云南省保山市腾冲六中高二数学下学期3月月考试卷 理（含解析）(1).docVIP

云南省保山市腾 冲六中2014-2015学年高二下学期3月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1给定两个命题p，q若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件2命题p：r，sin（）=cos；命题q：m0，双曲线=1的离心率为则下面结论正确的是（）ap是假命题bq是真命题cpq是假命题dpq是真命题3“a=1”是“直线x+2y=0与直线x+（a2+1）y+a+1=0平行”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4曲线5x2ky2=5的焦距为4，那么k的值为（）abc或1d或5已知b（5，0），c（5，0）是abc的两个顶点，且sinbsinc=sina，则顶点a的轨迹方程为（）a=1（x3）b=1（x3）c=1d=1（x3）6已知圆o：x2+y2=r2，点p（a，b）（ab0）是圆o内的一点，过点p的圆o的最短弦在直线l1上，直线l2的方程为bxay=r2，那么（）al1l2且l2与圆o相交bl1l2且l2与圆o相切cl1l2且l2与圆o相离dl1l2且l2与圆o相离7设圆锥曲线r的两个焦点分别为f1，f2，若曲线r上存在点p满足|pf1|：|f1f2|：|pf2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（）ab或2c2d8若原点o和点f（3，0）分别是双曲线=1（a0）的中心和左焦点，点p为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）a8+6，+）b3，+）c，+）d，+）9已知椭圆=1（m0）和双曲线=1（n0）有相同的焦点f1，f2，点p为椭圆和双曲线的一个交点，则|pf1|pf2|的值为（）a16b25c9d不为定值10已知点f（，0），a（1，0），b（1，0），直线x=上有两个动点m，n，始终使mfn=45，三角形mfn的外心轨迹为曲线c，p为曲线c在一象限内的动点，设pab=，pba=，apb=，则（）atan+tan+tan=0btan+tantan=0ctan+tan+2tan=0dtan+tan2tan=0二、填空题：每小题5分，共25分11命题p：x0r，使x023x0+20的否定是12椭圆：=1（ab0）的左右焦点分别为f1，f2，焦距为2c，若直线y=与椭圆的一个交点m满足mf1f2=2mf2f1，则该椭圆的离心率等于13已知曲线c：x2+y2+2kx+（4k+10）y+10k+20=0，其中k1，c过定点14已知c是椭圆（ab0）的半焦距，则的取值范围是15以下四个关于圆锥曲线的命题中：a设a、b为两个定点，k为非零常数，|=k，则动点p的轨迹为双曲线b过定圆c上一定点a作圆的动点弦ab，o为坐标原点，若=（+），则动点p的轨迹为圆c0，则双曲线c1：=1与c2：=1的离心率相同d已知两定点f1（1，0），f2（1，0）和一动点p，若|pf1|pf2|=a2（a0），则点p的轨迹关于原点对称其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三、解答题16已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根若“p或q”为真，“p且q”为假求实数m的取值范围17如图所示，已知以点a（1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切过点b（2，0）的动直线l与圆a相交于m，n两点，q是mn的中点，直线l与l1相交于点p（1）求圆a的方程；（2）当时，求直线l的方程18是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由（1）渐近线方程为x+2y=0，x2y=0；（2）点a（5，0）到双曲线上动点p的距离最小值为19已知中心在原点的双曲线c的右焦点为（2，0），实轴长2（1）求双曲线的方程（2）若直线l：y=kx+与双曲线恒有两个不同的交点a，b，且aob为锐角（其中o为原点），求k的取值范围20如图，椭圆c：经过点p（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4（1）求椭圆c的方程；（2）ab是经过右焦点f的任一弦（不经过点p），设直线ab与直线l相交于点m，记pa，pb，pm的斜率分别为k1，k2，k3问：是否存在常数，使得k1+k2=k3？