江苏省建陵高级中学高三数学上学期第一次质量检测苏教版(1).doc

建陵中学20142015学年度第一学期第一次质量检测高三数学试题(总分160分,考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1. 函数的最小正周期为 2. 命题“”的否定是 3. 4. 复数对应的点位于复平面的第 象限5.一个算法的流程图如右图所示，则输出s的值为 6. 设函数是奇函数且周期为3，= 7已知，则 8已知双曲线垂直，则a= 9.把一根均匀木棒随机地按任意点折成两段,则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为 10.已知实数满足则的取值范围是 11圆上一点到直线的距离的最小值为 24 68 10 1214 16 18 20 1512函数在上的单调递增区间为 13将正偶数排列如右表，其中第行第个数表示为，第13题例如，若，则 14. 下列四种说法：命题“xr，使得x213x”的否定是“xr，都有x213x”；“m=2”是“直线(m2)xmy1=0与直线（m2）x(m2)y3=0相互垂直”的必要不充分条件；在区间2，2上任意取两个实数a，b，则关系x的二次方程x22axb21=0的两根都为实数的概率为；过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4xy3=0 其中所有正确说法的序号是_。二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15（本小题满分14分）已知均为锐角，且， （1）求的值； （2）求的值16（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱abca1b1c1中，abac，d为bc的中点abcda1b1c1(第16题)（1）若平面abc平面bcc1b1，求证：addc1；（2）求证：a1b/平面adc117(本小题满分14分)经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数（万人）与时间（天）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间（天）的函数关系近似满足.（）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；（）求该城市旅游日收益的最小值（万元）. 18、（本小题满分16分）已知函数(a为实常数).(1) 若，求证：函数在(1，+)上是增函数； (2) 求函数在1，e上的最小值及相应的值；19.（本小题满分16分） 已知椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为. 不过a点的动直线交椭圆于p,q两点（1） 求椭圆的标准方程；（2）证明p,q两点的横坐标的平方和为定值；20（本小题满分16分）已知数列an的首项a1a，sn是数列an的前n项和，且满足：s3n2ans，an0，n2，nn*（1）若数列an是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合m，使am时，数列an是递增数列必做题部分一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分.） 1、 2、 3、1 4、 一 5.、45 6、1 7、 8、4 9、 10、 11、2 12. 13、60 14、二、解答题：本大题共6小题，计90分15解：（1），从而 又， 4分 6分（2）由（1）可得，为锐角， 10分 12分= 14分16（本小题满分14分）证明：（1）因为abac，d为bc的中点，所以adbc 因为平面abc平面bcc1b1，平面abc平面bcc1b1bc，ad平面abc，所以ad平面bcc1b1 5分因为dc1平面bcc1b1，所以addc1 7分（2）(证法一)连结a1c，交ac1于点o，连结od， 则o为a1c的中点因为d为bc的中点，所以od/a1b 11分因为od平面adc1，a1b平面adc1， 所以a1b/平面adc1 14分(证法二)取b1c1的中点d1，连结a1d1，d1d，d1b则d1c1bd所以四边形bdc1d1是平行四边形所以d1b/ c1d因为c1d平面adc1，d1b平面adc1，所以d1b/平面adc1同理可证a1d1/平面adc1因为a1d1平面a1bd1，d1b平面a1bd1，a1d1d1bd1，所以平面a1bd1/平面adc1 11分因为a1b平面a1bd1，所以a1b/平面adc1 14分abcda1b1c1（第16题图）d1abcda1b1c1（第16题图）o17解：（）由题意得，5分 （）因为7分当时， 当且仅当，即时取等号10分当时，可证在上单调递减，所以当时，取最小值为13分 由于，所以该城市旅游日收益的最小值为万元14分18、1）当时，当，故函数在上是增函数6分（2），当，若，在上非负（仅当，x=1时，），故函数在上是增函数，此时10分若，当时，；当时，此时是减函数； 当时，此时是增函数故若，在上非正（仅当，x=e时，），故函数在上是减函数，此时12分综上可知，当时，的最小值为1，相应的x值为1；当时，的最小值为，相应的x值为；当时，的最小值为，相应的x值为16分19. 解：（1）设椭圆的标准方程为.由题意得.3分, , 6分 椭圆的标准方程为.8分（2）证明：设点将带入椭圆，化简得：,12分 , p,q两点的横坐标的平方和为定值4.16分20（本小题满分16分）解：（1）在s3n2ans中分别令n2，n3，及a1a得(aa2)212a2a2，(aa2a3)227a3(aa2)2，因为an0，所以a2122a，a332a 2分因为数列an是等差数列，所以a1a32a2，即2(122a)a32a，解得a34分经检验a3时，an3n，sn，sn1满足s3n2ans（2）由s3n2ans，得ss3n2an，即(snsn1)(snsn1)3n2an，即(snsn1)an3n2an，因为an0，所以snsn13n2，(n2)， 6分所以sn1sn3(n1)2，得an1an6n3，(n2) 8分所以an2an16n9，得an2an6，(n2)即数列a2，a4，a6，及数列a3，a5，a7，都是公差为6的等差数列，10分因为a2122a，a332a所以an 12分要使数列an是递增数