江西省中考数学 第一部分 教材同步复习 第六章 圆及计算 23 与圆有关的位置关系课件 新人教版.ppt

教材同步复习 第一部分 23 与圆有关的位置关系 1 点与圆的位置关系若圆的半径是r 点到圆心的距离为d 那么点在圆上时 点在圆内时 点在圆外时 知识要点 归纳 23 与圆有关的位置关系 知识点一与圆有关的位置关系 d r d r d r 1 2 直线与圆的位置关系 1 直线与圆的位置关系有 种 分别是 2 设 o半径为r 圆心o到直线l的距离为d 则直线l与 o位置关系与d r的关系如下 d r 直线l与 o相离 d r 直线l与 o相切 d r 直线l与 o相交 三 相交 相切 相离 2 1 切线的性质 1 圆的切线 经过切点的半径 2 经过圆心且垂直于切线的直线经过 3 经过切点且垂直于切线的直线经过 2 切线的判定 1 设d表示圆心到直线的距离 r表示圆的半径 若d r 则直线与圆相切 2 经过半径的外端 并且 这条半径的直线是圆的切线 3 与圆有且只有一个交点的直线是圆的切线 知识点二切线的性质和判定 垂直于 切点 圆心 垂直于 3 3 切线判定的常用方法 1 若已知直线与圆的公共点 则采用判定定理法 其基本思路是 当已知点在圆上时 连接过这点的半径 证明这条半径与直线垂直即可 可简述为 有切点 连半径 证垂直 2 若未知直线与圆的交点 则采用数量关系法 其基本思路是 过圆心作直线的垂线段 证明垂线段的长等于圆的半径 可简述为 无切点 作垂线 证相等 4 切线长定理 1 定义 经过圆外一点作圆的一条切线 这一点与切点之间的线段长度叫做点到圆的切线长 2 定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 4 知识点三三角形的外接圆和内切圆 5 注意 圆中常用的辅助线有 1 有弦 可作弦心距与弦 半径构成直角三角形 2 有直径 寻找直径所对的圆周角 这个角是直角 3 有切点 连接切点与圆心 这条线段是半径且垂直于切线 4 有内心 可作边的垂线 垂线过内心且垂直平分这条边 6 三年中考 讲练 切线的判定及相关计算 7 8 9 10 11 3 当切线问题中涉及直角时 一定会涉及到直角三角形 故根据勾股定理可求出相关线段长 特别地 直径所对的圆周角也是运用勾股定理计算线段长度常用的一条推论 4 运用切线的性质进行计算或论证时 常作的辅助线有连接圆心 切点和构造直径所对的圆周角 然后利用垂直构造直角三角形解决问题 12 1 2014江西 如图1 ab是 o的直径 点c在ab的延长线上 ab 4 bc 2 p是 o上半部分的一个动点 连接op cp 1 求 opc的最大面积 2 求 ocp的最大度数 3 如图2 延长po交 o于点d 连接db 当cp db时 求证 cp是 o的切线 考查内容 切线的性质与判定 最值问题 13 14 15 16 17 切线的性质及相关计算 18 19 20 关于切线的性质及相关计算 一般是连接圆心和切点的线段 得垂直 从而转化到直角三角形中 运用勾股定理或锐角三角函数或相似三角形求解 21 2 2016南平 如图 pa pb是 o的切线 a b为切点 点c在pb上 oc ap cd ap于d 1 求证 oc ad 2 若 p 50 o的半径为4 求四边形aocd的周长 精确到0 1 考查内容 切线的性质 22 23 24 如图 直线ab与 o相切于b点 c是 o与oa的交点 点d是 o上的动点 d与b c不重合 若 a 40 则 bdc的度数是 a 25 b 50 c 25 或155 d 155 与切线有关的动点问题 25 名师辨析 本题是一个动点问题 确定点d的位置是解决问题的关键 易错之处就是在于只考虑点d在优弧或劣弧上 而忽视另一种情况 另外 正确作出图形也是解决问题的有效方法 26 1 ab是 o的直径 ad与 o相交 点c是 o上一点 经过点c的直线交ad于点e 1 如图1 若ac平分 bad ce ad于点e 求证 ce是 o的切线 2 如图2 若ce是 o的切线 ce ad于点e ac是 bad的平分线吗 说明理由 3 如图3 若ce是 o的切线 ac平分 bad ab 8 ac 6 求ae的长度 2017权威 预测 27 28 解析 1 证明 如答图1 连接oc oa oc oac oca ac平分 bad oac cad oca cad oc ad ce ad ce oc 又 oc是半径 ce是 o的切线 29 2 ac是 bad的平分线 理由如下 如答图2 连接oc ce是 o的切线 ce oc ce ad oc ad oca cad oa oc oac oca oac cad 即ac是 bad的平分线 30 31 32 33 解析 证明 1 如答图1 连接oa