若存在，求的值；若不存在，说明理由21在平面直角坐标系中，若=（x，y），=（x+，y），且|+|=4，（i）求动点q（x，y）的轨迹c的方程；（）已知定点p（t，0）（t0），若斜率为1的直线l过点p并与轨迹c交于不同的两点a，b，且对于轨迹c上任意一点m，都存在0，2，使得=cos+sin成立，试求出满足条件的实数t的值云南省保山市腾冲六中2014-2015学年高二下学期3月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1给定两个命题p，q若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定 专题：简易逻辑分析：根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案解答：解：p是q的必要而不充分条件，q是p的充分不必要条件，即qp，但p不能q，其逆否命题为pq，但q不能p，则p是q的充分不必要条件故选a点评：本题考查的知识点是充要条件的判断，其中将已知利用互为逆否命题真假性相同，转化为q是p的充分不必要条件，是解答的关键2命题p：r，sin（）=cos；命题q：m0，双曲线=1的离心率为则下面结论正确的是（）ap是假命题bq是真命题cpq是假命题dpq是真命题考点：特称命题；全称命题 专题：计算题分析：由于可判断命题p为真命题，而命题q为真命题，再根据复合命题的真假判定，一一验证选项即可得正确结果解答：解：当时，rsin（）=cos，故命题p为真命题，双曲线=1中a=b=|m|=m，c=me=，故命题q为真命题p为假命题，q是假命题，pq是真命题；故选d点评：本题主要考查了命题真假判断的应用，简单复合命题的真假判断，属于基础试题3“a=1”是“直线x+2y=0与直线x+（a2+1）y+a+1=0平行”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据直线平行的条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：当a=1时，两直线方程分别为x+2y=0与直线x+2y+2=0满足，两直线平行，充分性成立若直线x+2y=0与直线x+（a2+1）y+a+1=0平行，则a2+1=2且a+10，解得a=1且a1，即a=1，“a=1”是“直线x+2y=0与直线x+（a2+1）y+a+1=0平行”的充要条件，故选：c点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用直线平行的条件是解决本题的关键4曲线5x2ky2=5的焦距为4，那么k的值为（）abc或1d或考点：椭圆的标准方程；双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先把曲线5x2ky2=5化为标准形式，分曲线5x2ky2=5是椭圆和曲线5x2ky2=5是双曲线两种情况进行分类讨论，能求出k的值解答：解：曲线5x2ky2=5化为标准形式，得，曲线5x2ky2=5的焦距为4，当曲线5x2ky2=5是椭圆时，=2，解得k=1；当曲线5x2ky2=5是双曲线时，=2，解得k=k的值为或1故选：c点评：本题考查实数k的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用5已知b（5，0），c（5，0）是abc的两个顶点，且sinbsinc=sina，则顶点a的轨迹方程为（）a=1（x3）b=1（x3）c=1d=1（x3）考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由正弦定理，得|ac|ab|=610=|bc|，点a的轨迹是以b、c为焦点的双曲线右支，结合双曲线的标准方程用待定系数法，即可求出顶点a的轨迹方程解答：解：sinbsinc=sina，由正弦定理，得|ac|bc|=a（定值），双曲线的焦距2c=10，|ac|bc|=a=6，即|ac|ab|=610=|bc|，可得a的轨迹是以bc为焦点的双曲线左支b2=c2a2=16，可得双曲线的方程为=1（x3）顶点a的轨迹方程为=1（x3）故选：a点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，正弦定理的应用，判断点a的轨迹是以b、c为焦点的双曲线一支，是解题的关键6已知圆o：x2+y2=r2，点p（a，b）（ab0）是圆o内的一点，过点p的圆o的最短弦在直线l1上，直线l2的方程为bxay=r2，那么（）al1l2且l2与圆o相交bl1l2且l2与圆o相切cl1l2且l2与圆o相离dl1l2且l2与圆o相离考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：用点斜式求得直线l1的方程，与直线l2的方程的斜率对比可得l1l2，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线l2的距离大于半径r，从而得到圆和直线l相离推出选项解答：解：由题意可得a2+b2r2，ommkop=，l1的斜率k1=故直线l1的方程为 yb=（xa），即 