九年级数学上册 22.2 第1课时 直接开平方法和因式分解法教学课件 （新版）华东师大版.ppt

22 2一元二次方程的解法 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时直接开平方法和因式分解法 1 学会用直接开平方法及因式分解法解简单的一元二次方程 重点 2 了解用直接开平方法及因式分解法解一元二次方程的解题步骤 重点 一元二次方程的一般式是怎样的 你知道求一元二次方程的解的方法有哪些吗 a 0 导入新课 回顾与思考 解 所以方程x2 9有两个根 x1 3 x2 3 讲授新课 例 解方程x2 9 一般地 对于形如x2 a a 0 的方程 根据平方根的定义 可解得 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法 知识回顾 2 用直接开平方法解下列方程 1 3x2 27 0 2 2x 3 2 9 1 方程的根是方程的根是方程的根是 x1 0 5 x2 0 5 x1 3 x2 3 x1 2 x2 1 x1 3 x2 3 x1 0 x2 3 因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式 在学习因式分解时 我们已经知道 可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解 问题什么是因式分解 问题引导 例解下列方程 1 x2 3x 0 2 25x2 16 解 1 将原方程的左边分解因式 得x x 3 0 则x 0 或x 3 0 解得x1 0 x2 3 2 将方程右边常数项移到左边 再根据平方差公式因式分解 得x1 0 8 x2 0 8 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法 典例精析 若方程的右边不是零 则先移项 使方程的右边为零 将方程的左边分解因式 根据若a b 0 则a 0或b 0 将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程 因式分解法的基本步骤是 这样解是否正确呢 交流讨论 解 方程的两边同时除以x 得x 1 故原方程的解为x 1 不正确 方程两边同时除以的数不能为零 还有一个解为x 0 1 填空 1 方程x2 x 0的根是 2 x2 25 0的根是 x1 0 x2 1 x1 5 x2 5 2 解方程 x2 5x 6 0解 把方程左边分解因式 得 x 2 x 3 0因此x 2 0或x 3 0 x1 2 x2 3 1 用因式分解法解下列方程 1 4x2 12x 2 x 2 2x 3 6 3 x2 9 6x 4 9x2 x 1 2 当堂练习 解 1 移项得4x2 12x 0 即x2 3x 0 x x 3 0 得x1 0 x2 3 2 原方程可以变形为2x2 7x 0 分解因式为x 2x 7 0 解得x1 0 x2 3 5 3 原方程可以变形为 x 3 2 0 解得x 3 4 移项得9x2 x 1 2 0 变形得 3x x 1 3x x 1 0 解得x1 0 5 x2 0 25 解方程 x 4 x 1 6 解 把原方程化为一般形式 得x2 3x 10 0把方程左边分解因式 得 x 2 x 5 0因此x 2 0或x 5 0 x1 2 x2 5 解下列一元二次方程 1 x 5 3x 2 10 2 3x 4 2 4x 3 2 解 1 化简方程 得3x2 17x 0 将方程的左边分解因式 得x 3x 17 0 x 0 或3x 17 0解得x1 0 x2 2 3x 4 2 4x 3 2 2 移项 得 3x 4 2 4x 3 2 0 将方程的左边分解因式 得 3x 4 4x 3 3x 4 4x 3 0 即 7x 7 x 1 0 7x 7 0 或 x 1 0 x1 1 x2 1 注意 当方程的一边为0时 另一边容易分解成两个一次因式的积时 则用因式分解法解方程比较方便 因式分解法解一元二次方程的基本步