【立体设计】高考数学 第七章 章末强化训练 理（通用版）.doc

2012高考立体设计理数通用版 第七章 章末强化训练一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.（2011届厦门调研）复数等于 ()a12i b12ic2i d2i解析：2i.答案：c2.(2011届佛山调研）若复数(ar，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()a2 b4 c6 d6解析：因为为纯虚数，所以a60且32a0，所以a6.答案：c3.已知复数z=(a2-1)+(a-2)i(a,br)，则“a=1”是“z为纯虚数”的 ( )a.充分非必要条件b.必要非充分条件c.充要条件d.既非充分又非必要条件解析：a=1z=-i为纯虚数.z为纯虚数a2-1=0，a-20a=1.答案：a4.已知3-i=z（-2i），那么复数z在平面内对应的点位于 ( )a.第一象限 b.第二象限c.第三象限 d.第四象限答案：a5.若复数z满足z-（1+z)i=1，则z+z2的值等于 ( )a.1 b.0c.-1 d.-12+32i答案：c6.已知向量a=(1,1)，b=(2,n),若|a+b|=ab,则n= ( )a.-3 b.-1 c.1 d.3解析：a+b=（3,n+1）,ab=2+n，由|a+b|=ab,所以=2+n,n=3.答案：d7.已知向量a与b夹角为120，且|a|=3,|a+b|=,则|b|等于 ( )a.4 b.3c.2 d.1解析：设|b|=t,|a+b|2=a2+2ab+b2=9+23tcos 120+t2=13,所以t2-3t-4=0,t=4或t=-1(舍去).答案：a9.设f为抛物线y2=4x的焦点，a、b、c为该抛物线上三点，若+=0，则|+|+|的值为 ( )a.3 b.4 c.5 d.6解析：设a(x1,y1)、b(x2,y2)、c(x3,y3)，由于f(1,0),则=（x1-1,y1）, =（x2-1,y2）, =(x3-1,y3),由+=0得x1-1+x2-1+x3-1=0,x1+x2+x3=3.|+|+|=x1+x2+x3+3=3+3=6.答案：d10.(2011届福州质检)设设向量a与b的夹角为，定义a与b的“向量积”：ab是一个向量，它的模|ab|a|b|sin ，若a(，1)，b(1，)，则|ab|()a. b2 c2 d4解析：因为cos ，(0，)，所以sin ，所以|ab|a|b|sin 222.答案：b二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. abc的三内角a、b、c所对边的长分别为a，b，c.设向量p(ac，b)，q(ba，ca)若pq，则角c的大小为 .解析：pq(ac)(ca)b(ba)0，即c2a2b2ab0cos c因为0c，所以c.答案：13.（2011届重庆南开中学高三月考）已知|a|=2，|b|=，a与b的夹角为45,若|a+b|，则实数的取值范围是 .解析：由|a+b|得a2+2ab+2b210，即4+22cos 45+2210,即2+2-30,所以-31.答案：（-3,1）14.若sin 2-1+i(cos +1)是纯虚数（其中i是虚数单位），且0,2),则的值为 .解析：sin 2-1=0,cos +10,解得sin 2=1,cos -.因为0,2)，所以=.答案：15.已知复数z1=3-i，z2是复数-1+2i的共轭复数,则的虚部等于 .解析：因为z1=3-i,z2=-1-2i，答案：三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（13分）已知z=1+i,=,且与z互为共轭复数，求实数a,b的值.解：因为z=1+i,18.（13分）若a,b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a,tb, (a+b)三向量的终点在同一条直线上？解：设a, =tb, = (a+b),所以=-=-a+b,=-=tb-a.要使a、b、c三点共线，只需=，即-a+b=tb-a,所以有-=-，=t，所以=，t=.所以当t=时，三向量终点在同一直线上.19.（13分）已知向量a=（，1），向量b=(sin -m,cos ).(1)若ab，且0,2),将m表示为的函数，并求m的最小值及相应的的值；(2)若ab,且m=0，求的值.20.（2011届烟台质检）（14分）在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若.(1)判断abc的形状；(2)若k(kr)且c，求k的值解：(1)因为cbcos a，cacos b，又，所以bccos aaccos b，所以sin bcos asin acos