ax+by（a2+b2）=0又直线l2的方程为bxay=r2，k=，故l1l2，圆心到直线l2的距离为=r，故圆和直线l2相离故选：d点评：本题考查点和圆、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离大于半径 r，是解题的关键7设圆锥曲线r的两个焦点分别为f1，f2，若曲线r上存在点p满足|pf1|：|f1f2|：|pf2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（）ab或2c2d考点：圆锥曲线的共同特征 专题：计算题；压轴题分析：根据题意可设出|pf1|，|f1f2|和|pf2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得解答：解：依题意设|pf1|=4t，|f1f2|=3t，|pf2|=2t，若曲线为椭圆则2a=|pf1|+|pf2|=6t，c=t则e=，若曲线为双曲线则，2a=4t2t=2t，a=t，c=te=故选a点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征关键是利用圆锥曲线的定义来解决8若原点o和点f（3，0）分别是双曲线=1（a0）的中心和左焦点，点p为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）a8+6，+）b3，+）c，+）d，+）考点：双曲线的简单性质 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据双曲线的焦点和方程中的b求得a，则双曲线的方程可得，设出点p，代入双曲线方程求得纵坐标的表达式，根据p，f，o的坐标表示，进而利用二次函数的性质求得其最小值，则可得的取值范围解答：解：设p（m，n），则=（m，n）（m+3，n）=m2+3m+n2f（3，0）是双曲线=1（a0）的左焦点，a2+1=9，a2=8，双曲线方程为，点p为双曲线右支上的任意一点，n2=1，=（m，n）（m+3，n）=m2+3m+n2，m2+2m+n2=m2+3m+1=m2+3m1m2，函数在2，+）上单调递增，m2+3m+n28+6，的取值范围为8+6，+）故选：a点评：本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力9已知椭圆=1（m0）和双曲线=1（n0）有相同的焦点f1，f2，点p为椭圆和双曲线的一个交点，则|pf1|pf2|的值为（）a16b25c9d不为定值考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据椭圆和双曲线有相同的焦点f1、f2，得到m2n2=25；再根据点p为椭圆和双曲线的一个交点结合定义求出|pf1|与|pf2|的表达式，代入即可求出|pf1|pf2|的值解答：解：因为椭圆=1（m0）和双曲线=1（n0）有相同的焦点f1、f2，所以有：m216=n2+9m2n2=25设p在双曲线的右支上，左右焦点f1、f2：利用椭圆以及双曲线的定义可得：|pf1|+|pf2|=2m |pf1|pf2|=2n 由得：|pf1|=m+n，|pf2|=mn所以|pf1|pf2|=m2n2=25故选：b点评：本题主要考查圆锥曲线的综合问题解决本题的关键在于根据椭圆和双曲线有相同的焦点f1、f2，利用定义化简10已知点f（，0），a（1，0），b（1，0），直线x=上有两个动点m，n，始终使mfn=45，三角形mfn的外心轨迹为曲线c，p为曲线c在一象限内的动点，设pab=，pba=，apb=，则（）atan+tan+tan=0btan+tantan=0ctan+tan+2tan=0dtan+tan2tan=0考点：轨迹方程 专题：三角函数的求值；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线的第二定义，求出曲线c的方程为x2y2=1，然后利用两角和的正切公式，即可得到结论解答：解：mfn=45，mn所对的圆心角mnp=90，mpc=45，即cosmpc=，即，则根据双曲线的第二定义可知，三角形外接圆的圆心p的轨迹是以f为焦点，离心率e=的双曲线，其中c=，由e=，解得a=1，b2=c2a2=1，即双曲线的方程为x2y2=1，则y2=x21，p为曲线c在一象限内的动点，设pab=，pba=，apb=，设p（x，y），则tanpab=tan=，tanpba=tan=，则tantan=1，即tantan=1，tanapb=tan=tan（180）=tan（+）=，即tan+tan+2tan=0，故选：c点评：本题主要考查圆锥曲线的方程的求解以及两角和的正切公式的应用，根据双曲线的第二定义，求出曲线c的方程是解决本题的关键，综合性较强，难度较大二、填空题：每小题5分，共25分11命题p：x0r，使x023x0+20的否定是xr，x23x+20考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答：解：特称命题的否定是全称命题命题p：x0r，使x023x0+20的否定是：xr，x23x+20故答案为：xr，x23x+20点评：本题考查命题的否定，注意量词的变化，基本知识的考查12椭圆：=1（ab0）的左右焦点分别为f1，f2，焦距为2c，若直线y=与椭圆的一个交点m满足mf1f2=2mf2f1，则该椭圆的离心率等于考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质 