《一元二次方程》教学设计与反思.doc

一元二次方程教学设计与反思一、教学目标：（一）知识与技能（1）理解一元二次方程的概念.（2）掌握一元二次方程的一般形式及其有关概念。 （二）过程与方法（1）通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.（2）通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.（3）由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.（三）情感、态度与价值观（1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.（2）激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.二、重点与难点：重点：一元二次方程的概念及其一般形式，正确识别一般形式中的项及系数.难点：由实际问题向数学问题的转化过程.三、教学过程（一）情境引入问题1：我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？问题2：有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题3：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？师生活动：教师给出题目，学生根据所学知识，通过分析设出合适的未知数，列出方程回答问题【设计意图】由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型（二）探索新知一元二次方程的概念及其一般形式：师生活动：由以上问题得到3个方程, 教师引导学生观察所列出的3个方程的特点; 让学生类比前面学习过的一元一次方程定义归纳一元二次方程定义.归纳：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程强调定义中体现的3个特征: 整式;一元;2次.请抢答下列各式是否为一元二次方程：(1)4x2=8 (2)2(x2-1)=3y (3)5 x2-1=4 x （4） +2x=3（5）2x+3 x2-1 （6）3x（x-1）=5（x+2） （7）ax2-2x+3=0师生行为：由学生以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由，教师对学生给出的答案作出点评和归纳.引导学生总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念.一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项【设计意图】主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念（三）范例点击教材第26页例：学生活动：学生自主练习、再合作，完成解题过程。教师活动：教师引导、点拨、分析：去括号、移项、合并同类项。让学生指出各项系数时,教师强调系数须带符合.【设计意图】培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。（四）小试牛刀:1、把方程5x（x+3）=3（x-1）+8化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。2、教材27练习（五）考考你:若（a-2）x|a|+a x -1=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是_.师生活动：学生练习后，师生共同点评。【设计意图】进一步巩固一元二次方程概念及其一般形式,再次突出本节课的重点内容。（六）总结提高本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数、数项的概念及其它们的运用；活动：教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程【设计意图】通过归纳总结，使学生优化概念，内化知识。（七）布置作业：教材第28页习题22.1第1、2题。【设计意图】加深认识、深化提高，形成体系。教学反思:这节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，使学生掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。在教学中我直接给出三个实际问题（人体雕像上下高度比问题，面积问题，比赛问题）,让学生列出方程,经历了二次项的产生过程，引导学生观察列出的方程，讨论这些方程的共同点： 只含有一个未知数；未知数的最高次数是2次；方程两边都是整式。引出课题：一元二次方程。在教师的引导下学生概括出一元二次方程的定义以后,从内涵到外延来加强学生对概念的理解和把握。采取抢答的形式给学生判断各式是否为一元二次方程,提高了学生学习数学的兴趣和积极性，学生的学习效果都非常好。 接下来的重要环节就是归纳出一元二次方程的一般形式,了解二次项,一次项,常数项以及二次项系数,一次项系数等。 学生理解起来比较容易，但在练习中也有不少学生在写系数时没有带上符号。考考你：若（a-2）x|a|+a x -1=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是_