【立体设计】高考数学 第10章 第2节 古典概型及几何概型限时作业 文 （福建版）.doc

【立体设计】2012高考数学 第10章 第2节 古典概型及几何概型限时作业 文 （福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.掷一枚均匀的硬币两次，事件m：一次正面朝上，一次反面朝上；事件n：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是 （ ）a.p（m）=，p（n）= b.p（m）=，p（n）=c.p（m）=，p（n）= d.p（m）=，p（n）=解析：=(正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），m=（正，反）、（反、正），n（正，正）、（正，反）、（反，正），故p（m）,p(n)= .答案:d2.（2011届厦门质检）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 （ ）a. b. c. d.解析：随机从袋子中取2个小球的基本事件为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共有10种，其中数字之和为3或6的有（1，2），（1，5），（2，4）共3种，所以数字之和为3或6的概率是p.答案:d3.从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于20的概率为( )a. b. c. d.解析：从1、2、3中取两个数字构成的两位数中共有：12、13、23、21、31、32，共6个，大于20的有4个，则概率为=.答案:a4.（2009福建）已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此统计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 （ ）a.0.35 b.0.25 c.0.20 d.0.15解析：由题意知在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，故所求概率为=0.25.答案:b5.（2011届福建六校联考）在长为12 cm的线段ab上任取一点m，并以线段am为一边作正方形，则此正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为 （ ）a. b. c. d.二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.从含有两件正品和一件次品的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是 .解析：用a1,a2表示两件正品，b1表示一件次品，每次取出一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2).其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品.用a表示事件“取出的两件产品中恰好有一件次品”，则事件a由(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)4个基本事件组成，因而p（a）=.答案:8.（2010江苏）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 .解析：从3只白球，1只黑球中随机摸出两只球，有白1白2、白1白3、白2白3、白1黑1、白2黑1、白3黑1,共6种，其中两只球颜色不同的取法有3种，故p.答案:9.在平面直角坐标系xoy中,设d是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,e是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向d中随机投一点,则所投的点落在e中的概率是 .解析：如图，区域d表示边长为4的正方形abcd的内部（含边界），区域e表示单位圆及其内部，因此.答案: 10.在边长为2的正三角形abc内任取一点p,则使点p到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是 .解析：以a、b、c为圆心，以1为半径作圆，与abc相交出三个扇形（如图所示），当p落在阴影部分时符合要求，所以.答案: 三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.已知集合a=-9，-7，-5，-3，-1，0，2，4，6，8,在平面直角坐标系中，点(x,y)坐标满足x,ya，且xy，计算：(1)点(x,y)不在x轴上的概率；(2)点(x,y)正好在第二象限的概率.解：（1）a中可组成109=90个不同点.若点（x,y）在x轴上，则y=0，此时有9个不同点，故所求的概率为（2）点（x,y）在第二象限，则x0,y0，此时x可取-9，-7，-5，-3，-1，y可取2，4，6，8，所以可得54=20个不同的点.故所求的概率为12. 已知复数z=x+yi(x,yr)在复平面上对应的点为m. (1)设集合p=-4,-3,-2,0,q=0,1,2,从集合p中随机取一个数作为x,从集合q中随机取一个数作为y,求复数z为纯虚数的概率；（2）设x0,3,y0,4，求点m落在不等式组所表示的平面区域内的概率.解：（1）记“复数z为纯虚数”为事件a.因为组成复数z的所有情况共有12种：-4，-4+i,-4+2i,-3,-3+i,-3+2i,-2,-2+i,-2+2i,0,i,2i,且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型.其中事件a包含的基本事件共2个：i,2i.所以所求事件的概率为p（a）.(2)依条件可知，点m均匀地分布在平面区域内，该平面区域的图形为图中矩形oabc围成的区域，面积为s=34=12.所求事件构成的平面区域为其图形如图中的三角形oad（阴影部分）,又直线x+2y-3=0与x轴、y轴的交点分别为a（3，0），所以三角形oad的面积为所以所求事件的概率为b级1.（2010安徽）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 ( )a. b. c. d.解析：正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件.两条直线相互垂直的情况有5种（4组邻边和对角线）包括10个基本事件，所以概率等于.答案:c2.设-1a1,-1b1,则关于x的方程x2+ax+b2=0有实根的概率是 ( )a. b. c. d.解析：该方程有实根满足条件作平面区域如图，由图知阴影面积为1，试验的全部结果所构成的区域为正方形，面积为4,故概率为.答案:b3.平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3 cm，把一枚半径为1 cm的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 .解析：平面被这一组平行线分割成条状区域，现对两条平行线之间的区域考虑：平行线间的距离为3 cm,硬币半径为1 cm,要想硬币不与两条平行线相碰，硬币中心与两条平行线的距离都应大于1 cm（如图）,硬币中心只有落在阴影部分（不包括边界）时，才能让硬币与两条平行线都不相碰，则硬币中心落在阴影部分的概率为.整个平面由无数个这样的条状区域组成，故所求概率是.答案:4.(2010浙江)在平行四边形abcd中，o是ac与bd的交点，p，q，m，n分别是线段oa,ob,oc,od的中点，在a，p，m，c中任取一点记为e，在b，q，n，d中任取一点记为f.设g为满足向量的点，则在上述的点g组成的集合中的点，落在平行四边形abcd外（不含边界）的概率为 .解析：据题意,由已知四边形abcd为平行四边形，结合平面向量的线性运算，如图，满足条件的点共有16个，其中位于平行四边形外的情况观察图形可知共有12种，故其概率为.答案: 5.(2011届三明质检）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b.设复数z=a+bi.(1)求事件“z-3i为实数”的概率；（2）求事件“复数z在复平面内的对应点（a,b）满足(a-2)2+b29”的概率.解：(1)z-3i为实数，即a+bi-3i=a+(b-3)i为实数，所以b=3.依题意a可取1，2,3,4,5,6,故出现b=3的概率为即事件“z-3i为实数”的概率为.（2）由条件可知，b的值只能取1,2,3.当b=1时，（a-2)28,即a可取1,2,3,4；当b2时，(a-2)25,即a可取1，2，3，4；当b3时，(a-2)20,即a可取2.所以共有9种情况可使事件发生，又a,b的取值情况共有36种，所以事件“点（a,b）满足(a-2)2+b29”的概率为.6.设为坐标原点，点p的坐标为（x-2,x-y).（1）在一个盒子中，放有标号为1,2,3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x,y,求op的最大值，并求事件“op取到最大值”的概率；（2）若利用计算机随机在0,3上先后取两个数分别记为x,y，求p点在第一象限的概率.解：（1）记抽到的卡片标号为(x,y)，所有的情况分别为：（x,y)(1,1)(1,2)(1,3)（2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)p(x-2,x-