专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角=60又直线与椭圆的一个交点m满足mf1f2=2mf2f1，可得，进而设|mf2|=m，|mf1|=n，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a，c即可解答：解：如图所示，由直线可知倾斜角与斜率有关系=tan，=60又椭圆的一个交点满足mf1f2=2mf2f1，设|mf2|=m，|mf1|=n，则，解得该椭圆的离心率e=故答案为点评：本题综合考查了直线的斜率与倾斜角的关系、勾股定理、含30角的直角三角形的边角关系、椭圆的定义、离心率等基础知识，考查了推理能力和计算能力即数形结合的思想方法13已知曲线c：x2+y2+2kx+（4k+10）y+10k+20=0，其中k1，c过定点（1，3）考点：圆系方程；曲线与方程 专题：计算题；直线与圆分析：把曲线方程整理为k（2x+4y+10）+（x2+y2+10y+20）=0，把k看作未知数，x与y看作常数，根据多项式的值为0，各项的系数都为0列出关于x与y的方程组，求出方程组的解集得到x与y的值，进而确定出曲线方程恒过的定点坐标解答：解：将x2+y2+2kx+（4k+10）y+10k+20=0整理为：k（2x+4y+10）+（x2+y2+10y+20）=0，2x+4y+10=0且x2+y2+10y+20=0，解得：x=1，y=3，曲线c过定点（1，3）故答案为：（1，3）点评：此题考查了直线与圆的位置关系，圆系方程的应用，基本知识的考查14已知c是椭圆（ab0）的半焦距，则的取值范围是（1，考点：椭圆的简单性质 专题：计算题分析：根据题意，化简（）2，结合椭圆的性质，可得其取值范围；进而可得答案解答：解：根据题意，即1（）22解可得，1；故答案为（1，点评：本题考查椭圆的性质，涉及不等式的有关性质，解题时，要注意椭圆的参数a、b、c之间的关系及运用15以下四个关于圆锥曲线的命题中：a设a、b为两个定点，k为非零常数，|=k，则动点p的轨迹为双曲线b过定圆c上一定点a作圆的动点弦ab，o为坐标原点，若=（+），则动点p的轨迹为圆c0，则双曲线c1：=1与c2：=1的离心率相同d已知两定点f1（1，0），f2（1，0）和一动点p，若|pf1|pf2|=a2（a0），则点p的轨迹关于原点对称其中真命题的序号为bcd（写出所有真命题的序号）考点：圆锥曲线的共同特征 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：a利用双曲线的定义判断正误即可；b定圆c和定点a具体化，利用向量间的关系求出点b和点p的坐标间的关系，再利用b在圆上就可求出动点p的轨迹，然后在下结论即可c求出离心率，即可判断；d化简整理，即可分析其正误解答：解：a若动点p的轨迹为双曲线，则|k|要小于a、b为两个定点间的距离当|k|大于a、b为两个定点间的距离时动点p的轨迹不是双曲线故a错误，b设定圆c的方程为x2+y2=9，点a（3，0），b（a，b），点p（x，y），则由=+得动点p为动弦ab的中点，所以有又因为点b在圆上所以有（2x3）2+（2y）2=9，即（x）2+y2=，即动点p的轨迹为圆故b正确，c若0，则双曲线c1：=1中，a=cos，b=sin，c=1，则离心率为c2：=1中，a=sin，b=sintan，c=tan，则离心率为=，则离心率相同，故c正确；d设p（x，y）为曲线|pf1|pf2|=a2（a0）上任意一点，则p（x，y）关于原点（0，0）的对称点为p（x，y），=a2（a0），即p（x，y）也在曲线=a2（a0）上，点p的轨迹曲线=a2（a0）关于原点对称，故d正确，故答案为：bcd点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查圆锥曲线的概念及应用，考查转化思想与运算能力，属于中档题三、解答题16已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根若“p或q”为真，“p且q”为假求实数m的取值范围考点：复合命题的真假；一元二次方程的根的分布与系数的关系 