22.2 二次函数与一元二次方程教学设计.doc

22.2 二次函数与一元二次方程【教学目标】知识与技能：理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点个数、掌握方程与函数 间的转化.过程与方法：逐步探索二次函数与一元二次方程之间的关系，函数图象与x轴的交点情况.由特殊到一般， 提高学生的分析、探索、归纳能力.情感、态度与价值观：培养合作的良好意识和大胆探索数学知识间联系的好习惯，体会到二次函数广泛 意义.【教学重点】：探索一次函数图象与一元二次方程的关系，理解抛物线与x轴交点情况.【教学难点】：函数方程x轴交点，三者之间的关系的理解与运用.【教学准备】：多媒体课件、作图工具【教学方法】：提问法，练习法，总结法【教学过程】1、 复习引入1.一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由 确定.2.在式子h=20t-5t2中，如果h=15，那么20t-5t2= ；如果h=20，那么20t-5t2= ；如果h=0，那么 20t-5t2= . 如果要想求t的值，那么我们可以求 的解.二、师生互动、课堂探究问题 如图，以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t 5 t 2. 考虑下列问题: （1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间? （2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间? （3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间?思考：怎样结合函数图象理解这几个问题呢？归纳：二次函数与一元二次方程的关系（1） 已知二次函数的函数值，求自变量的值解一元二次方程的根练习：如图，设水管AB高出地面2.5m，在B处有一自动旋转的喷水头，喷出的水呈抛物线状，可用二次函数y= -0.5x2+2x+2.5描述，在所给的平面直角坐标系中，求水流的落地点D到A的距离是多少？探究：下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？ (1) y = x2+x-2 (2) y = x2 - 6x +9 (3) y = x2 x+ 1二次函数y=x2+x-2的图象和x轴的交点个数及交点坐标一元二次方程x2+x-2=0的根一元二次方程x2+x-2=0的根的判别式=b2-4ac二次函数y=x2-6x+9图象和x轴交的交点个数及交点坐标一元二次方程x2-6x+9=0的根一元二次方程x2-6x+9=0的根的判别式=b2-4ac二次函数y=x2-x+1的图象和x轴的交点个数及交点坐标一元二次方程x2-x+1=0的根一元二次方程x2-x+1=0的根的判别式=b2-4ac归纳：二次函数与一元二次方程的关系 确定二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x 轴的交点解一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的 .学生小结：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点个数一元二次方程ax2+bx+c= 0的根一元二次方程ax2+bx+c= 0根的判别式=b2-4ac三、巩固训练1.一元二次方程 x2+3x-10=0的两个根是x1= -5，x2=2，则二次函数y=x2+3x-10与x轴的交点坐标是 .2.如图，是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x1，若其与x轴一交点为A(3，0)，则一元二次方程ax2+bx+c =0的解是 ，不等式y0的解集是 . yox133. 抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点个数有（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.关于x的一元二次方程x2-x-n=0没有实数根，则抛物线y=x2-x-n的顶点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.095.根据下列表格的对应值: 判断方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( )A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x 3.266. 函数yax2+bx+c的图象如右图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是( )A有两个不相等的实数根 B有两个异号的实数根C有两个相等的实数根 D没有实数根 拓展提升若m、n（mn）是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且a b， 则a、b、m、n 的大小关系是 ( ) A.m a b n B. a m n b C. a m b n D. m a n b四、课时小结：一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知： 如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点（x0，0），那么x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根.抛物线与x轴的三种位置关系：没有公共点，有一个公共点，两个公共点.这对 应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根.五、布置作业：课本P47习题22.2第1、2题六、教学反思： 本节课是本节主要内容是用函数观点看一元二次方程，这一节内容反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系，主要讲了两个方面问题：一是用方程的方法研究二次函数图象与x轴交点个数以及交点求法问题；二是用图象的方法求方程