河北省新乐市高中数学 第三章 概率 3.3 几何概型课件2 新人教A版必修3.ppt_第1页
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几何概型 1 复习 古典概型的两个基本特点 1 所有的基本事件只有有限个 2 每个基本事件发生都是等可能的 那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢 1 取一根长度为30cm的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大 从30cm的绳子上的任意一点剪断 基本事件 问题情境 2 射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环 从外向内为白色 黑色 蓝色 红色 靶心是金色 金色靶心叫 黄心 奥运会的比赛靶面直径为122cm 靶心直径为12 2cm 运动员在70m外射箭 假设每箭都能中靶 且射中靶面内任一点都是等可能的 那么射中黄心的概率是多少 射中靶面直径为122cm的大圆内的任意一点 这两个问题能否用古典概型的方法来求解呢 怎么办呢 基本事件 问题情境 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概型 参照古典概型的特性 几何概型有哪两个基本特征 1 可能出现的结果有无限多个 2 每个结果发生的可能性相等 建构数学 一般地 在几何概型中事件a发生的概率有如下计算公式 例1 两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子 并在绳子上挂一盏灯 求灯与两端距离都大于3m的概率 数学应用 解 记 灯与两端距离都大于3m 为事件a 由于绳长8m 当挂灯位置介于中间2m时 事件a发生 于是 例2 取一个边长为2a的正方形及其内切圆 随机向正方形内丢一粒豆子 求豆子落入圆内的概率 数学应用 数学应用 例3 在1l高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子 从中随机取出10ml 含有麦锈病种子的概率是多少 数学应用 1 某人午休醒来 发觉表停了 他打开收音机想听电台整点报时 求他等待的时间短于10分钟的概率 打开收音机的时刻位于 50 60 时间段内则事件a发生 由几何概型的求概率公式得p a 60 50 60 1 6即 等待报时的时间不超过10分钟 的概率为1 6 练一练 解 记 等待的时间小于10分钟 为事件a 2 下图中有两个转盘 甲乙两人玩转盘游戏 规定当指针指向b区域时 甲获胜 否则乙获胜 你认为甲获胜的概率分别是多少 发现 甲获胜的概率与扇形的面积有关 与扇形区域所在的位置无关 3 有一杯1升的水 其中含有1个大肠杆菌 用一个小杯从这杯水中取出0 1升 求小杯水中含有这个细菌的概率 课堂小结 1 几何概型是不同于古典概型的又一个最基本 最常见的概率模型 其概率计算原理通俗 简单 对应随机事件及试验结果的几何量可以是长度 面积或体积 2 如果一个随机试验可能出现的结果有无限多个 并且每个结果发生的可能性相等 那么该试验可以看作是几何概型 通过适当设置 将随机事件转化为几何问题 即可利用几何概型的概率公式求事件发生的概率 思考题 甲乙两人相约上午8点到9点在某
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