【立体设计】高考数学 第九章 4 直线、平面平行的判定及其性质课后限时作业 理（通用版）.docVIP

2012高考立体设计理数通用版第九章 4 直线、平面平行的判定及其性质课后限时作业一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的 （ ）a.一条直线不相交b.两条相交直线不相交c.无数条直线不相交d.任意一条直线都不相交解析：由线面平行的定义易知，选d.答案：d2.设、是两个平面，l、m是两条直线，下列命题中，可以判断的是 ( )al，m，且l，mbl，m，且mcl，m且lmdl，m，且lm解析：a中，增加l与m相交的条件才能判断出，故a错；b、c中都有可能与相交，排除b和c；而垂直于同一直线的两个平面平行，故选d答案：d3.下列说法中，正确的是 ( )a空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线与这平面平行两条平行线和同一个平面所成的角相等解析：a中，这两个角相等或互补；b中，这两条直线可能相交或异面；c中，直线与平面相交也存在两点到平面的距离相等答案：d4.（2011届广州质检）对于平面和共面的直线m、n，下列命题中是真命题的是（ ）a.若m，mn，则nb.若m，n，则mnc.若m，n，则mnd.若m、n与所成的角相等，则mn解析：本题考查空间想象能力及推理论证能力.a中，注意n这种情况；b中，平行于同一平面的两直线可平行、异面、相交；c中，因为直线m、n共面，故由n，据线面平行的性质可知mn；d中，直线m、n可以相交.答案：c5.下列说法中正确的是 ( )a.若直线l平行于平面内的无数条直线，则lb.若直线a在平面外，则ac.若直线ab,b，则ad.若直线ab，b，则直线a平行于平面内的无数条直线解析：对于a，有可能l；对于b，有可能a=a；对于c，应强调a.答案：d6.（2011届泉州质检）在空间四边形abcd中，e、f分别是ab和bc上的点，若aeeb=cffb=12，则对角线ac和平面def的位置关系是( )a.平行b.相交c.在平面内d.不能确定解析：如图，由得acef.ef平面def，ac平面def，所以ac平面def.答案：a二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7考察下列三个命题，在“_”处都缺少一个条件补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为直线，为平面)，则此条件为 .l；l；l.解析：由线面平行的判定定理知，该条件为l.答案：l8.已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： 若m,m,则;若,则;若m,n,mn,则;若m、n是异面直线，m,m,n,n,则.其中真命题是 （写出所有真命题的序号）解析：利用平面平行判定定理知正确；中，与相交且均与垂直的情况也成立；中，与相交时，也能满足前提条件答案：9.在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面平面，则平面内任意一条直线m平面；若平面与平面的交线为m，平面内的直线n直线m，则直线n平面；若平面内的三点a，b，c到平面的距离相等，则.其中正确命题的序号是 （写出所有真命题的序号）解析：两平行线在同一平面内的射影还可能是两个点，故错；两相交平面其中一平面内有无数条直线垂直于交线，但不一定垂直于另一平面，故错；三点位于平面异侧也满足距离相等，故错.答案：10.如图所示，四棱锥pabcd的底面是一直角梯形，abcd，baad，cd2ab， pa底面abcd，e为pc中点，则be与平面pad的位置关系为 解析：方法一：取cd的中点f，由平面efb平面pad，即有be平面pad；方法二：取pd的中点g，由beag，即有be平面pad答案：平行三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11如图，在正方体abcda1b1c1d1中，棱长为1.(1)求证：平面ab1c平面a1c1d.(2)求平面ab1c与平面a1c1d间的距离(1)证明：(方法1)aa1綊cc1aa1c1c为平行四边形平面ab1c平面a1c1d.(方法2)连结bd1，bd，平面ab1c平面a1c1d.(2)解：设bd1平面ab1ce，bd1平面a1c1df，bdaco.由(1)中的方法2可知，线段ef的长就是这两个平行平面的距离，连结eo，df，所以oedf，e是bf的中点，得beef.同理，d1ffe，所以efbd1.因为bd1，所以ef，即平面ab1c与平面a1c1d间的距离为.12.如图，正方体abcd-a1b1c1d1中，e、f分别为dd1、aa1的中点，求证：（）bd1平面aec；（）平面bd1f平面aec证明：（1）取ac的中点o，连结eo，在bdd1中，由中位线定理：oebd1.因为bd1平面aec，oe平面aec，所以bd1平面aec（2）由d1fae，d1f平面aec，ae平面aec,有d1f平面aec，又因为bd1平面aec，d1fbd1=d1，所以平面bd1f平面aecb组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 1.下面四个正方体图形中，a、b为正方体的两个顶点，m、n、p分别为其所在棱的中点，不能得出ab平面mnp的图形是( )解析：中，平面mnp平面ab；、中，abmp答案：d2.a，b是两条异面直线，a是不在a，b上的点，则下列结论成立的是( )a过a有且只有一个平面平行于a，bb过a至少有一个平面平行于a，bc过a有无数个平面平行于a，bd过a且平行a，b的平面可能不存在解析：当a与a确定的平面与b平行时，过a作与a，b都平行的平面不存在答案：d二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.（2011届滨州质检）设x,y,z是空间中的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若xz,且yz,则xy”为真命题的是 （填上所有正确条件的序号）.x为直线，y、z为平面；x、y、z为平面；x、y为直线，z为平面；x、y为平面,z为直线；x、y、z为直线.解析：分别将条件一一验证易知正确.答案：4.棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，m是棱aa1的中点，过c、m、d1作正方体的截面，则截面的面积是 解析：由面面平行的性质知截面与平面ab1的交线mn是aa1b的中位线，所以截面是梯形cd1mn，易求其面积为.答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5.（2010陕西）如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd， apab，bpbc2，e，f分别是pb，pc的中点.（1）证明：ef平面pad；（2）求三棱锥e-abc的体积v.（1）证明：在pbc中，e，f分别是pb，pc的中点，所以efbc.又bcad，所以efad.又因为ad平面pad，ef平面pad，所以ef平面pad.（2）解：连结ae，ac，ec，过e作egpa交ab于点g，则eg平面abcd，且egpa.在pab中，apab，pab90,bp=2,所以apab，eg.所以sabc=abbc2=.所以ve-abcsabceg=.6.一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中m、n分别是af、bc的中点)（）求证：mn平面cdef；（）求多面体acdef的体积（1）证明：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ade-bcf，且ab=bc=bf=2，de=cf=，所以cbf=.取bf的中点g，连结mg、ng，由m、n分别为af、bc的中点可得，ngcf，mgef，所以平面mng平面cdef，又mn平面mng，所以mn平面cdef.（2）解：取de的中点