分性满足；反之，不一定成立，如二次函数f(x)x22x3在0,2存在最大值和最小值，但该函数在0,2不具有单调性，所以必要性不满足，即“函数f(x)在a，b上单调”是“函数f(x)在a，b上有最大值和最小值”的充分不必要条件答案：a2设函数g(x)x22(xr)，f(x)则f(x)的值域是()a.(1，) b0，)c. d.(2，)解析：由xg(x)可得x1或x2，由xg(x)，即1x2时，f(x)如图，由f(x)得图像可得：当x1或x2时，f(x)2；当1x2时，ff(x)f(2)f(x)0，所以f(x)的域为(2，)，故选d.答案：d3对任意两个实数x1，x2，定义max(x1，x2)若f(x)x22，g(x)x，则max(f(x)，g(x)的最小值为_解析：maxf(x)，g(x)所以maxf(x)，g(x)的最小值为1.答案：14已知函数f(x)ax2bx(a0)满足条件：f(x5)f(x3)，且方程f(x)x有等根(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数m，n(mn)，使f(x)的定义域和值域分别是m，n和3m,3n？如果存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由解析：(1)f(x)满足f(x5)f(x3)，则函数f(x)的图像关于直线x1对称，故1，b2a.又f(x)x有等根，即方程ax2(b1)x0有等根，则b1，a，所以f(x)x2x.(2)因为f(x)x2x(x1)2在区间m，n上有值域3m,3n，则3n，n.故mn.因为函数f(x)在m，n上为增函数，所以f(m)3m，且f(n)3n.所以m，n是方程f(x)3x的两个不等实数根所以x2x3x，即x24x0.所以x10，x24.因为mn，所以m4，n0.答案：(1)f(x)x2x；(2)m4，n0，证明略5定义在r上的函数f(x)满足：对任意实数m，n，总有f(mn)f(m)f(n)，且当x0时，0f(x)1.(1)试求f(0)的值；(2)判断f(x)的单调性并证明你的结论；(3)设a(x，y)|f(x2)f(y2)f(1)，b(x，y)|f(axy)1，ar，若ab，试确定a的取值范围解析：(1)在f(mn)f(m)f(n)中，令m1，n0，得f(1)f(1)f(0)f(1)0，f(0)1.(2)任取x1，x2r，且x1x2.在已知条件f(mn)f(m)f(n)中，若取mnx2，mx1，则已知条件可化为f(x2)f(x1)f(x2x1)x2x10，0f(x2x1)1.为比较f(x2)，f(x1)的大小，只需考虑f(x1)的正负即可在f(mn)f(m)f(n)中，令mx，nx，则得f(x)f(x)1.当x0时，