专题：分类讨论分析：根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案解答：解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m2；若q为真，则其等价于0，即可得1m3，若p假q真，则，解可得1m2；若p真q假，则，解可得m3；综上所述：m（1，23，+）点评：本题考查命题复合真假的判断与运用，难点在于正确分析题意，转化为集合间的包含关系，综合可得答案17如图所示，已知以点a（1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切过点b（2，0）的动直线l与圆a相交于m，n两点，q是mn的中点，直线l与l1相交于点p（1）求圆a的方程；（2）当时，求直线l的方程考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程解答：解：（1）设圆的半径r，则r=2，圆的方程是（x+1）2+（y2）2=20；（2）设直线l的方程是x=my2或y=0，d圆心到直线=1=13m24m=0m=0或，y=0不成立，直线l的方程是：x=2或3x4y+6=0点评：本题考查圆的标准方程及直线与圆的相交弦长问题弦长|mn|=218是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由（1）渐近线方程为x+2y=0，x2y=0；（2）点a（5，0）到双曲线上动点p的距离最小值为考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；综合题；数形结合；转化思想分析：根据双曲线和其渐近线之间的关系，设出双曲线的方程，根据点a（5，0）到双曲线上动点p的距离最小值为，转化为双曲线与半径为的圆a相切，联立消去y得，利用=0即可求得双曲线的方程解答：解：由渐近线方程为x2y=0，设双曲线方程为x24y2=m，点a（5，0）到双曲线上动点p的距离的最小值为，说明双曲线与半径为的圆a相切，圆a方程为（x5）2+y2=6，与x24y2=m联立消去y得：4（x5）2+x2=24+m 化简得到：5x240x+76m=0，=40245（76m）=0，解得m=4 所以满足条件的双曲线方程为x24y2=4，即y2=1或者双曲线的顶点在（5+，0）渐近线为x2y=0，双曲线方程为：所以所求双曲线方程为：y2=1，点评：考查双曲线的简单的几何性质，特别是双曲线方程与其渐近线方程之间的关系，已知双曲线的方程求其渐近线方程时，令即可，反之，如此题设双曲线方程为x24y2=m，避免了讨论，条件（2）的设置增加了题目的难度，体现了转化的思想，属中档题19已知中心在原点的双曲线c的右焦点为（2，0），实轴长2（1）求双曲线的方程（2）若直线l：y=kx+与双曲线恒有两个不同的交点a，b，且aob为锐角（其中o为原点），求k的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用中心在原点的双曲线c的右焦点为（2，0），实轴长2，求出几何量，即可求出双曲线的标准方程；（2）由直线l与双曲线交于不同的两点得k2且k21，再由aob为锐角，得xaxb+yayb0，利用韦达定理结合题设条件进行求解解答：解：（1）中心在原点的双曲线c的右焦点为（2，0），实轴长2，双曲线的方程为；（2）将y=kx+代入双曲线消去y得（13k2）x26kx9=0由直线l与双曲线交于不同的两点得即k2且k21设a（xa，ya），b（xb，yb），则xa+xb=，xaxb=由aob为锐角，得xaxb+yayb0，即xaxb+yayb=xaxb+（kxa+）（kxb+）=（k2+1）xaxb+k（xa+xb）+2=0，综上：点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化20如图，椭圆c：经过点p（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4（1）求椭圆c的方程；（2）ab是经过右焦点f的任一弦（不经过点p），设直线ab与直线l相交于点m，记pa，pb，pm的斜率分别为k1，k2，k3问：是否存在常数，使得k1+k2=k3？若存在，求的值；若不存在，说明理由考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：压轴题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由题意将点p （1，）代入椭圆的方程，得到，再由离心率为e=，将a，b用c表示出来代入方程，解得c，从而解得a，b，即可得到椭圆的标准方程；（2）方法一：可先设出直线ab的方程为y=k（x1），代入椭圆的方程并整理成关于x的一元二次方程，设a（x1，y1），b（x2，y2），利用根与系数的关系求得x1+x2=，再求点m的坐标，分别表示出k1，k2，k3比较k1+k2=k3即可求得参数的值；方法二：设b（x0，y0）（x01），以之表示出直线fb的方程为，由此方程求得m的坐标，再与椭圆方程联立，求得a的坐标，由此表示出k1，k2，k3比较k1+k2=k3即可求得参数的值解答：解：（1）椭圆