【命题探究】高考数学知识点讲座 考点14 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式（含解析）新人教A版.docVIP

【命题探究】2014版高考数学知识点讲座：考点14三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式（解析版）加（*）号的知识点为了解内容，供学有余力的学生学习使用一.考纲目标理解任意角的概念、弧度的意义；掌握任意角的三角函数的定义、同角三角函数的关系式与诱导公式;了解周期函数和最小正周期的意义；能化简三角函数式；掌握同角三角函数的基本关系式.二.知识梳理1.角和终边相同：2.几种终边在特殊位置时对应角的集合为： 角的终边所在位置角的集合x轴正半轴y轴正半轴x轴负半轴y轴负半轴x轴y轴坐标轴3.弧度制定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角角度制与弧度制的互化： 1弧度4.弧长公式： （是圆心角的弧度数）5.扇形面积公式：6.三角函数的定义:以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点p到原点的距离记为，那么； ； ； 7.三角函数的符号：sin+cos+tan+8.特殊角的三角函数值：0sin010cos100tan0109.三角函数的定义域、值域：函 数定 义 域值 域10.诱导公式：可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”.诱导公式一：，其中诱导公式二： ； 诱导公式三： ； 诱导公式四：； 诱导公式五：； sinsinsinsinsinsincoscoscoscoscoscoscossin（1）要化的角的形式为（为常整数）；（2）记忆方法：“函数名不变，符号看象限”11.商数关系： 12.平方关系：三考点逐个突破1.角的终边问题例1. 若角是第二象限角，则（1）是哪个象限角？ （2）是哪个象限角？分析：（）解：（1）因为角是第二象限角，所以则 当是偶数时，设，则可知在第一象限；当是奇数时，设，则可知在第三象限；综上述，角是第二象限角，则是第一象限角或第三象限角；（2）因为可知角的终边应在第三象限或第四象限或y轴的负半轴上例2. 已知“是第三象限角，则是第几象限角?分析 由是第三象限角，可得到角的范围，进而可得到的取值范围，再根据范围确定其象限即可.也可用几何法来确定所在的象限解法一： 因为是第三象限角，所以 当k=3m（mz）时，为第一象限角；当k= 3m1（mz）时，为第三象限角，当k= 3m2（mz）时，为第四象限角故为第一、三、四象限角解法二： 把各象限均分3等份，再从x轴的正向的上方起依次将各区域标上i、，并依次循环一周，则原来是第象限的符号所表示的区域即为的终边所在的区域由图可知，是第一、三、四象限角 小结：已知角的范围或所在的象限，求所在的象限是常考题之一，一般解法有直接法和几何法，其中几何法具体操作如下：把各象限均分n等份，再从x轴的正向的上方起，依次将各区域标上i、，并循环一周，则原来是第几象限的符号所表示的区域即为 (nn*)的终边所在的区域2.扇形、弧度、弧长、面积问题例3. 一个半径为的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，则扇形的圆心角是多少弧度？多少度？扇形的面积是多少？解：设扇形的圆心角是，因为扇形的弧长，所以扇形的周长是依题意知： ，解得转化为角度度制为 它的面积为：3.根据定义求三角函数值例4.已知角的终边过点，求的六个三角函数值.解：因为过点，所以， 当；当 ；4.根据三角函数值的正负判断角所在的象限例5. 若sin0，试确定所在的象限.分析一：首先确定sin与cos的符号，再判断所在的象限.解析一：由sin0知.由（1）知在第一象限，由（2）知在第三象限，所以在第一或第三象限.分析二：先化简关系式再确定的范围.解析二：由sin0有0，即sin20，所以,当k=2n（nz）时，为第一象限，当k=2n+1（nz）时，为第三象限故，为第一或第三象限.分析三：因判断所在的象限，故本题可以用特殊值（各个象限各取一个）来判断.解析三：若令=代入sin0，可以验证知，只有=满足条件，所以为第一或第三象限.5.运用诱导公式化简例6.化简：（1）；（2）解：（1）原式（2）原式例7. 化简解：当时，原式当时，原式点评：关键抓住题中的整数是表示的整数倍与公式一中的整数有区别，所以必须把分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论.6.运用同角三角函数的基本关系化简例8.化简解：原式例9.化简解：原式例10.已